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北师大版 七年级下两条直线的位置关系



北师大版

七年级下 第二章 相交线于平行线

2.1

两条直线的位置关系(第一课时)

一、教学目标: 1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知 道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。 2.过程与方法:经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图 形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。

二、教学重点:余角、补角、对顶角的性质及其应用。 三、教学难点:通过推理,归纳出余角、补角的性质,能用规范的语言描述性质。 四、教学过程设计:
本节课共设计以下几个环节:第一环节:走进生活,引入课题;第二环节:动手实践、 探究新知;第三环节:学以致用,步步为营;第四环节:学有所思,反馈巩固; 第五环节: 布置作业,能力延伸。 第一环节:走进生活,引入课题 师:在正式讲课之前,老师先给大家看一组图片。 (PPT 中播放几张生活中的图片) 同学们,你们对这些图片中的内容熟悉吗? 生:熟悉。 师:这些都是我们生活中随处可见的“景色” ,同学们你们有没有发现这些景色中都蕴 含着大量的线? (PPT 中用红色的线将图片中蕴含的线标示出来, 并标注字母 a、 b) 那么,谁能告诉老师,这三幅图片中的直线 a 和 b 有什么位置关系呢? 生 1:第一幅图中直线 a 与 b 平行,第二幅图中直线 a 与 b 相交,第三幅图中直线 a 与 b 平行。 师:回答的非常准确,请坐。 刚刚这位同学提到了直线的哪些位置关系呀? 生:相交和平行。 师:现在请大家来判断一下这句话对不对。如果不对,请说明理由。

(PPT 中显示“两条直线的位置关系有相交和平行两种” ) 生:不对。但说不出理由。 师:这句话是错误的,大家要注意,一定是在同一平面内,比如这种情况:使两支笔呈 异面状态,这两支笔不在同一平面内,且两支笔既不相交也不平行,所以一定要规 定,在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。那么,如果两条直线 相交,这两条直线就一定只有一个公共点,我们就称着两条直线为相交线,同理, 我们可以给平行线下个定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 (PPT 上显示相交线与平行线的定义,突出“在同一平面内” ) 第二环节:动手实践,探究新知 师:研究完直线的位置关系,我们继续来研究角的关系,请看大屏幕,这是一把剪刀, 如果,我们把这把剪刀抽象成两条相交的直线 AB 和 CD,那么现在请大家画出三幅 开口大小不同的剪刀,然后回答下面几个问题: (PPT 上显示) 问题 1:如图 2-1,∠1 和∠2 的位置有什么关系?大小有何关系? 问题 2:那么剪子在剪东西的过程中,∠1 和∠2 还保持相等吗?∠3 和∠4 呢?你 有 何结论?

2 4 1 3

2—1
生 2:∠1 和∠2 有共同的顶点,且 OA、OB 在同一条直线上,OC、OD 在同一条直线 上,OA、OC 分别为∠2 的两边,OB、OD 分别为∠1 的两边。∠1 和∠2 大小相等。 师:观察的非常仔细,请坐。 我们把像∠1 和∠2 这样位置关系的角叫做对顶角,那位同学可以给对顶角下个定 义呢? 生 3:有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做 对顶角。 师:好,请坐。哪位同学可以回答一下问题二? 生 4:∠1 和∠2 还保持相等,∠3 和∠4 也相等。 师:于是,我们可以得出对顶角的性质:对顶角相等。 下面我们来加深一下对对顶角的认识, (PPT 显示)

牛刀小试 下列各图中,∠1 和∠2 是对顶角的是(



1 A

2

1 B

2

1

1 C
2 2

D

生:D 师:正确。看来大家已经对对顶角有一定的了解了。 我们再回过头来看看图 2-1,∠1 和∠3 有什么数量关系? 生:∠1+∠3=180° 师:如果两个角的和是 180°,那么称这两个角互为补角。即∠1、∠3 互为补角。 如果两个角的和是 90°,那么称这两个角互为余角。 若∠5+∠6=90°,则∠5、∠6 互为余角。 (PPT 显示补角与余角的定义,注:互余与互补为两个角的数量关系跟位置无关) 我们来看下面这道题, (PPT 显示) 1.下列说法中,正确的有 ①已知∠A=40?,则∠A 的余角=50
0

。 (填序号)

②若∠1+∠2=90?,则∠1 和∠2 互为余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180?,则∠1、∠2 和∠3 互为补角。 ④一个角的补角必为钝角。 ⑤一个锐角的补角比这个角的余角大 90
0

生:①②⑤ 师:非常好,③里说∠1、∠2 和∠3 互为补角,而定义里面说两个角互为补角。第四 个, 一个角的补角一定是锐角吗?如果这个角是钝角呢?钝角的补角是不是就是锐 角了呀,所以,第四个不正确。 2.打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时 ∠1=∠2,将图 2—3 抽象成图 2—4,ON 与 DC 交于点 O,∠DON=∠CON=90 ,∠1=∠2
0

D

O 1 3 4 A B 2

C

2—3

N 2—4

小组合作交流四分钟,解决下列问题:在图 2—4 中 问题 1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题 2:∠3 与∠4 有什么关系?为什么? 问题 3:∠AO C 与∠BOD 有什么关系?为什么?

你还能得到哪些结论? 生: (1)互为补角的角∠1 与∠ AOC,∠2 与∠BOD,∠DON 与∠CON。 (2)∠3 与∠4 相等,因为∠3=90°-∠2,而∠1=∠2。 (3) ∠AOC 与∠BOD 相等, 因为∠AOC=180°—∠1, ∠BOD=180°—∠2, 而∠1=∠2。 师:通过这道题,大家能得出什么结论? 生:同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。 师:非常好,希望大家可以很好地运用这个结论。下面我们来看随堂练习(PPT 显示) 随堂练习 如图 2—2 所示, 有一个破损的扇形零件, 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?为什么?

图 2-2 生:可以,根据对顶角相等即可得出所量角的度数是 40° 师:很好,还有其他方法吗? 生:利用补角得出所量角的度数是 180°—140°=40° 第三环节:学以致用,步步为营(PPT 显示)

C

A

2—5

B

问题 1:①.因为∠1+∠2=90?,∠2+∠3=90?,所以∠1= ∠3 , 理由是 ∠1=90°—∠2 =∠3 . ∠3 ,

② 因为∠1+∠2=180?,∠2+∠3=180?,所以∠1= 理由是 ∠1=180°—∠2 =∠3 问题 2: .

①用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图 2—5 则∠A 是∠B 的 余角



第四环节:学有所思,巩固反馈

师:这节课大家学到了哪些知识点?又学到了哪些方法?你还有哪些困惑? 生:学习了对顶角及其性质,了解了补角、余角及其性质。

巩固反馈(PPT 显示) E D O C 2—6
0

A

B

如图 2—6 已知:直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=90 ,回答下列问题: 1. ∠AOE 的余角是 ∠AOC 2. ∠AOC 的余角是 ∠AOE 第五环节:布置作业,能力延伸 基 础题:1.书 P40 页习题 2. 1 第 1,2,3,4,5 题 提高题:2.下图由两块相同的直角三角板拼成,其中∠FDE=∠AOB=900,点 O 在 FD 上, ;补 角是 ∠EOB ;补角是 ∠AOD 。 ;对顶角是 ∠BOD 。

F
DE 在直线 AB 上, 请找出相等的角、互余的角、互补的角。

C

A

D

B

E


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