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山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高二数学测试题11


第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 ?ABC 中, a

? 2 ,b ? 6 , B ?

?
3

,则 sin

A 的值是(



A.

1 2

B.<

br />
2 2

C.

3 2

D.

3 1 或 2 2
) D.2 )

2.已知 1, a, b, c ,4 成等比数列,则实数 b 为( A.4 B. ? 2 C. ? 2

3.在等差数列{an }中,若 a3 A.330 B.340

? 2a6 ? a9 ? 120 ,则 S11 等于(
D.380
2

C.360

4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别为 a, b, c 若 a ( ) A.

? c2 ? b2 ? 3ac ,则角 B 的值为

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


5.在 ?ABC 中,已知 2sin

A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是(

A.直角 三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 6. A.1 7. D.正三角形 )

2 ? 1 与 2 ? 1的等比中项是(
B. ?1 C. ?1

1 2 已知{an }是等差数列, a4 ? 15 ,S5 ? 55 ,则过点 P(3, a3 ), Q(4, a4 ) 的直线斜率
D. )

为(

A.4 B. C.-4 D.- 8. △ABC 中,已知 a A. x

? x, b ? 2, B ? 60? ,如果△ABC
C. 2 ?

有两组解,则 x 的取值范围(

)

?2

B. x ? 2

x?

4 3 3

D.

2? x?

4 3 3


9.已知各项均为正数的等比数列{an }的首项 a1

? 3 ,前三项的和为 21,则 a3 ?a4 ? a5

(

) C.189 D. 84

A.33 B.72

1 ? 2 a (0 ? a ? ) n n ? 5 ? 2 10.已知数列 {an } 满足 an?1 ? ? ,若 a1 ? ,则 a2014 的值为 7 ?2a ? 1 ( 1 ? a ? 1) n n ? 2 ?
( )

A.

6 7

B.

5 7

C.

3 7

D.

1 7

第Ⅱ卷(共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c 12.在等比数列

?.

?an ? 中,若 a1 , a10 是方程 3x2 ? 2x ? 6 ? 0 的两根则 a4 ? a7 =______
? 2 , A ? 120? ,则

13.在 ?ABC 中,已知 a 14.已知数列

a?b ?. sin A ? sin B

?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3 ? 2n ,求 an =_______。

15.在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成和 为-21 的等 差数列,则 n ? __. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(满分 12 分)等差数列 {an }的前 n 项和记为 Sn .已知 a10 (Ⅰ)求通 项 an ; (Ⅱ)若 Sn

? 30, a20 ? 50.

? 242 ,求 n .

17.(满分 12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 且 2cos

2

? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,

? A ? B ? ? 1 .求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

18.在 ?ABC 中, (1)若 sin (2) 若 sin

2

A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin Bsin C, 求角A;

A: sin B: sin C ? ( 3-1): ( 3 ? 1):10, 求最大内角.

19. (满分 12 分)在数列{an } 中, a1 (1)设 bn

? 1, an?1 ? 2an ? 2n .

?

an ,证明:数列{bn } 是等差数列; 2n?1

(2)求数列{an } 的前 n 项和{an } .

20. ( 满 分 13 分 ) 在

?ABC

中,

a, b, c 分 别 是 ?A, ?B, ?C 的 对 边 长 , 已 知

2 sin A ? 3cos A
(I) 若 a (II)若 a
2

? c2 ? b2 ? mbc ,求实数 m 的值;

? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值。

21.(满分 14 分)已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, 列 {bn } 满足 bn?2

Sn ) n

在直线 y

?

1 11 x ? 上.数 2 2

? 2bn?1 ? bn ? 0, b3 ? 11,且其前

9 项和为 153.(1) 求数列 {an } ,

{bn } 的通项公式;
(2)设 cn

?
*

3 k , 数列{cn } 的前 n 项和为 Tn , 求使不等式 Tn ? 对 (2an ? 11)(2bn ? 1) 57

一切 n ? N 都成立的最大正整数 k 的值.

高二数学月考理科参考答案 一、选择题 1.B 2.D. 3. A 4. A 5. B 6.C 7. A 8 .C 9 .D 10. B

? 2 n?1 , n ? 2 4 3 二、填空题:11. 1 14. an ? ? 15. 5 :3: 2 12. -21 3. 3 5, n ? 1 ?
16.解. (1)由 an

? a1 ? (n ?1)d , a10 ? 30, a20 ? 50, 得方程组

?a1 ? 9d ? 30 解得 a1 ? 12, d ? 2. 所以 an ? 2n ? 10. ? a ? 19 d ? 50 ? 1 n(n ? 1) n(n ? 1) (2)由 Sn ? na1 ? d , Sn ? 242 得方程12n ? ? 2 ? 242. 2 2
解得 n ? 11或n ? ?22(舍去). 17 解: (1) cos C (2)由题设:

1 ? cos ? ? ? A ? B ? ? cos A ? B ? ? ? ?C=120° ? ? ? ? ? ? 2

? a ?b ? 2 3 ? ab?2 ?

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos C ? a2 ? b2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b2 ? ab ? ? a ? b ? ? ab ? 2 3
2

?

?

2

? 2 ? 10 ? AB ? 10

18. (1) A ?

2? 2? ;(2)C ? 3 3

19.解:(1)证明:由已知 an+1=2an+2n 得 bn+1= = = +1=bn+1.又 b1=a1=1, 因此{bn}是首项 为 1,公差为 1 的等差数列. (2)由(1)知 =n,即 an=n· 2n-1. Sn=1+2×21+3×22+…+n×2n-1, 两边乘以 2 得,2Sn= 2+2×22+…+n×2n. 两式相减得 Sn=-1-21-22-…-2n-1+n· 2n=-(2n-1)+n· 2n=(n-1)2n+1.

20.

2 sin A ? 3cos A ? 2cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0 ? cos A ?

1 ? m ?1 2

1 ? 3 ? 3 S ? bc sin A ? 3 sin B sin C ? 3 sin B sin( B ? ) ? sin(2 B ? ) ? 2 3 2 6 4 ?B ?

?
3

时,Smax ?

3 3 4

21.解:(1)由已知得 = n+ , ∴Sn= n2+ n. 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1= n2+ n- (n-1)2- (n-1)=n+5; 当 n=1 时,a1=S1=6 也符合上式.∴an=n+5. 由 bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)知{bn}是等差数列, 由{bn}的前 9 项和为 153,可得 =9b5=153, 得 b5 =17,又 b3=11, ∴{bn}的公差 d= =3,b3=b1+2d, ∴b1=5,∴bn=3n+2. (2)cn= = ( - ), ∴Tn= (1- + - +…+ - ) = (1- ).∵n 增大,Tn 增大, ∴{Tn}是递增数列. ∴Tn≥T1= . Tn> 对一切 n∈N*都成立,只要 T1= > , ∴k<19,则 kmax=18.


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