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32+代数式(2)


初中数学 七年级(上册)

3.2

代数式(2)

下列哪些式子是代数式?

0.9a,
2a,

x+5=9,

x>y,

a+b<4,

0.8b

15×1.5℅m,<

br />
b a
b

a+b

x? y 5

a 2

2a

2

a?b c

?

a b 像0.9a,0.8b, 2a,15 ?15%m, 2a , , 等都是 2 ? 数与字母的乘积, 这样的代数式叫 单项式
2

单独一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做它的系数 (coefficient) ,单项式中所有字母的指数的 和叫做它的次数 .

试一试

说出下列单项式的系数与次数.

ab 3 ?4 x,a b ,  ,-πp .2 5
2 3

如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1 或者-1, 注:单项式的系数要 例如ab就是1· ab,系数是1 连同其前面的符号 再如-n就是-1· n,系数是-1
单项 式 8x

?2a bc xy ?t
2

2

2

b 5 2 xy vt ? ? 7 3

系数

5 8 -2 1 -1 7

2 1 ? 3 ?

几个单项式的和叫做多项式(polynomial).例如
n-2、0.55a+0.35b、ab+πR2-πr2等都是多项式.

多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项, 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

试一试
说出下列各多项式的项和各多项式的次数.

x y 3a +2b 、-a b +a b - 1、 - . 2 3
2 3
2 3 3 2

例, 写出下列多项式的项.
2

(1)12x-10x ? 8 (2) x ? y ? 2 xy
2 2

(3)3x y ? 5 xy ? y ? 2 x
2 2 3

3

(4)6 ? 2 x ? x ? 7 x
4 2

3

它们分别是几项几次式?

3 x-4 y 5

单项式和多项式统称整式.(integral expression)

例1

为提高电能利用效率,供电公司用“峰谷

分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每

天8:00到21:00为用电高峰段(简称“峰时”),
峰时电价为0.55元/千瓦时;21:00到次日8:00 为用电低谷段(简称“谷时”),谷时电价为0.35 元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时,谷 时用电b千瓦时,该用户上月的峰时电费、谷时电 费和总电费分别为多少?

例2

要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形

的长、宽分别为a m、b m,环形的外圆、内圆的 半径分别为R m、r m,求共需草皮的面积.

感受代数式的意义

(1)苹果a元/kg,橘子b元/kg,买5kg 苹果、6kg橘子应付 __________ ( 5a+6b)元;

(2)小明每步走am,小亮每步走bm, 小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明 走5步、小亮走6步,两人相遇,小桥长 ( 5a+6b)m; __________ (3)a个五边形、b个六边形,共有 (5a + 条边. ________

6b)

你能举例说明代数式 2( x+y ) 可以 表示不同的实际意义吗?

2 x+y 呢?

试一试

(思考题)如图:直角三角形三 边长分别为6,x,10(单位:cm) 10

B

3 x ,斜边上的高 积是 _____ 3
x

(1)三角形ABC的面

x

A

P

6

C

是______cm. 5 ( 2 )若点 P 在 AC 边上运动, P 从 A 到 C 以 2cm/s 运 动 , t 秒 后 , AP 的 长 为 ______cm , 2t (6-2t ) ,此时,三角形PBC面积 PC长为________cm 1 (6-2t ) x 是____________.

2

单项式、多项式、整式、代数式之 间有什么联系与区别?

例3

下列式子中哪些是代数式,哪些 是整式、单项式和多项式?

y 2 2 2 2 ,a-5, ,  4a b,-6,a +3ab+b ,a,x= 1, 2 y 1 1 -x, > ,  0 2 3

注意:

1.含有等号或不等号的式子一 定不是代数式. 2.单独的一个数或字母也是单 项式. 3.一般分母含有字母的式子不 是整式.

课本73页习题3.2.

韦达简介

知识窗

代数方法始于1571年,这一年法国数学家韦 达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数. 韦达的职业是律师和议员,他的闲暇时间大 部分都献给了数学研究,韦达最著名的著作是《 分析方法入门》,这本书确定了符号代数的原理 和方法,使当时的代数学系统化,并导致了大量 的数学发现,他是16世纪伟大的数学家,很多人 称韦达为“代数之父”.
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1.单项式、多项式、整式、代数式之 间有什么联系与区别? 2.代数式书写时有什么注意事项? 3.一些不同背景的实际问题有时可以 用同一个代数式表示其中的数量关系, 所以同一个代数式可以表示不同的实际 意义.


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