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2012-2013学年四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)


2012-2013 学年四川省成都七中实验学校九年级 (上)月考数学试卷(10 月份)

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2012-2013 学年四川省成都七中实验学校九年级 (上)月考数学试卷(10 月份)
A 卷(100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)方程 x(x+3)=0 的根是( ) A.x=0 B.x=﹣3 2. (3 分) (2007?福州)下列命题中,错误的是( A.矩形的对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
2

C.x1=0,x2=3 )

D.x1=0,x2=﹣3

3. (3 分)关于 x 的方程(m+1)x +2mx﹣3=0 是一元二次方程,则 m 的取值是( A.任意实数 B.m≠1 C.m≠﹣1

) D.m>1

4. (3 分)如图,三角形纸片 ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则△ AED 的周长为( )

A.9cm

B.13cm

C.16cm

D.10cm )

5. (3 分)反比例函数 y= (k≠0)的图象经过点(2,6) ,则图象也一定经过的点是( A.(﹣3,4) B.(﹣4,3) C.(﹣1,12)

D.(﹣1,﹣12) )

6. (3 分) (2012?衢州)长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为(

A .3
2

B.4

C.12

D.16

7. (3 分)将方程 x +8x+9=0 左边变成完全平方式后,方程是( ) 2 2 A.(x+4) =7 B.(x+4) =25 C.(x+4)2=﹣9

D.(x+4)2=﹣7

8. (3 分)某地区为发展教育事业,加大教育经费的投入,2010 年投入 1000 万元,2012 年投入 1210 万元.若教育 经费每年增长的百分率相同,则每年平均增长的百分率为( ) A.7% B.8% C.9% D.10% 9. (3 分)若 b(b≠0)是方程 x +cx+b=0 的根,则 b+c 的值为(
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2



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www.jyeoo.com A .1

B.﹣1

C .2

D.﹣2

10. (3 分) (2001?黑龙江)如图,将△ ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90°,得△ ABF,连接 EF 交 AB 于 H,则下列结论错误的是( )

AF A.AE⊥

B.EF:AF=

:1

C.AF2=FH?FE

D.FB:FC=HB:EC

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)把方程(2x+3) (x﹣2)=﹣1 化成一般形式是 _________ . 12. (4 分)已知方程 x ﹣kx﹣12=0 的一个根是 2,则它的另一个根是 _________ ,k= _________ . 13. (4 分)直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点为(2,4) ,则它们的另一个交点的坐标是 _________ .
2

14. (4 分) (2007?临夏州)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于 点 E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 _________ .

15. (4 分)菱形 ABCD 的面积是 cm ,其中一条对角线的长是 _________ ,菱形 ABCD 的边长为 _________ . 三、解方程(每小题 6 分,共 18 分) 2 16. (6 分) (3x﹣1) =49. 17. (6 分)3x +4x﹣7=0(用配方法) 18. (6 分) (x﹣5) (x+2)=8
2

2

cm,则菱形 ABCD 的较小的内角为

四、解下列各题(共 32 分) 19. (7 分)成都某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均 每天获利 2240 元,每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客,赢得市场? 20. (8 分) (2008?甘南州)已知:如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A(1,3) ,B(n, ﹣1)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式;
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www.jyeoo.com (2)根据图象回答:当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.

21. (7 分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿 AB=2 米,它的影子 BC=1.6 米,木竿 PQ 的影子有一部分落在墙上,PM=1.2 米,MN=0.8 米,求木竿 PQ 的长度.

22. (10 分) (2013?沙湾区模拟)如图,在△ ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过 A 点作 BC 的平行 线交 CE 的延长线于 F,且 AF=BD,连接 BF. (1)求证:D 是 BC 的中点. (2)如果 AB=AC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论.

B 卷(50 分)一、填空题(每题 4 分,共 20 分) 23. (4 分)已知关于 x 的方程(1﹣3k)x
2 2

﹣1=0 有实数根,则 k 的取值范围是
2

_________ .

24. (4 分)已知 x1、x2 为方程 x +3x+1=0 的两实根,则 x1 ﹣3x2+20= _________ . 25. (4 分)如图,P(a,b) ,Q(b,c)是反比例函数 _________ . 在第一象限内的点.则 的值是

26. (4 分) (2012?鞍山)如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ A=60°,AC=a,作斜边 AB 边中线 CD,得到第一个三 角形 ACD;DE⊥ BC 于点 E,作 Rt△ BDE 斜边 DB 上中线 EF,得到第二个三角形 DEF;依此作下去…则第 n 个三角 形的面积等于 _________ .

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27. (4 分) (2012?成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与反比例函 数 (k 为常数,且 k>0)在第一象限的图象交于点 E,F.过点 E 作 EM⊥ y 轴于 M,过点 F 作 FN⊥ x 轴于 N,

直线 EM 与 FN 交于点 C.若

(m 为大于 l 的常数) .记△ CEF 的面积为 S1,△ OEF 的面积为 S2,则

=

_________ . (用含 m 的代数式表示)

二、解答题 28. (8 分)已知:△ ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣(2k+3)x+k +3k+2=0 的两个实数根, 第三边 BC 的长为 5. (1)k 为何值时,△ ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形? (2)k 为何值时,△ ABC 是等腰三角形?并求△ ABC 的周长. 三、解答题 29. (10 分) (2012?厦门) 已知平行四边形 ABCD, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O, 点 P 在边 AD 上, 过点 P 作 PE⊥ AC, PF⊥ BD,垂足分别为 E、F,PE=PF. (1)如图,若 PE= ,EO=1,求∠ EPF 的度数; (2)若点 P 是 AD 的中点,点 F 是 DO 的中点,BF=BC+3 ﹣4,求 BC 的长.
2 2

四、解答题 30. (12 分)已知:A(a,y1) .B(2a,y2)是反比例函数 (1)比较 y1 与 y2 的大小关系; (2)若 A、B 两点在一次函数 第一象限的图象上(如图所示) ,分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线,垂足 (k>0)图象上的两点.

分别为 C、D,连接 OA、OB,且 S△OAB=8,求 a 的值;
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www.jyeoo.com (3)在(2)的条件下,如果 3m=﹣4x+24, ,求使得 m>n 的 x 的取值范围.

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2012-2013 学年四川省成都七中实验学校九年级 (上)月考数学试卷(10 月份)
参考答案与试题解析
A 卷(100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)方程 x(x+3)=0 的根是( ) A.x=0 B.x=﹣3 考点: 专题: 分析: 解答:

C.x1=0,x2=3

D.x1=0,x2=﹣3

解一元二次方程-因式分解法. 方程思想. 利用因式分解法解方程. 解:∵ x(x+3)=0, ∴ x=0,或 x+3=0, 解得 x=0 或 x=﹣3. 故选 D. 点评: 本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法.对于一元二次方程的解法的选择,应该根据不同方程的特点 选择不同的解方程的方法.
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2. (3 分) (2007?福州)下列命题中,错误的是( A.矩形的对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等



考点: 菱形的判定;等腰三角形的性质;矩形的判定. 分析: 根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定,来进行选择. 解答: 解:因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 B 不对. 故选 B. 点评: 本题主要考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定.
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3. (3 分)关于 x 的方程(m+1)x +2mx﹣3=0 是一元二次方程,则 m 的取值是( A.任意实数 B.m≠1 C.m≠﹣1

2

) D.m>1

考点: 一元二次方程的定义. 分析: 本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足二次项系数不为 0,所以 m+1≠0,即可求得 m 的值. 解答: 解:根据一元二次方程的定义得:m+1≠0,即 m≠﹣1, 故选 C. 点评: 一元二次方程必须满足三个条件: (1)未知数的最高次数是 2; (2)二次项系数不为 0. (3)整式方程. 要特别注意二次项系数 a≠0 这一条件,当 a=0 时,上面的方程就不是一元二次方程了. 当 b=0 或 c=0 时,上面的方程在 a≠0 的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.
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www.jyeoo.com 4. (3 分)如图,三角形纸片 ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则△ AED 的周长为( )

A.9cm

B.13cm

C.16cm

D.10cm

考点: 翻折变换(折叠问题) . 分析: 由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE. 易求 AE 及△ AED 的周长. 解答: 解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm. ∵ AB=10cm,BC=7cm,∴ AE=AB﹣BE=3cm. △ AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm) . 故选 A. 点评: 本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状 和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
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5. (3 分)反比例函数 y= (k≠0)的图象经过点(2,6) ,则图象也一定经过的点是( A.(﹣3,4) B.(﹣4,3) C.(﹣1,12)



D.(﹣1,﹣12)

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 专题: 探究型. 分析: 根据反比例函数中 k=xy 的特点求出 k 的值,再把各选项进行逐一检验即可. 解答: 解:∵ 反比例函数 y= (k≠0)的图象经过点(2,6) ,
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∴ k=2×6=12, A、∵ (﹣3)×4=﹣12≠12,∴ 此点不在此函数的图象上,故本选项错误; B、∵ (﹣4)×3=﹣12≠12,∴ 此点不在此函数的图象上,故本选项错误; C、∵ (﹣1)×12=﹣12≠12,∴ 此点不在此函数的图象上,故本选项错误; D、∵ (﹣1)×(﹣12)=12,∴ 此点在此函数的图象上,故本选项正确. 故选 D. 点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答此题的关键. 6. (3 分) (2012?衢州)长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为( )

A .3

B.4

C.12

D.16

考点: 由三视图判断几何体. 分析: 根据物体的主视图与俯视图可以得出,物体的长与高以及长与宽,进而得出左视图面积=宽×高. 解答: 解:由主视图易得高为 1,由俯视图易得宽为 3.
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www.jyeoo.com 则左视图面积=1×3=3, 故选:A. 点评: 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状,利用主视图确定物体的长与高;俯视图确定物体的长与宽是 解题关键. 7. (3 分)将方程 x +8x+9=0 左边变成完全平方式后,方程是( ) 2 2 A.(x+4) =7 B.(x+4) =25 C.(x+4)2=﹣9
2

D.(x+4)2=﹣7

考点: 解一元二次方程-配方法. 专题: 配方法. 分析: 配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数. 2 解答: 解:∵ x +8x+9=0 2 ∴ x +8x=﹣9 2 ∴ x +8x+16=﹣9+16 2 ∴ (x+4) =7 故选 A. 点评: 解决本题容易出现的错误是移项忘记变号,并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
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8. (3 分)某地区为发展教育事业,加大教育经费的投入,2010 年投入 1000 万元,2012 年投入 1210 万元.若教育 经费每年增长的百分率相同,则每年平均增长的百分率为( ) A.7% B.8% C.9% D.10% 考点: 一元二次方程的应用. 专题: 增长率问题. 分析: 利用等量关系为:2010 年教育经费的投入×(1+增长率)2=2012 年教育经费的投入,把相关数值代入求解 即可. 解答: 解:设每年平均增长的百分率为 x. 2 1000(1+x) =1210, 2 (1+x) =1.21, ∵ 1+x>0, ∴ 1+x=1.1, x=10%. 答:每年平均增长的百分率为 10%; 故选:D. 点评: 此题主要考查了一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平 2 均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1±x) =b.
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9. (3 分)若 b(b≠0)是方程 x +cx+b=0 的根,则 b+c 的值为( A .1 B.﹣1 C .2

2

) D.﹣2

考点: 一元二次方程的解. 分析: 一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替 未知数所得式子仍然成立. 2 2 解答: 解:把 x=b 代入方程 x +cx+b=0 得到:b +bc+b=0 即 b(b+c+1)=0,又∵ b≠0,∴ b+c=﹣1,
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www.jyeoo.com 故本题选 B. 点评: 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义. 10. (3 分) (2001?黑龙江)如图,将△ ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90°,得△ ABF,连接 EF 交 AB 于 H,则下列结论错误的是( )

AF A.AE⊥

B.EF:AF=

:1

C.AF2=FH?FE

D.FB:FC=HB:EC

考点: 旋转的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质. 分析: 由旋转得到△ AFB≌ △ AED,根据相似三角对应边的比等于相似比,即可求得. 解答: 解:由题意知,△ AFB≌ △ AED ∴ AF=AE,∠ FAB=∠ EAD,∠ FAB+∠ BAE=∠ EAD+∠ BAE=∠ BAD=90°. ∴ AE⊥ AF,所以 A 正确; ∴ △ AEF 是等腰直角三角形,有 EF:AF= :1,所以 B 正确; ∵ HB∥ EC, ∴ △ FBH∽ △ FCE, ∴ FB:FC=HB:EC,所以 D 正确. ∵ △ AEF 与△ AHF 不相似, 2 ∴ AF =FH?FE 不正确. 故选 C. 点评: 本题利用了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质求解.
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二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)把方程(2x+3) (x﹣2)=﹣1 化成一般形式是 2x ﹣x﹣5=0
2



考点: 一元二次方程的一般形式. 分析: 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a≠0)特别要注意 a≠0 的条件.这是在做题过 2 程中容易忽视的知识点.在一般形式中 ax 叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中 a,b,c 分别叫二次 项系数,一次项系数,常数项. 解答: 解: (2x+3) (x﹣2)=﹣1, 2 2x ﹣4x+3x﹣6=﹣1, 2 2x ﹣4x+3x﹣6+1=0, 2 2x ﹣x﹣5=0, 2 故答案为:2x ﹣x﹣5=0. 点评: 此题主要考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意 符号的变化.
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12. (4 分)已知方程 x ﹣kx﹣12=0 的一个根是 2,则它的另一个根是 ﹣6 ,k= ﹣4 . 考点: 根与系数的关系;一元二次方程的解. 分析: 先设 x1、x2 是方程 x2﹣kx﹣12=0 的两个根,根据根与系数的关系可得 x1+x2=k,x1x2=﹣12,再令 x1=2,根 据 x1x2=﹣12 易求 x2,再把 x1、x2 的值代入 x1+x2=k 中,可求 k.
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2

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www.jyeoo.com 解答: 解:设 x1、x2 是方程 x2﹣kx﹣12=0 的两个根,则 x1+x2=k,x1x2=﹣12, 令 x1=2,那么 2x2=﹣12, 解得 x2=﹣6, 把 x1=2,x2=﹣6 代入 x1+x2=k 中,可求 k=﹣4, 故答案是﹣6;﹣4. 点评: 本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握 x1+x2=﹣ ,x1x2= ,并能灵活使用.

13. (4 分)直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点为(2,4) ,则它们的另一个交点的坐标是 (﹣2,﹣4) .

考点: 反比例函数图象的对称性. 分析: 反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称. 解答: 解:因为直线 y=2x 与双曲线 y= 的交点均关于原点对称,
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所以另一个交点坐标为(﹣2,﹣4) . 点评: 本题考查反比例函数图象的中心对称性,较为简单,容易掌握. 14. (4 分) (2007?临夏州)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于 点 E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 3 .

考点: 专题: 分析: 解答:

矩形的性质. 计算题;压轴题. 根据矩形是中心对称图形寻找思路:△ OBF≌ △ ODE,图中阴影部分的面积就是△ ADC 的面积. 解:根据矩形的性质得△ OBF≌ △ ODE, ∴ 图中阴影部分的面积就是△ ADC 的面积.
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S△ADC= CD×AD= AB×BC= ×2×3=3. 点评: 根据矩形的性质以及三角形的面积公式求解. 15. (4 分) 菱形 ABCD 的面积是 菱形 ABCD 的边长为 10 . cm , 其中一条对角线的长是
2

cm, 则菱形 ABCD 的较小的内角为 60° ,

考点: 菱形的性质. 分析: 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式求出另一条对角线,然后根据菱形的对角线互相垂直平分且平 分一组对角利用解直角三角形求解即可. 解答: 解:设另一条对角线长为 x, 2 ∵ 菱形 ABCD 的面积是 50 cm ,其中一条对角线的长是 10 cm,
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∴ ×10

x=50



解得 x=10,
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www.jyeoo.com 如图,在菱形 ABCD 中,AO= ×10 tan∠ BAO= = = , =5 ,BO= ×10=5,

所以,∠ BAO=30°, ∠ BAD=2∠ BAO=2×30°=60°, AB= = =10.

故答案为:60°,10.

点评: 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,勾股定理的应用,锐角三角函数,熟记性质是解题的关键, 作出图形更形象直观. 三、解方程(每小题 6 分,共 18 分) 2 16. (6 分) (3x﹣1) =49. 考点: 解一元二次方程-直接开平方法. 分析: 两边直接开平方即可得到两个一元一次方程,再解一元一次方程即可. 解答: 解:两边直接开平方得:3x﹣1=±7, 则 3x﹣1=7,3x﹣1=﹣7,
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解得:x1= ,x2=﹣2. 点评: 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数,根据法则: 要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解. 17. (6 分)3x +4x﹣7=0(用配方法) 考点: 解一元二次方程-配方法. 分析: 配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 解答: 解:移项,得
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2

3x +4x=7, 把二次项的系数化为 1,得 x + x= , 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 ,得 x + x+ = ∴
2 2

2

, = ,

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www.jyeoo.com ∴ x= ± ,

∴ x1=1,x2=﹣ . 点评: 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数. 18. (6 分) (x﹣5) (x+2)=8 考点: 专题: 分析: 解答: 解一元二次方程-因式分解法. 计算题. 首先对左边进行整式乘法运算整理,然后熟练运用因式分解法解方程. 解:方程可以变形为:
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x ﹣3x﹣10=8 2 ∴ x ﹣3x﹣18=0 (x﹣6) (x+3)=0 x1=6,x2=﹣3. 点评: 运用因式分解法解一元二次方程时,方程应具备的特点是:右边是 0,左边易于分解. 四、解下列各题(共 32 分) 19. (7 分)成都某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均 每天获利 2240 元,每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客,赢得市场? 考点: 一元二次方程的应用. 专题: 销售问题. 分析: 首先设每千克核桃降价 x 元,利用销售量×每件利润=2240 元列出方程求解,在解出 x 的值后,要考虑尽可 能让利于顾客,赢得市场进行取舍. 解答: 解:设每千克核桃应降价 x 元,根据题意,得:
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2

(60﹣x﹣40) (100+ ×20)=2240. 化简得:x ﹣10x+24=0, 解得 x1=4,x2=6, ∵ 尽可能让利于顾客,赢得市场, ∴ x=6, 答:每千克核桃应降价 6 元. 点评: 此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的等量关系,表示出销售量和每件利 润,再列出方程.
2

20. (8 分) (2008?甘南州)已知:如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A(1,3) ,B(n, ﹣1)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象回答:当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.

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考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 专题: 综合题;待定系数法. 分析: (1)反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A(1,3) ,B(n,﹣1)两点,把 A 点坐标代
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入反比例函数解析式,即可求出 k,得到反比例函数的解析式.将 B(n,﹣1)代入反比例函数的解析式求 得 B 点坐标,然后再把 A、B 点的坐标代入一次函数的解析式,利用待定系数法求出一次函数的解析式; (2)根据图象,分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围. 解答: 解: (1)∵ A(1,3)在 y= 的图象上, ∴ k=3,∴ y= . 又∵ B(n,﹣1)在 y= 的图象上, ∴ n=﹣3,即 B(﹣3,﹣1) ∴ 解得:m=1,b=2, ∴ 反比例函数的解析式为 y= ,一次函数的解析式为 y=x+2.

(2)从图象上可知,当 x<﹣3 或 0<x<1 时,反比例函数的值大于一次函数的值. 点评: 本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式, 另外要学会利用图象,确定 x 的取值范围. 21. (7 分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿 AB=2 米,它的影子 BC=1.6 米,木竿 PQ 的影子有一部分落在墙上,PM=1.2 米,MN=0.8 米,求木竿 PQ 的长度.

考点: 相似三角形的应用. 专题: 应用题. 分析: 此题考查了平行投影的知识,在同一时刻物高与影长成正比例;还考查了相似三角形的性质,相似三角形 对应边成比例. 解答: 解:过 N 点作 ND⊥ PQ 于 D, 可得△ ABC∽ △ QDN,
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又∵ AB=2,BC=1.6,PM=1.2,NM=0.8,
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www.jyeoo.com ∴ ,

∴ PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米) . 答:木竿 PQ 的长度为 2.3 米.

点评: 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出木竿 PQ 的长度. 22. (10 分) (2013?沙湾区模拟)如图,在△ ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过 A 点作 BC 的平行 线交 CE 的延长线于 F,且 AF=BD,连接 BF. (1)求证:D 是 BC 的中点. (2)如果 AB=AC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论.

考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质. 专题: 综合题;压轴题. 分析: (1)因为 AF∥ BC,E 为 AD 的中点,即可根据 AAS 证明△ AEF≌ △ DEC,故有 BD=DC; (2)由(1)知,AF=DC 且 AF∥ DC,可得四边形 AFDC 是平行四边形,又因为 AD=CF,故可根据对角线 相等的平行四边形是矩形进行判定. 解答: (1)证明:∵ AF∥ BC, ∴ ∠ AFE=∠ DCE(1 分) ∵ E 是 AD 的中点, ∴ AE=DE. (2 分) ∵ ∠ AEF=∠ DEC, ∴ △ AEF≌ △ DEC. (3 分) ∴ AF=DC, ∵ AF=BD ∴ BD=CD, ∴ D 是 BC 的中点; (4 分)
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(2)四边形 AFBD 是矩形, (5 分) 证明:∵ AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥ BC, ∴ ∠ ADB=90°, (6 分) ∵ AF=BD,AF∥ BC,
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www.jyeoo.com ∴ 四边形 AFBD 是平行四边形, (7 分) ∴ 四边形 AFBD 是矩形. 点评: 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质.要熟知这些判定定理才会灵活运用,根据性质才能得到 需要的相等关系. B 卷(50 分)一、填空题(每题 4 分,共 20 分) 23. (4 分)已知关于 x 的方程(1﹣3k)x
2

﹣1=0 有实数根,则 k 的取值范围是

0<k<



考点: 根的判别式. 专题: 分类讨论. 2 分析: 需分类讨论:① 当关于 x 的方程(1﹣3k)x ﹣1=0 是一元一次方程时,根据一元一次方程的定义, 2 列出关于 k 的方程,求得 k 值;② 当关于 x 的方程(1﹣3k)x ﹣1=0 是一元二次方程时:由关于 x 2 2 的方程(1﹣3k)x ﹣1=0 有实数根,得到△ =b ﹣4ac>0;根据二次根式的定义知 k≥0;据此列出关 于 k 的不等式组,通过解不等式组求得 k 的取值范围即可. 2 解答: 解:① 当关于 x 的方程(1﹣3k)x ﹣1=0 是一元一次方程时, 1﹣3k=0,且 k≥0;
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解得 k= ; ② 当关于 x 的方程(1﹣3k)x 2 ∵ 关于 x 的方程(1﹣3k)x
2

﹣1=0 是一元二次方程时. ﹣1=0 有实数根,



,解得 0≤k≤

,且 k≠ ;

故答案是:0≤k≤


2 2

点评: 本题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的根的判别式△ =b ﹣4ac.当△ >0,方程有两 个不相等的实数根;当△ =0,方程有两个相等的实数根;当△ <0,方程没有实数根. 24. (4 分)已知 x1、x2 为方程 x +3x+1=0 的两实根,则 x1 ﹣3x2+20= 28 . 考点: 根与系数的关系;一元二次方程的解. 专题: 计算题. 2 2 分析: 由于 x1、 x2 是方程的两根, 根据根与系数的关系可得到 x1+x2=﹣3, 又 x1 为方程 x +3x+1=0 的解, 所以 x1 = ﹣3x1﹣1,然后再代值计算,即可求解. 2 解答: 解:∵ x1、x2 为方程 x +3x+1=0 的两实根, 2 ∴ x1 =﹣3x1﹣1,x1+x2=﹣3; 2 ∴ x1 ﹣3x2+20=(﹣3x1﹣1)﹣3x2+20=﹣3(x1+x2)+19=9+19=28. 故答案为 28. 点评: 此题是典型的代数求值问题,涉及到根与系数的关系以及方程解的定义.在解此类题时,如果所求代数式 无法化简,应该从已知入手看能得到什么条件,然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和 变形.
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2

2

25. (4 分) 如图, P (a, b) , Q (b, c) 是反比例函数

在第一象限内的点. 则

的值是



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考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;代数式求值. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 把所给点代入反比例函数解析式,得到相关式子,整理所求式子,把值代入即可求解. 解答: 解:∵ P(a,b) ,Q(b,c)是反比例函数 在第一象限内的点,
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∴ ab=3,bc=3, ∴ 故答案为: . 点评: 点在函数图象上,那么点的横纵坐标应适合这个函数解析式,解决本题的难点是得到所求代数式相关的值. 26. (4 分) (2012?鞍山)如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ A=60°,AC=a,作斜边 AB 边中线 CD,得到第一个三 角形 ACD;DE⊥ BC 于点 E,作 Rt△ BDE 斜边 DB 上中线 EF,得到第二个三角形 DEF;依此作下去…则第 n 个三角 形的面积等于 . = ﹣ ﹣1+bc= ﹣(bc÷ab)﹣1+3= .

考点: 直角三角形斜边上的中线;三角形的面积;三角形中位线定理. 专题: 压轴题;规律型. 分析: 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD=AD,然后判定出△ ACD 是等边三角形,同理可得被 分成的第二个、第三个…第 n 个三角形都是等边三角形,再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角 形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长,然后根据等边三角形的面积公式求解即可. 解答: 解:∵ ∠ ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线, ∴ CD=AD, ∵ ∠ A=60°, ∴ △ ACD 是等边三角形, 同理可得,被分成的第二个、第三个…第 n 个三角形都是等边三角形, ∵ CD 是 AB 的中线,EF 是 DB 的中线,…,
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∴ 第一个等边三角形的边长 CD=DB= AB=AC=a, 第二个等边三角形的边长 EF= DB= a, … 第 n 个等边三角形的边长为 a,

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www.jyeoo.com 所以,第 n 个三角形的面积= × a×( ? a)= .

故答案为:



点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边三角形的判定与性质,三角形的面积判 断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半,求出第 n 个等边三角形的边长是解题的关键. 27. (4 分) (2012?成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与反比例函 数 (k 为常数,且 k>0)在第一象限的图象交于点 E,F.过点 E 作 EM⊥ y 轴于 M,过点 F 作 FN⊥ x 轴于 N,

直线 EM 与 FN 交于点 C.若

(m 为大于 l 的常数) .记△ CEF 的面积为 S1,△ OEF 的面积为 S2,则

=

. (用含 m 的代数式表示)

考点: 反比例函数综合题. 专题: 压轴题. 分析: 根据 E,F 都在反比例函数的图象上得出假设出 E,F 的坐标,进而得出△ CEF 的面积 S1 以及△ OEF 的面积 S2,进而比较即可得出答案. 解答: 解:过点 F 作 FD⊥ BO 于点 D,EW⊥ AO 于点 W,
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∴ = , ∵ ME?EW=FN?DF, ∴ = ,

∴ = , 设 E 点坐标为: (x,my) ,则 F 点坐标为: (mx,y) , ∴ △ CEF 的面积为:S1= (mx﹣x) (my﹣y)= (m﹣1) xy, ∵ △ OEF 的面积为:S2=S 矩形 CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON, =MC?CN﹣ (m﹣1) xy﹣ ME?MO﹣ FN?NO,
2 2

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www.jyeoo.com =mx?my﹣ (m﹣1) xy﹣ x?my﹣ y?mx, =m xy﹣ (m﹣1) xy﹣mxy, = (m ﹣1)xy, = (m+1) (m﹣1)xy,
2 2 2 2

∴ =

=



故答案为:



点评: 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法,根据已知表示出 E,F 的点坐标是解题关键. 二、解答题 28. (8 分)已知:△ ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣(2k+3)x+k +3k+2=0 的两个实数根, 第三边 BC 的长为 5. (1)k 为何值时,△ ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形? (2)k 为何值时,△ ABC 是等腰三角形?并求△ ABC 的周长. 考点: 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理. 分析: (1)根据题意得出 AB、AC 的长,再由根与系数的关系得出 k 的值; (2)根据等腰三角形的性质,分三种情况讨论:① AB=AC,② AB=BC,③ BC=AC;后两种情况相同,则可 有另种情况,再由根与系数的关系得出 k 的值. 解答: 解: (1)∵ △ ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形,BC=5, 2 2 ∴ AB +AC =25, 2 2 ∵ AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣(2k+3)x+k +3k+2=0 的两个实数根, 2 ∴ AB+AC=2k+3,AB?AC=k +3k+2, 2 2 2 ∴ AB +AC =(AB+AC) ﹣2AB?AC, 2 2 即(2k+3) ﹣2(k +3k+2)=25, 解得 k=2 或﹣5(舍去负数) ;
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2

2

(2)∵ △ ABC 是等腰三角形; 2 ∴ 当 AB=AC 时,△ =b ﹣4ac=0, 2 2 ∴ (2k+3) ﹣4(k +3k+2)=0 解得 k 不存在; 当 AB=BC 时,即 AB=5,
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www.jyeoo.com 2 ∴ 5+AC=2k+3,5AC=k +3k+2, 解得 k=3 或 4, ∴ AC=4 或 6 ∴ △ ABC 的周长为 14 或 16. 点评: 本题考查了解一元二次方程的方法,以及实际应用,注意分论讨论思想. 三、解答题 29. (10 分) (2012?厦门) 已知平行四边形 ABCD, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O, 点 P 在边 AD 上, 过点 P 作 PE⊥ AC, PF⊥ BD,垂足分别为 E、F,PE=PF. (1)如图,若 PE= ,EO=1,求∠ EPF 的度数; (2)若点 P 是 AD 的中点,点 F 是 DO 的中点,BF=BC+3 ﹣4,求 BC 的长.

考点: 平行四边形的性质;角平分线的性质;三角形中位线定理;正方形的判定与性质. 专题: 几何综合题;压轴题. 分析: (1)连接 PO,利用解直角三角形求出∠ EPO=30°,再利用“HL”证明△ PEO 和△ PFO 全等,根据全等三角形对 应角相等可得∠ FPO=∠ EPO,从而得解;
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(2)根据三角形中位线定理可得 PF∥ AO,且 PF= AO,然后根据两直线平行,同位角相等可得 ∠ AOD=∠ PFD=90°,再根据同位角相等,两直线平行可得 PE∥ OD,所以 PE 也是△ AOD 的中位线,然后证明 四边形 ABCD 是正方形,根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解. 解答: 解: (1)如图,连接 PO,∵ PE⊥ AC,PE= ∴ tan∠ EPO= = , ,EO=1,

∴ ∠ EPO=30°, ∵ PE⊥ AC,PF⊥ BD, ∴ ∠ PEO=∠ PFO=90°, 在 Rt△ PEO 和 Rt△ PFO 中, ∴ Rt△ PEO≌ Rt△ PFO(HL) , ∴ ∠ FPO=∠ EPO=30°, ∴ ∠ EPF=∠ FPO+∠ EPO=30°+30°=60°; ,

(2)如图,∵ 点 P 是 AD 的中点,点 F 是 DO 的中点, ∴ PF 为△ AOD 中位线, ∴ PF∥ AO,且 PF= AO,

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www.jyeoo.com ∵ PF⊥ BD, ∴ ∠ PFD=90°, ∴ ∠ AOD=∠ PFD=90°, 又∵ PE⊥ AC, ∴ ∠ AEP=90°, ∴ ∠ AOD=∠ AEP, ∴ PE∥ OD, ∵ 点 P 是 AD 的中点, ∴ PE 是△ AOD 的中位线, ∴ PE= OD, ∵ PE=PF, ∴ AO=OD,且 AO⊥ OD, ∴ 平行四边形 ABCD 是正方形, 设 BC=x, 则 BF= x+ × x= x, ﹣4,

∵ BF=BC+3 ∴ x+3 ﹣4=

﹣4=x+3 x,

解得 x=4, 即 BC=4. 点评: 本题考查了平行四边形的性质, 三角形的中位线定理, 正方形的判定与性质, (2) 中判定出平行四边形 ABCD 是正方形是解题的关键. 四、解答题 30. (12 分)已知:A(a,y1) .B(2a,y2)是反比例函数 (1)比较 y1 与 y2 的大小关系; (2)若 A、B 两点在一次函数 第一象限的图象上(如图所示) ,分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线,垂足 (k>0)图象上的两点.

分别为 C、D,连接 OA、OB,且 S△OAB=8,求 a 的值; (3)在(2)的条件下,如果 3m=﹣4x+24, ,求使得 m>n 的 x 的取值范围.

考点: 反比例函数的性质;不等式的解集;一次函数的图象;反比例函数系数 k 的几何意义. 专题: 代数几何综合题.
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www.jyeoo.com 分析: (1)先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限,再根据函数的增减性及 a 的符号讨论 y1 与 y2 的大小; (2)先根据 A(a,y1) 、B(2a,y2)在反比例函数 y= (k>0)的图象上,找出 y1、y2 之间的关系,再 由 A、B 两点也在一次函数 y=﹣ x+b 的图象上可求出 y1、y2 的表达式,代入从反比例函数所求的 y1、y2 之间的关系可求出 b 与 a 之间的关系,再由 S△AOC+S 梯形 ACDB=S△AOB+S△BOD 即可解答; (3)根据(2)中所求的未知数的值即可求出一次函数及反比例函数的解析表达式及 A、B 两点的横纵坐 标,再根据数形结合由两函数图象的交点即可解答. 解答: 解: (1)∵ A、B 是反比例函数 y= (k>0)图象上的两点, ∴ a≠0, 当 a>0 时,A、B 在第一象限,由 a<2a 可知,y1>y2, 同理,a<0 时,y1<y2; (2)∵ A(a,y1) 、B(2a,y2)在反比例函数 y= (k>0)的图象上, ∴ AC=y1= ,BD=y2= ∴ y1=2y2. 又∵ 点 A(a,y1) 、B(2a,y2)在一次函数 y=﹣ a+b 的图象上, ∴ y1=﹣ a+b,y2=﹣ a+b, ∴ ﹣ a+b=2(﹣ a+b) , ∴ b=4a, ∵ S△AOC+S 梯形 ACDB=S△AOB+S△BOD, 又∵ S△AOC=S△BOD, ∴ S 梯形 ACDB=S△AOB, ∴ [(﹣ a+b)+(﹣ a+b)]?a=8, ∴ a =4, ∵ a>0, ∴ a=2. (3)由(2)得,一次函数的解析式为 y=﹣ x+8, 反比例函数的解析式为:y= ,
2



A、B 两点的横坐标分别为 2、4, 且 m=﹣ x+8、n= ,

因此使得 m>n 的 x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围, 从图象可以看出 2<x<4 或 x<0. 点评: 此题综合考查了一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点,用数形结合的方法求不等式的解集,是一道 难度较大的题目.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:zhjh;zhehe;ZJX;sd2011;438011;算术;王岑;feng;lanyan;zcx;lanchong; gbl210;星期八;zhqd;HJJ;hnaylzhyk;wdxwzk;wdxwwzy;sjzx;dbz1018;zxw;CJX;心若在;nhx600;392901 (排名不分先后)
菁优网 2013 年 11 月 1 日

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