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2017届安徽省高三上学期10月阶段联考检测文数试题(WORD版含答案)


【考试时间:2016 年 10 月 6 日 15:00~17:00】

安徽省 2017 届高三阶段联考能力检测

文科数学试题(卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,

每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的。 )
2 1.已知集合 A ? y x ? 2 x ? 1, x ? R , B ? ? y y ? x ?

?

?

? ?

? 1 , x ? R且x ? 0? ,则 (CR B) ? A ? x ?
D. (?2,2) ( )

A. (?2,?2]

B. ?? 2,2?

C. [?2,??)

2.在复平面内,复数 z ?

2i ( i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 1 ? 2i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列推理过程是演绎推理的是 ( ) A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.某校高三(1)班有 55 人,高三(2)班有 52 人,由此得高三所有班人数都超过 50 人 C.两条直线平行,同位角相等;若∠A 与∠B 是两条平行的同位角,则∠A=∠B D.在数列 ?an ?中, a1 ? 2 , an ? 2an ? 1(n ? 2) ,由此归纳出 ?an ?的通项公式 4.已知 tan ?<0 ,则( ) A. sin ?<0 B. sin 2?<0 C. cos ?<0 D. cos 2?<0

5.已知 ? , ? , ? 是三个互相平行的平面, 平面?,? 之间的距离为 d1 ,平面 ? , ? 之间的距离为

d 2 ,直线 l 与 ? , ? , ? 分别相交于 P 1, P 2, P 3 ,那么“ P 1P 2 ?P 2P 3 ”是“ d1 ? d 2 ”的(
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分体条件 D.既不充分也不必要条件 ( D. a>b>c



6.设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则 A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b



?2 x ? y ? 40 ? x ? 2 y ? 50 ? 7.设动点 P( x, y ) 满足 ? ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 0 ? ?y ? 0
A.10 B.30 C.20 D.90 8.一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所 则该几何体的体积为 A.11 B.10 C.9 D.8
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示,

9.已知函数 y ? sin x ? a cos x 的图像关于 x ?

?
3

对称,则函数 ( )

y ? as i n x?c o s x 的图像的一条对称轴是
A. x ?

5? 6

B. x ?

2? 3

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

10.在整数 Z 中,被 7 除所得余数为 r 的所有整数组成的一个“类” ,记作 [ r ] ,即

[r] ? ? 7k ? r k ? Z?,其中 r ? 0,1,2,...6 .给出如下五个结论:
① 2016? [1] ② ? 3 ? [4] ; ③ [3] ? [6] ? ? ; ④ z ? [0] ? [1] ? [2] ? [3] ? [4] ? [5] ? [6] ⑤“整数 a , b 属于同一“类” ”的充要条件是“ a ? b ? [0] 。 ” 其中,正确结论的个数是 A.1 B.2 11.已知点 F 是双曲线 C : ( C.3 D.4 )

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的右焦点,以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与 a 2 b2

双曲线的一个交点为 M ,且 MF 与双曲线的实轴垂直,则双曲线 C 的离心率 A.

5 2

B.

5

C.

2

D.2

12.对区间 I 上有定义的函数 f ( x) , 记 f (I ) ? y y ? f ( x), x ? I , 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 [0.3] , 自变量 x 与因变量 y 一一对应, 且 f ([1,2]) ? [0,1) ,f ([0,1]) ? [2,4) , 若方程 f ( x) ? x ? 0 有解 x0 , 则 x0 ? ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4

?

?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分) 。 13.已知 a, b 是两个向量, a ? 1 , b ? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a, b 的夹角为 . .

2 14. 已知 p : 方程 x ? mx ? 1 =0 有两个不等的正实数根, 若 ? p 是真命题, 则实数 m 的取值范围为

15.已知数列 ?an ?, ?bn ?满足 a1 ?

1 bn (n ? N ? ) ,则 b2016 ? _________. , an ? bn ? 1, bn?1 ? 2 2 1 ? an

16.已知函数 f ( x) ? sin x ,若存在 x1 , x2 ,...,xm 满足 0 ? x1<x2< ...xm ? 6? ,且

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? ... f ( xn?1 ) ? f ( xn ) ? 12, (m ? 2, m ? N ? ) , 则 m 的 最 小 值 为
__________.
-2-

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? cos( 2 x ?

4? ) ? 2 cos 2 x . 3

(Ⅰ)求 f ( x) 的最大值,并写出 f ( x) 取最大值时 x 取值构成的集合; (Ⅱ)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ( B ? C ) ?

3 , a ? 1 ,求△ABC 2

周长的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 合肥市某区在 2016 年的招聘老师考试合格的成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,按成绩分组,得 到频率分布表和频率分布直方图如下左图所示: 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的老师,市教育局决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名老师进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名老师进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在 6 名老师中随机抽取 2 名老师接受校长进行面试,求: 第 4 组 至少有一名老师被校长面试的概率? 19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知侧棱与底面垂直, ∠CAB=90,且 AC=1,AB=2,E 为 BB1 的中点,M 为 AC 上的一点, AM ? (Ⅰ)证明:CB1//平面 A1EM; (Ⅱ)若 A1 A 的长度为 2 ,求三棱锥 E ? C1 A1M 的体积.

2 AC . 3

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn ? 1, n ? N ? .等 差数列 ?bn ?中, b2 ? 5 ,且公差 d ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 a1b1 ? a2b2 ? ...anbn>60n ?.若存在,求出 n 的最小值;若
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不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 抛物 a 2 b2

线

点 P 为抛物线与椭圆 C 在第一象 y 2 ? 4x 与椭圆 C 有相同的焦点, 交点,且 PF1 ?

限的

7 . 3 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)探照灯的轴截面是一抛物线,如图所示表示平行于 x 轴 的光线于抛物线上的点 P,Q 的反射情况,光线 PQ 过焦点 F, 如右图所示,若抛物线 y2=4x,设点 P 的纵坐标为 a(a>0), 问 a 取何值时,从入射点 P 到反射点 Q 的光线的路程 PQ 最短.. 22. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? ( Ⅲ ) 若 g ( x) ? ?

1? a ,求函数 h( x) 的单调区间; x

1? a , 在 [1, e] ( e ? 2.71828 · · · 是 自 然 对 数 的 底 数 ) 上 存 在 一 点 x0 , 使 得 x

f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围.

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