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人教版九年级数学上第22章《二次函数》导学案


新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 二次函数 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。 【学习过程】一、知识链接: (1)

编制

李应军

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y, 如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应, 那么就说 y 是 x 的 x 叫做 比例函数。 二、自主学习: 1.用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y(㎡)与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为 分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为 x 米,则宽为 之间的函数关系式为 米,如果将面积记为 . 。 。 函数;形如 2. 形如 y = 2x2(k ? 0) 的函数是一次函数,当 ______ = 0 时,它是



(k ? 0) 的函数是反

y 平方米,那么 y 与 x

y=

,整理为

y=

2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式__________. 3.用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形, 求扇形的面积 S 与它的半径 r 之间的函数关系式是 5.归纳:一般地,形如 , ( a, b, c是常数,且a 。

)的函数为二次函数。其中 x 是自变量, a 是

__________,b是___________,c是_____________. 三、合作交流: (1)二次项系数 a 为什么不等于 0? 答: (2)一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0 吗? 答: 四、跟踪练习
2 1. 观察: ① y = 6x2 ; ② y = - 3x 2 + 5 ; ③y=200x2+400x+200; ④ y =x 3 - x ⑤ y = x2 - 1 +3 ; ⑥y = x+ 1 - x 2 ;

。 .

x

(

)

2

. 这

六个式子中二次函数有 2. y = (m +1) xm
2

。 (只填序号)

-m

- 3x +1 是二次函数,则 m 的值为______________.

3. 若物体运动的路段 s (米)与时间 t (秒)之间的关系为 s = 5t 2 + 2t ,则当 t = 4 秒时,该物体所经过的路程 为 。 . 修建一个矩形 设绿化带的 BC 变量 x 的取值范 4.二次函数 y = - x2 +bx +3 .当 x=2 时,y=3,则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上 绿化带 ABCD, 绿化带一边靠墙, 另三边用总长为 40m 的栅栏围住 (如图) . 若 边长为 x m,绿化带的面积为 y m .求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自 围.
2

1

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 二次函数 y = ax 2 的图象 (2)

编制

李应军

【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数 y=ax2 的图象; 3.掌握二次函数 y=ax2 的性质,并会灵活应用. (重点) 【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】一、知识链接: 1.画一个函数图象的一般过程是① 2.一次函数图象的形状是 二、自主学习 (一)画二次函数 y=x2 的图象. 列表: x y=x
2

y 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 ?4 ?3 ?2 ?? 11 ?2
(3)

;②

;③

。 .

;反比例函数图象的形状是

x

… …

-3

-2

-1

0

1

2

3

… …

在图(3)中描点,并连线 三、合作交流:归纳:抛物线

y ? ax2 的性质
对称轴 顶点 开口方向 有最高或最 低点 最值 当 x=____时,y 有最

图象(草图)

a >0

_______ 值 , 是 ______. 当 x=____时,y 有最

a <0
2.当 a >0 时,在对称轴的左侧,即 x 时 0 时,

_______ 值 , 是 ______.

y 随 x 的增大而

;在对称轴的右侧,即 x

0

y 随 x 的增大而

。 越大,抛物线的开口越_________;因此,

3.当

a >0 时, a 越大,抛物线的开口越___________;当 a <0 时, a

a 越大,抛物线的开口越________。
四、课堂训练 1.函数 2. 函数

y?

3 2 x 的图象顶点是____,对称轴是___,开口向____,当 x=___时,有最_ 7

_值是_____.

y ? ?6 x 2 的图象顶点是______,对称轴是____,开口向_______,当 x=_____时,有最____值是_________. y ? ?m ? 3?x 2 的图象开口向下,则 m____.4.
二次函数 y=mx
m2 ?2

3. 二次函数

有最高点,则 m=___________.

5. 二次函数 y=(k+1)x2 的图象如图所示,则 k 的取值范围为___________. 6.若二次函数 ,则 a 的值是___________. y ? ax2 的图象过点(1,-2) 2

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 二次函数 【学习目标】 1.知道二次函数

编制

李应军

y = a ( x - h) + k 的图象(3)

2

y ? ax2 ? k 与 y ? ax2 的联系.2.掌握二次函数 y ? ax2 ? k 的性质,并会应用;
y ? 2 x ? 1 可以看做是由直线 y ? 2 x
得到的。

【学习过程】知识链接:直线

练:若一个一次函数的图象是由

,求这个函数的解析式。 y ? ?2 x 平移得到,并且过点(-1,3)

由此你能推测二次函数 猜想:

y ? x 2 与 y ? x 2 ? 2 的图象之间又有何关系吗?


知识梳理: (一)抛物线 2. 顶点坐标是 (二)抛物线

y ? ax2 ? k 特点:1.当 a ? 0 时,开口向
;3. 对称轴是 。

;当 a

? 0 时,开口



y ? ax2 ? k 与 y ? ax 2 形状相同,位置不同, y ? ax2 ? k 是由 y ? ax 2
下 。 。因为平移没

平移得到的。 (填上下或左右)二次函数图象的平移规律:上 (三) a 的正负决定开口的 ;

a 决定开口的

,即

a 不变,则抛物线的形状


有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线 a 值 三、跟踪练习: 1.抛物线 2. 抛物线

2 就得到抛物线_____; 抛物线 y ? 2 x 向下平移 4 个单位, 就得到抛物线____. y ? 2 x 2 向上平移 3 个单位,

y ? ?3x 2 ? 2 向上平移 3 个单位后的解析式为

, 它们的形状___, 当x=

时,y 有最

值是



y ? 5x 2 ? 3 平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是 ,是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 2 4. 写出一个顶点坐标为(0,-3) ,开口方向与抛物线 y ? ? x 的方向相反,形状相同的抛物线解析式____. 2 5. 抛物线 y ? 4 x ? 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为______________________. 2 6.二次函数 y ? ax ? k ?a ? 0? 的经过点 A(1,-1) 、B(2,5).
3.由抛物线 ⑴求该函数的表达式; ⑵若点 C(-2, m ),D( n ,7)也在函数的上,求 m 、 n 的值。

3

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 二次函数 1.会画二次函数 3.掌握二次函数

编制

李应军

y ? a?x ? h? ? k 的图象(4)
2

y ? a( x ? h) 2 的图象;2.知道二次函数 y ? a( x ? h) 2 与 y ? ax2 的联系.

y ? a( x ? h) 2 的性质,并会应用;

【学习过程】知识链接: 1.将二次函数

y ? 2x 2 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析式为
。 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是

。将抛物线

y ? ?4x 2 ? 1 的图象向下

平移 3 个单位后的抛物线的解析式为 归纳: (1) y 最 值是 。

? ( x ? 1) 2 的开口向

。图象有最

点,即 x =

时, y 有 时

;在对称轴的左侧,即 x

时, y 随 x 的增大而 平移

;在对称轴的右侧,即 x 个单位形成的。 , 图象有最

y 随x

的增大而 ( 2)

y ? ( x ? 1) 2 可以看作由 y ? x 2 向
,对称轴是直线 ;在对称轴的左侧,即 x 。y

y ? ( x ? 1) 2 的开口向
值是 时

,顶点坐标是 时, y 随 x 的增大而

点,即 x =

时, y 有最 即x 的。

;在对称轴的右侧, 平移 个单位形成

y 随 x 的增大而

? ( x ? 1) 2 可以看作由 y ? x 2 向

知识梳理(一)抛物线 2. 顶点坐标是 (二)抛物线

y ? a( x ? h) 2 特点:1.当 a ? 0 时,开口向
;3. 对称轴是直线 。

;当 a

? 0 时,开口



y ? a( x ? h) 2 与 y ? ax 2 形状相同,位置不同, y ? a( x ? h) 2 是由 y ? ax 2
右 ,上 ,即 下 。

平移得到的。 (填

上下或左右)二次函数图象的平移规律:左 (三) a 的正负决定开口的 ;

a 决定开口的

a 不变,则抛物线的形状


。因为平移没有改变抛物

线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线 a 值 四、课堂训练 1.抛物线

y ? 2 ? x ? 3?

2

的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当 x

时, y 随 x 的

增大而减小;当 x 2. 抛物线

时,

y 随 x 的增大而增大。
时, y 随 x 的

y ? ?2( x ? 1)2 的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当 x
时,

增大而减小;当 x 3. 抛物线

y 随 x 的增大而增大。

y ? 2 x 2 ? 1的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是_______;
4

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 二次函数 【 学 习 目 标 】 1 . 会 画 二 次函 数 的 顶 点 式

编制

李应军

y ? a?x ? h? ? k 的图象(5)
2 2

y ? a?x ? h? ? k

的 图 象 ; 2 .掌 握 二 次 函 数
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y
y = x2

y ? a?x ? h? ? k 的性质;
2

【学习过程】知识链接: 1.将二次函数 2.将抛物线

y ? -5x2 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析式为

。 。

y ? ? x2 的图象向左平移 3 个单位后的抛物线的解析式为
y ? ? x ? 1? ? 2 的图象:
2 2

x

自主学习在右图中做出 观察:1. 抛物线 顶点坐标是 2. 抛物线 3. 抛物线

O 1 2 3 4 5 ?4 ?3 ?2 ?? 11 ?2 ?3

y ? ? x ? 1? ? 2 开口向
;对称轴是直线
2

; 。 ,位置 。 (填“相同”或“不同” ) 。

y ? ? x ? 1? ? 2 和 y ? x2 的形状
2

y ? ? x ? 1? ? 2 是由 y ? x2 如何平移得到的?答:

知识梳理归纳: (一)抛物线 1.当 a

y ? a( x ? h)2 +k 的特点:
? 0 时,开口
;2. 顶点坐标是 ,位置不同, y 下 。 。 ;3. 对称轴是直线 。

? 0 时,开口向

;当 a

(二)抛物线

y ? a( x ? h)2 +k 与 y ? ax 2 形状
右 ,上

? a( x ? h)2 +k 是由 y ? ax 2 平移得到的。

二次函数图象的平移规律:左 五、跟踪训练 1.二次函数

(三)平移前后的两条抛物线 a 值

y?

1 1 ( x ? 1) 2 ? 2 的图象可由 y ? x 2 的图象( 2 2



A.向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到

B.向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到

C.向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到 2.抛物线 y ? ? 最 值为

1 2 ? x ? 6? ? 5 开口 3


,顶点坐标是

,对称轴是

,当 x=

时,y 有

5

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 26.1.3 二次函数 【学习目标】会用二次函数
2 2

编制

李应军

y ? a?x ? h? ? k 的图象(6)

y ? a?x ? h? ? k 的性质解决问题;

【学习过程】一、知识链接: 1. 抛物线 为 2. 抛物线

y ? ?2(x +1)2 ? 3开口向
。当 x 时,

,顶点坐标是

,对称轴是

,当 x =

时, y 有最



y 随 x 的增大而增大.

y ? ?2( x+1)2 ? 3 是由 y ? ?2 x 2 如何平移得到的?答:

二、自主学习 1.抛物线的顶点坐标为(2,-3) ,且经过点(3,2)求该函数的解析式? 分析:如何设函数解析式?写出完整的解题过程。 2.仔细阅读课本第 10 页例 4: 分析: 由题意可知: 池中心是 的长度是 1 米,线段 由已知条件可设抛物线的解析式为 个待定系数, 所以只需再确定 求水管的长就是通过求点 二、跟踪练习: 的 坐标。 , 水管是 , 点 是喷头, 的长度是 3 米。 。 抛物线的解析 。 个点的坐标即可, 这个点是

3 A 2 1

y B

线



式中有一

D ?1 O ?1 1 2

C x 3
y A O

如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大 高度为 6 米,底部宽度为 12 米. AO= 3 米,现以 O 点为原点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系.(1) 直接写出点 A 及抛物线顶点 P 的坐标; (2) 求出这条抛物线的函数解析式;

P B x M

三、能力拓展 1.知识准备 如图抛物线 (1) (2) (3) (4) (5)
y

y ? ? x ? 1? ? 4 与 x 轴交于 A,B 两点,交 y 轴于点 D,抛物线的顶点为点 C
2

求△ABD 的面积。 求△ABC 的面积。 点 P 是抛物线上一动点,当△ABP 的面积为 4 时,求所有符合条件的点 P 的坐标。 点 P 是抛物线上一动点,当△ABP 的面积为 8 时,求所有符合条件的点 P 的坐标。 点 P 是抛物线上一动点,当△ABP 的面积为 10 时,求所有符合条件的点 P 的坐标。 6
D C A O B

x

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 二次函数 【学习目标】 1.能通过配方把二次函数 称轴和顶点坐标。 2. 熟记二次函数 的图象. 【学习过程】一、知识链接:1.抛物线

编制

李应军

y ? ax2 ? bx ? c 的图象(7)

y ? ax2 ? bx ? c 化成 y ? a( x ? h)2 +k 的形式,从而确定开口方向、对

y ? ax2 ? bx ? c 的顶点坐标公式;3.会画二次函数一般式 y ? ax2 ? bx ? c
y ? 2 ? x ? 3? ? 1 的顶点坐标是
2

;对称轴是直线 时,

;当 x =



y 有最

值是

;当 x

时,

y 随 x 的增大而增大;当 x

y 随 x 的增大而减小。
,所以这种形式被称作二次函

2. 二次函数解析式 数的顶点式。

y ? a( x ? h)2 +k 中,很容易确定抛物线的顶点坐标为

二、自主学习: (一) 、问题: (1)你能直接说出函数 (2)你有办法解决问题(1)吗?

y ? x 2 ? 2x ? 2

的图像的对称轴和顶点坐标吗? ,对称轴是 .

y ? x 2 ? 2 x ? 2 的顶点坐标是
的方法转化为

(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 (4)用配方法把下列二次函数化成顶点式:

式从而直接得到它的图像性质.

1 2 y ? ax2 ? bx ? c x ? 2x ? 5 ③ 2 2 (5)归纳:二次函数的一般形式 y ? ax ? bx ? c 可以用配方法转化成顶点式:


y ? x 2 ? 2x ? 2



y?

,因此抛 ,

物线

y ? ax ? bx ? c 的顶点坐标是
2

;对称轴是

(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ①

y ? 2x 2 ? 3x ? 4



y ? ?2x 2 ? x ? 2



y ? ? x 2 ? 4x

三、合作交流 求出

y?

1 2 x ? 2 x ? 1 顶点的横坐标 x ? ?2 后,可以用哪些方法计算顶点的纵坐标?计算并比较。 2
7

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 用待定系数法求二次函数的解析式 (8) 【学习目标】

编制

李应军

1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式;2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 【学习过程】一、知识链接: 已知抛物线的顶点坐标为(-1,2) ,且经过点(0,4)求该函数的解析式. 二、自主学习 1.一次函数

y ? kx ? b 经过点 A(-1,2)和点 B(2,5),求该一次函数的解析式。

分析:要求出函数解析式,需求出 k , b 的值,因为有两个待定系数,所以需要知道两个点的坐标,列出关于 k , b 的二 元一次方程组即可。

2. 已知一个二次函数的图象过(1,5) 、 ( ? 1,?1 ) 、 (2,11)三点,求这个二次函数的解析式。 分析: 如何设函数解析式?顶点式还是一般式?答: 它们分别是 ,所以一般需要 ; 所设解析式中有 个待定系数,

个点的坐标;请你写出完整的解题过程。

三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 2 种方法:设顶点式

y ? a?x ? h? ? k 和一般式
2

y ? ax2 ? bx ? c 。1.已知抛物线过三点,通常设函数解析式为
2.已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为 四、跟踪练习: 1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3) ,且图像过点(-3,-1) ,求 这个二次函数的解析式. 。



y 4 3 2 1 O 1 2 3 ?4 ?3 ?2 ?? 11 ?2 ?3 ?4

2. 已 知 二 次 函 数

y ? x2 ? x ? m

的图象过点(1,2) ,则

m

的值为

x

________________. 3.一个二次函数的图象过(0,1) 、 (1,0) 、 (2,3)三点,求这个二次函数的解析式。

4.

k 已知双曲线 y ? x

与抛物线

y ? ax2 ? bx ? c 交于 A(2,3)、B( m ,2)、c(-3,
(2)在平面直角坐标系中描出点 A、

y B

n )三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式;

点 B、点 C,并求出△ABC 的面积, 5.如图,直线

y ? 3x ? 3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,过 A,B 两点的抛物线交 x 轴于另一点

A O

C x

C(3,0) , (1)求该抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ABQ 是等腰 三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由. 8

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 用函数观点看一元二次方程(9) 【学习目标】

编制

李应军

体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 【学习过程】一、知识链接: 1.直线

y ? 2 x ? 4 与 y 轴交于点
2

,与 x 轴交于点



2.一元二次方程 ax 的实数根;当Δ

? bx ? c ? 0 ,当Δ
时,方程没有实数根;

时,方程有两个不相等的实数根;当Δ

时,方程有两个相等

二、自主学习三、知识梳理: ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下: (一元二次方程的实数根记为 x1、x 2 ) 二次函数
y

y ? ax2 ? bx ? c
个交点



一元二次方程 ax

2

? bx ? c ? 0
的实数根

( , )
O

( , )
x

与 x 轴有

?

b 2 ? 4ac

0, 方程有

y

(
O

,

)
x

与 点

x 轴有

个交点;这个交点是

?

b 2 ? 4ac
实数根

0,方程有

y
O

x

与 x 轴有

个交点

?

b 2 ? 4ac
.

0,方程

实数根.

⑶二次函数 四、跟踪练习 1. 二次函数 2. 抛物线

y ? ax2 ? bx ? c 与 y 轴交点坐标是

当 x =1 时,y =______; 当 y =0 时,x =______. y ? x 2 ? 3x ? 2 , , 与

y ? x 2 ? 4 x ? 3 与 x 轴的交点坐标是

y 轴的交点坐标是



3.二次函数

y ? x 2 ? 4 x ? 6 ,当 x =________时, y =3.
2 2

4.如图,一元二次方程 ax 5.如图,一元二次方程 ax 6. 已知抛物线 7. 已知抛物线

? bx ? c ? 0 的解为 ? bx ? c ? 3 的解为

。 。

(4)

y ? x 2 ? 2kx ? 9 的顶点在 x 轴上,则 k =____________.
则 k 的取值范围是_________. y ? kx2 ? 2x ? 1 与 x 轴有两个交点,

9

(5)

新目标人教版九年级上册第 22 章《二次函数》导学案 用函数观点看一元二次方程(10)

编制

李应军

【学习目标】1. 能根据图象判断二次函数 a、b、c 的符号;2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 【学习过程】一、知识链接:
2 ( ax ? bx ? c ? 0 的实数根记为 x1、x 2 ) y ? ax2 ? bx ? c 的图象和性质填表: 2 2 (1)抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴有两个交点 ? b ? 4ac 0; 2 2 (2)抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴有一个交点 ? b ? 4ac 0; 2 2 (3)抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴没有交点 ? b ? 4ac 0.

根据

y ? 2 x2 ? 4 x ? 2 和抛物线 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 与 y 轴的交点坐标分别是 2 和 。抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 y 轴的交点坐标分别是 . 2 2.抛物线 y ? ax ? bx ? c 开口向上,所以可以判断 a 。对称轴是直线 x = ,由图象可知对称轴在 y 轴的右侧,则 x >0 , 即 >0 ,已知 a 0 ,所以可以判定 b 0. 因为抛物线与 y 轴交于正半轴,所以 c 0. 抛物线 0; y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴有两个交点,所以 b 2 ? 4ac
二、自主学习:1.抛物线 三、知识梳理: ⑴ a 的符号由 ⑵ b 的符号由 ② ⑶ c 的符号由 ②点(0, c )在原点 ⑷b
2

决定:①开口向 决定:① 在

? a
在 ; ③

0;②开口向

? a
y轴 ?b

0. ; 0. 0;

y 轴的左侧 ? a、 b


y 轴的右侧 ? a、 b

决定:①点(0, c )在

y 轴正半轴 ? c
0.

?c
交点 ? 交点 ? 交点 ?

0;

③点(0, c )在 决定:

y 轴负半轴 ? c
实数根; 实数根; 实数根; 点.

? 4ac 的符号由 b 2 ? 4ac b ? 4ac
2

①抛物线与 x 轴有 ②抛物线与 x 轴有 ③抛物线与 x 轴有 四、跟踪练习:

0 0 0

b 2 ? 4ac

? 方程有 ? 方程有 ? 方程

④特别的,当抛物线与 x 轴只有一个交点时,这个交点就是抛物线的

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程 ax (2)方程 ax
2

2

? bx ? c ? 0 的根为___________;

2 ? bx ? c ? ?3 的根为__________; (3)方程 ax ? bx ? c ? ?4 的根为__________; 2 ? bx ? c ? 0 的解集为________; (5)不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为_____

(4)不等式 ax

2

___;

2.根据图象填空: (1) a _____0; (2 ) b (4) b
2

0; (3) c

0;

? 4ac

0 ;(5) 2a ? b ______0;

(6) a ? b ? c???? 0 ; (7) a ? b ? c???? 0 ; 10


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人教版九年级数学上册第22章二次函数全章导学案(无答案)
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人教版九年级数学上册第22章二次函数总复习导学案
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人教版九上数学导学案第22章二次函数
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