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宁夏育才中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


宁夏育才中学 2015~2016 学年第二学期 高二年级期末考试卷文科(数学)
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 第一卷 试卷说明:本试卷分两部分,第一卷为选择题,第二卷为非选择题 一.选择题(每小题 5 分,12 道小题,共 60 分) 1.已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 ? 0 ﹜,则 A ? B ? (A) ? (B)

?2? (C) ?0? (D)
2

分钟)

??2?


2. 下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A

y? x

B

y ? 3? x

C

y?

1 x

D

y ? ?x 2 ? 4

3.函数 y ?

1 ? 3x 的定义域为 x
B. ? ??, ? )

A. ? ??, ? 3

? ?

1? ?

? ?

1? 3?

C. ? 0, ? 3

? 1? ? ?

D.

? ??, 0 ? U ? ? 0,
?

1? 3? ?

4.下列推断错误的是(

2 2 A. 命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”

2 B. 命题 p:存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则非 p:任意 x∈R,都有 x2 ? x ? 1 ? 0

C. 若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题
2 D. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

5..如果函数 f ( x) ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象经过第一、 二、 四象限, 不经过第三象限,
x

那么一定有 A. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. a ? 1且b ? 0 B. 0 ? a ? 1且0 ? b ? 1 D. a ? 1且b ? 0
0.2





?1? 6.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? ?3? 2
A . C .

1

,c

? 2 3 ,则(

).

a?b?c c?a?b

B .

c?b?a
b?a?c

D .

7. 函数 y ?

1 ? x 的图象只可能是 x
-1-

8. 函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 零点所在的区间是( A

)

[0,1]

B

[1, 2]

C

[2,3]

D

[3, 4]
).

9.“ a ? 2 ” 是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 [2, ??) 上为增函数”的(

A.充分条件不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 2 10. 设 a 为实数, 函数 f(x)=x +ax +(a-2)x 的导数是 f ' ( x ) , 且 f ' ( x ) 是偶函数, 则曲线 y=f(x)
在原点处的切线方程为( A.y=-2x 11 . 函数 y ? lg x ( ) C.y=-3x D.y=4x B.y=3x ) B.是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递减 D 是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减

A.是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递增 C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增

12. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [?1 , 4] ,部分对应值如下表,

当 1 ? a ? 2 时, 函数 y ? f ( x) ? a 的零点的 f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如右图所示。 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 .已知幂函数 f(x)的图象经过(3,27),则 f(2)=________. 14.函 数 f ? x ? 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ? x ? 2 ? ?

1 , 若 f ?1? ? ? 5 ,则 f ? x?

f ? f ?5?? ? __________
15..函数 f(x)=ln x 的图象与函数 g(x)=x -4x+4 的图象的交点个数为________
2

-2-

16.奇函数 f ( x) 在 (??,0) 上单调递增, 若 f (?1) ? 0 则不等式 f ( x) <0的解集是—————— 三.解答题: 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=x +ax+b 的图象关于直线 x=1 对称. (1)求实数 a 的值 (2)若 f(x)的图象过(2,0)点,求 x∈[0,3]时 f(x)的值域.
2

18. (本题满分 12 分)已知集合 A ? {x | 3 ? 3 ? 27} , B ? {x | log2 x ? 1}
x



(1)分别求 A ? B , ? CR B ? ? A ; (2)已知集合 C ? x 1 ? x ? a ,若 C ? A ,求实数 a 的取值集合.

?

?

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 , ( x ? R ) .且 f ( x) 为奇函数, 2 ?1
x

(1)求 a 的值; (2)若函数 f(x)在区间(-1,1)上为增函数,且满足 f(x-1)+f(x)<0,求 x 的取值集合。

-3-

20.(本小题满分 12 分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计 费的方法计算电费.每月用电不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度 时,其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分按每度 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元.写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)小明家第一季度交纳电费情况如下: 月份 交费金额 一月 76 元 二月 63 元 三月 45.6 元 合计 184.6 元

则小明家第一季度共用电多少度?

21(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R ) (Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 单调区间

22.(本题满分 12 分) 设函数 f(x) = x -6x+5, x ? R .
3

(1)求 f(x)的极值; (2)若关于 x 的方程 f(x) = a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围; (3)已知当 x ? (1,??) . 时,f(x) ? k ( x ? 1) 恒成立,求实数 k 的取值范围

-4-

宁夏育才中学 2015~2016 学年第二学期 高二年级期末考试数学答题卷(文科) (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 第二卷 命题人:陈丽萍

答题说明: 1.考生应把学校、考场、考号、姓名写在密封线以内,密封线以外的无效。 2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡的横线上。 选择题 题号 答案 二. 填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 第 13 题 。 第 14 题 第 15 题 。 第 16 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

。 。

三.解答题: 17.(本题满分 10 分)

-5-

18 .(本题满分 12 分)

19.(本题满分 12 分)

-6-

20. (本题满分 12 分)

21.(本题满分 12 分)

22.(本题满分 12 分)

-7-

1—5:BADCA 13. 8 ,

高二数学文科参考答案: 6—10:AABAA 11—12:BD 14.

?

1 5

,

15.
2

2 , 16 (??,?1) ? (0,1)

17.[解析] (1)二次函数 f(x)=x +ax+b 的对称轴为 x=- , 2 ∴- =1,∴a=-2?????(.5 分) 2 (2)若 f(x),过(2,0)点,∴f(2)=0, ∴2 -2×2+b=0,∴b=0,∴f(x)=x -2x. 当 x=1 时 f(x)最小为 f(1)=-1,当 x=3 时,f(x)最大为 f(3)=3, ∴f(x)在[0,3]值域为[-1,3]. 。 。 。 。 。 。 (5 分 ) 18. 解 析 : ( 1 )
2 2

a

a

A ? ?x 1 ? x ?3

?



B ? ?x x ? 2

?



A ? B ? ?x |2 ? x ? 3 ?, CR B ? A ? ?x | x ? 3 ?????6 分
(2) 1 ? a ? 3 ???????????6 分 19.解析: (1) f(0) =0 得出 a=1/2 5分

(2) 因为 f(x-1)+f(x)<0,,f(x-1)<-f(x)=f(-x) 所以 分 20[解析] (1)当 0≤x≤100 时,y=0.57x; x-1<-x, -1<-x<1, -1<x-1<1 同时满足得出 0<x<1/2...........7

当 x>100 时,y=0.5×(x-100)+0.57×100=0.5x-50+57=0.5x+7. 所以所求函数式为

y=?

? ?0.57x, ?0.5x+7, ?

0≤x≤100,

x>100.

.................6 分

(2)据题意, 一月份:0.5x+7=76,得 x=138(度), 二月份:0.5x+7=63,得 x=112(度), 三月份:0.57x=45.6,得 x=80(度). 所以第一季度共用电: 138+112+80=330(度).??????6 分

21 题 解:

-8-

(1) ? a ? 2, f ( x) ? x ? 2 ln x, f (1) ? 1, A(1,1) 2 f , ( x) ? 1 ? , K ? f , (1) ? ?1, x 所以直线方程: x ? y ? 2 ? 0.......... 6分 a x?a ? , x x 当a ? 0时,? x ? 0, f , ( x) ? 0 ( 2) f , ( x ) ? 1 ? ? f ( x)在定义域(0,??)递增 当a ? 0时 ? x ? 0, f , ( x) ? 0 ? x ? a, 所以f ( x)在区间(0, a )单调递减, 在区间(a,??)上递增 .......... ..6分
f(x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ? ?, 2 及

22 解 : (1)

?

? ?

2, ? ?

?

,单调递减区间是

??

2 , 2 ??????2 分
当 x=- 2 时,f(x)有极大值 5+ 4 2 当 x= 2 时,f(x)有极小值 5- 4 2 ?????2 分 (2) 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2 ????4 分 (3)k ? ?3 ?????4 分

?

-9-


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