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新疆农七师高级中学2013届高三上学期第三次调研考试数学试题(理科平行班,无答案)


一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {x | x | ? 2, x ? R } , B ? {x | A. (0,2) B. [0,2] C.{0,2} ) C. i D. ?i

x ? 2, x ? Z } ,则 A ? B ?
D.{0

,1,2}





2.复数 Z ? i ? i ? 1? 的虚部为 ( A.

1

B. ?1

3.已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?3), a // b, 则x 等于 A.9 B.1 C.-1 D.-9

?

?

? ?





4.设函数 f ( x) ? x 2 ? 6 x ,则 f (x) 在 x ? 0 处的切线斜率为( ) A.0 B.-1
2

C.3 )

D.-6

5. (sin 22.5? ? cos 22.5?) 的值为( A. 1 ?

2 2
???? ?
2

B. 1 ?

2 2

C. 2 ? 1

D.2

6.若 AB ? BC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 必定是( A.锐角三角形

??? ??? ? ?

) D.等腰直角三角形

B.直角三角形 C.钝角三角形 )

7.已知向量 a ? (1,3), b ? (?2,?6), 则 | a ? 2b |? ( A、 10 5 B、 5 10 C、 10 3

D、 3 10 )

8.下列函数中,周期是 ? ,又是偶函数的是 ( A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x

D.y=cos2x ) D. 3+1 )

9.已知△ABC 中,a=c=2,A=30°,则 b=( A. 3 10.已知 sin ? ? (A) ? B.2 3 C.3 3 (

2 ,则 cos( ? 2? ) ? ? 3

5 5 1 1 (B) ? (C) (D) 3 3 9 9

11.已知函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 ? 7a 在 x ? 1 处取得极大值 10,则 A. ?

a 的值为( b



2 3

B. ? 2

C. ? 2 或 ?

2 3

D. 不存在

π 1 12.函数 f(x)=sinx+2xf′( ),f′(x)为 f(x)的导函数,令 a=- ,b=log32,则下列关系正确的 3 2 是( ) A.f(a)>f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)=f(b) D.f(|a|)<f(b)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
? 13.若向量 a , b 满足 a ? b ? 1 , a 与 b 的夹角为 120 ,则 b ·(3a ? b) =

?

?

?

?

?

?

?

? ?



14.已知向量 a ? (2, 4) , b ? (1,1) ,若向量 b ? (? a ? b) ,则实数 ? 的值为___. 15.若在△ ABC 中, ?A ? 60 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则
0

?

?

?

? ?

a?b?c =_______。 sin A ? sin B ? sin C

16.给出以下 4 个命题: ①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

②终边在 y 轴上的角的集合是 {? | ? ? ③把函数 y ? 3sin ? 2 x ?

k? , k ? Z} ; 2

? ?

??

? 的图象向右平移 个单位得到函数 y ? 3sin 2 x 的图象; 3? 6

?

④函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在区间 [0, ? ] 上是减函数.其中真命题的个数是__________。 2?

三、解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程。 ) 17. (本小题满分 12 分) 已知 ? 为第三象限的角,且 cos 2? ? ? 18. (本小题满分 12 分) 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y ), CD ? (?2,?3) , (1)若 BC // DA ,求 x 与 y 之间的关系式;

3 ? ,求 tan( ? 2? ) 的值 4 5

(2)在(1)的前提下,若 AC ? BD ,求向量 BC 的模的大小。

(2)已知在函数 f ( x) 图象上的三点 M , N , P 的横坐标分别为 ?1, 1, 3 ,求 sin ?MNP 的 值. 20. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (?1, 3 ) , b ? (

3 1 1 1 , ) , c ? a ? (m ? 1)b , d ? ? a ? b (mn ? 0) 2 2 m n

1 1 (1)若m ? ? , n ? ? 求向量c 与 d 的夹角。 2 16 1 (2)若n ? ,且 | a ? c |?| b ? d | , 求m的值。 3
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x (1)求函数 f ? x ? 的极值点; (2)若直线 l 过点(0,—1) ,并且与曲线 y ? f ?x ? 相切,求直线 l 的方程; (3) 设函数 g ?x ? ? f ?x ? ? a?x ? 1? , 其中 a ? R , 求函数 g ? x ? 在 ?1, e ? 上的最小值. 其 ( 中 e 为自然对数的底数)

在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为

? x ? 3cos? ? (? 为参数) ? ? y ? sin? ? .
(I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,

? ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2

(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分) 《选修 4-5:不等式选讲》 已知关于 x 的不等式: 2 x ? m ? 1 的整数解有且仅有一个值为 2. (Ⅰ)求整数 m 的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,解不等式: x ? 1 ? x ? 3 ? m .


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