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河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试数学(理)试题


本试题卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择題) 两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上 (答 題注意亊项见答題卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 A = x ? R x ? x , B ? x ? R x ? x ,则集合 A I B 的子集个数为
2 3

?

?

?

?

A、1

B、2
1 1? i

C、4 ,
1 1? i

D 、8

2.在复平面内复数 是 A. 1

对应的点分别为 A,B,若点 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数

B.
2

1 2

C. i
?
4 ) ? co s ( x ?
2

D.

1 2

i

3.设函数 f ? x ? ? sin ( x ?

?
4

) ? x ? R ? ,则函数 f

?x? 是

A.最小正周期为 ? 的奇函数 ? C. 最小正周期为 的奇函数
2

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 ? D . 最小正周期为 的偶函数
2
[来源:学科网 ZXXK]

4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) 则该几何体的体积为 A. C.
9 m
3

B.
3

7 3 9 2

m m

3

4 7 2

m

D.

3

5、曲线 y=x 与 y= A、
1 4

x 围成的图形的面积为

B、

1 5

C、

1 6

D、

1 7

r r r r r r r r r r 6、设向量 a , b 均为非零向量, ( a ? 2 b ) ? a , ( b ? 2 a ) ? b ,则 a , b 的夹角为

A.

?
6

B.
x
2

?
3

C.

5? 6

D.
1 2

2? 3

7.如果双曲线

?

y

2

m

n

? 1 ? m ? 0, n ? 0 ? 的渐近线方程渐近线为 y ? ?

x, 则椭圆

x

2

?

y

2

? 1 的离

m

n

心率为 A.
3 2

B.

3 4

C.
? ?

5 4

D.

5 16

8.若 ? 是锐角,且 cos ? ? ?
?

?

3 ,则 sin ? 的值等于 ?? 3 ? 3

A.

6 ?3 6

B.

6 ?3 6

C.

2 6 ?1 6

D.

2 6 ?1 6

学科网

[来源:Z.xx.k.Com]

9. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方 图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60), [60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足 55kg 的有 36,则被调查的高一新生体重在 50kg 至 65kg 的人数是( A.90 B.75 ). C. 60
b? c ? x )
2

D.45 的值域为

l( 10. 已知 a>0, f ( ) ? a 则 x g x

R 的充要条件是 A. ? x 0 ? R , a x 0 ? b x 0 ? c
2

B. ? x 0 ? R , ax 0 ? bx 0 ? c
2

C. ? x ? R , ax ? bx ? c
2

D. ? x ? R , ax ? bx ? cw w w. zxxk . com
2

11、已知 (1 ? 2 x ) ? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? ? ? a 8 x ,则 a1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? ? ? 8 a 8 =
8 2 8

A、-8

B、8

C、-16

D、16

? x ? ay ? 2 ? 12.设 x , y 满足 ? x ? y ? ? 1 时,则 z ? x ? y 既有最大值也有最小值,则实数 a 的取值范围是 ?2 x ? y ? 4 ?

A.a<1 C.0≤a<1

B. 0<a<1 D. a<0

第 II 卷
本卷包括必考題和选考題两部分。第 13 题?第 21 題为必考題,每个试题考生都必须做答。第 22 題 、第 23 題、笫 24 题为选考題,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
C 13. 在 ? A B C 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若 a 2 ? b 2 ? 3 c 2 , 则 c o s 最 小 值



.

14、已知四面体 A-BCD 中三组对棱分别相等,且长分别为 2, 5 , 7 ,则四面体 A-BCD 的外 接球的半径为____ 15.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门,则两人所选课程中恰有一门相同的 概率为 。 16.若关于 x 的方程
x x?2 ? kx 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是



三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 根 据 如 图 的 程 序 框 图 , 将 输 出 的 x , y 值 依 次 分 别 记 为
x1 , x 2 ,? ? ? , x 2
0 1 3

; y ,1L y

2

y

2 0 1 3

(Ⅰ)写出数列 ? x n ? , ? y n ? 的通项公式(不要求写出求解过程) (Ⅱ)求

? n ? 2013 ?

[来源:学|科|网]

[来源:学科网]

18. (本小题满分 12 分)已知四棱锥 P- ABCD 中,底面 ABCD 是

直角梯形, ? BAD ? ? CBA ? 90 ? ,面 PAB⊥面 ABCD,PA=PB=AB=AD=2,BC =1。 (Ⅰ)求证:PD⊥AC; (Ⅱ)若点 M 是棱 PD 的中点.求二面角 M-AC-D 的余弦值。

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

19. (本小题满分 12 分)某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束。 甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出 的 五位选手分别战胜对手的概率 如下表:

若甲队横扫对手获胜(即 3:0 获胜)的概率是 (Ⅰ)求 p , q 的值 (Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望

1 8

,比赛至少打满 4 场的概率为

3 4

20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xo y 中,点 P ? 0, ? 1 ? ,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴非负

uuur uuu uur uuur r 半轴上,点 M 满足: AM ? 2 AB , PA ? AM ? 0

(Ⅰ)当点 A 在 x 轴上移动时,求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设 Q 为曲线 C 上一点,直线 l 过点 Q 且与曲线 C 在点 Q 处的切线垂直,l 与 C 的另一个交点 为 R ,若以线段 QR 为直径的圆经巡原点,求直线 l 的方程

请考生在第 22 、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一題记分,做答时请写清题 号。

(22) (本小题满分 1O 分)选修 4 一 1:几何证明选讲
如图所示四边形 A B C D 内接于 ? O , A C 交 B D 于 E , 圆的切线 D F 交 B C 的延长线于 F ,C D 平 分 ?BDF (Ⅰ)求证: A B ? A D ? A C ? A E (Ⅱ)若圆的半径为 2,弦 B D 长为 2 3 ,求切线 D F 的长

(23)(本小题满分 10 分)选修 4

一4

坐标系与参数方程

以直角 坐标系的原点 O 为极点, x 轴 的正半轴为极轴建立 极坐标系。已知点 P 的极 坐标为
? ? ?

? ? ?x ? ? ? x y ? 直线 l 过点 P , 且倾斜角为 , 方程 2, ? , ? ? 1 所对应的切线经过伸缩变换 ? 3 4? 36 16 ? y? ? ? ?
2?
2 2

1 3 1 2

x y

后的图形为曲线 C (Ⅰ)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标系方程 (Ⅱ)直线 l 与曲线 C 相交于两点 A , B ,求 PA ? PB 的值。

(24)(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲
已知实数 a ? 0 且函数 f ? x ? ? x ? 2 a ? x ? a 的值域为 { y ? 3 a 2 ? y ? 3 a 2 } (Ⅰ)求实数 a 的值 (Ⅱ)若至少存在一个实数 m 使得 f ? m ? ? f ?1 ? m ? ? n 成立,求实数 n 的取值范围


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