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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第六章第5讲


第六章 不等式、推理与证明 第5讲 综合法与分析法、反证法 第六章 不等式、推理与证明 1.综合法 命题的条件 出发,利用定义、公理、定理及运 (1)定义:从____________ 演绎推理 ,一步一步地接近要证明的结论, 算法则,通过___________ 直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法. (2)框图表示: P?Q1 → Q1?Q2 → Q2?Q

3 →?→ Qn?Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q 表 示要证明的结论). 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 2.分析法 求证的结论 出发, (1)定义: 从要______________ 一步步地探索保证前一 充分条件 ,直到归结为这个命题的条件, 个结论成立的____________ 或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样的思维方法称 为分析法. (2) 框 图 表 示 : Q?P1 → P1?P2 → P2?P3 → ? → 得到一个明显成立的条件 . 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 3.反证法 我们可以先假定命题结论的反面成立, 在这个前提下, 若推出 的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相 矛盾, 或与假定相矛盾, 从而说明命题结论的反面不可能成立, 由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法. 反证法的证题步骤是: (1)作出否定结论的假设; 矛盾 ; (2)进而推理,导出________ 结论 . (3)否定假设,肯定________ 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 1.辨明两个易误点 (1)用分析法证明数学问题时, 要注意书写格式的规范性, 常 常用“要证 (欲证 )?” “即要证?” “就要证?”等分析到一 个明显成立的结论. (2)利用反证法证明数学问题时, 要假设结论错误, 并用假设 命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推 理过程是错误的. 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 2.证题的三种思路 (1)综合法证题的一般思路 用综合法证明命题时,必须首先找到正确的出发点,也就是 能想到从哪里起步, 我们一般的处理方法是广泛地联想已知 条件所具备的各种性质,逐层推进,从而由已知逐步推出结 论. (2)分析法证题的一般思路 分析法的思路是逆向思维,用分析法证题必须从结论出发, 倒着分析,寻找结论成立的充分条件.应用分析法证明问题 时要严格按分析法的语言表达,下一步是上一步的充分条 件. 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 (3)反证法证题的一般思路 反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立. 反证法的主要 依据是逻辑中的排中律,排中律的一般形式是:或者是 A, 或者是非 A,即在同一讨论过程中,A 和非 A 有且仅有一个 是正确的,不能有第三种情况出现. 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法; ③分析法是执果索因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间 接证法.其中正确的有( D ) A. 2 个 C. 4 个 B. 3 个 D. 5 个 解析:由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正 确. 栏目 导引 第六章 不等式、推理与证明 2. (选修 22 P21 复习题一 T10 改编)用反证法证明命题“三 角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设( B ) A.三角形三个内角都不大于 60° B.三角形三个内角都大于 60° C.三角形三个内角至多有一个大于

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