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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第六章第3讲知能训练轻松闯关


1 1.已知 f(x)=x+ -2(x<0),则 f(x)有( ) x A.最大值为 0 B.最小值为 0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 1 解析:选 C.因为 x<0,所以 f(x)=-?(-x)+(-x)?-2≤-2-2=-4,当且仅当- ? ? 1 x= ,即 x=-1 时取等号. -x a b 2.设非零实数 a,b,则“a2+b2≥2ab”是“ + ≥2”成立的( ) b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a b 2 解析:选 B.因为 a,b∈R 时,都有 a +b2-2ab=(a-b)2≥0,即 a2+b2≥2ab,而 + ≥ b a a b 2 2 2?ab>0,所以“a +b ≥2ab”是“ + ≥2”的必要不充分条件. b a 1 1 3.(2016· 金华十校模拟)已知 a>0,b>0,a,b 的等比中项是 1,且 m=b+ ,n=a+ , a b 则 m+n 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 1 1 解析: 选 B.由题意知 ab=1, 所以 m=b+ =2b, n=a+ =2a, 所以 m+n=2(a+b)≥4 ab a b =4. 1 4.(2016· 安徽省六校联考)若正实数 x,y 满足 x+y=2,且 ≥M 恒成立,则 M 的最大 xy 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 A.因为正实数 x,y 满足 x+y=2, (x+y)2 22 1 所以 xy≤ = =1,所以 ≥1; 4 4 xy 1 又 ≥M 恒成立,所以 M≤1,即 M 的最大值为 1. xy a b 5.不等式 x2+x< + 对任意 a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数 x 的取值范围是( ) b a A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-2,1) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) a b 解析:选 C.根据题意,由于不等式 x2+x< + 对任意 a,b∈(0,+∞)恒成立,则 x2+ b a a b? a b a b x<? · =2,当且仅当 a=b 时等号成立,所以 x2+x<2,求解此 ?b+a?min,因为b+a≥2 b a 一元二次不等式可知-2<x<1,所以 x 的取值范围是(-2,1). ?3x-y-6≤0, 6.(2016· 河北省五校联盟质量监测)设 x,y 满足约束条件?x-y+2≥0, 若目标函数 z ? ? ?x≥0,y≥0, 3 2 =ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( a b 25 8 A. B. 6 3 11 C. D.4 3 解析:选 D. ) 不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.由 z=ax+by 得 y a z a =- x+ ,当 z 变化时,它表示经过可行域的一族平行直线,其斜率为- ,在 y 轴上的截 b b b z 距为 ,由图可知当直线经过点 A(4,6)时,在 y 轴上的截距最大,从而 z 也最大,所以 4a+ b 4a 9b 3 2 2a+3b ?3 2? 1? 3 6b=12 即 2a+3b=6,所以 + = ·?a+b?= ?6+6+ b + a ? ≥ 4 ,当且仅当 a = , ? a b 6 6 2 b=1 时等号成立. 7.已知 a,b∈(0,+∞),若 ab=1,则 a+b 的最小值为________;若 a+b=1,则 ab 的最大值为________. a+b?2 解析:由基本不等式得 a+b≥2 a

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