山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高二数学测试题11

第Ⅰ卷（共 50 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1 ?ABC 中， a

? 2 ，b ? 6 ， B ?

?
3

，则 sin

A 的值是（

）

A．

1 2

B．

2 2

C．

3 2

D．

3 1 或 2 2
） D．2 ）

2.已知 1， a, b, c ，4 成等比数列，则实数 b 为（ A．4 B． ? 2 C． ? 2

3．在等差数列{an }中，若 a3 A．330 B．340

? 2a6 ? a9 ? 120 ，则 S11 等于（
D．380
2

C．360

4．在△ABC 中，角 A,B,C 的对应边分别为 a, b, c 若 a （ ） A．

? c2 ? b2 ? 3ac ，则角 B 的值为

? 6

B．

? 3

C．

? 5? 或 6 6

D．

? 2? 或 3 3
）

5.在 ?ABC 中，已知 2sin

A cos B ? sin C ，那么 ?ABC 一定是（

A．直角 三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 6． A．1 7. D．正三角形 ）

2 ? 1 与 2 ? 1的等比中项是（
B． ?1 C． ?1

1 2 已知{an }是等差数列， a4 ? 15 ，S5 ? 55 ，则过点 P(3, a3 ), Q(4, a4 ) 的直线斜率
D． )

为(

A．4 B. C．－4 D．－ 8. △ABC 中，已知 a A． x

? x, b ? 2, B ? 60? ，如果△ABC
C． 2 ?

有两组解，则 x 的取值范围(

)

?2

B． x ? 2

x?

4 3 3

D．

2? x?

4 3 3
＝

9.已知各项均为正数的等比数列{an }的首项 a1

? 3 ，前三项的和为 21，则 a3 ?a4 ? a5

(

) C．189 D． 84

A．33 B．72

1 ? 2 a (0 ? a ? ) n n ? 5 ? 2 10.已知数列 {an } 满足 an?1 ? ? ，若 a1 ? ，则 a2014 的值为 7 ?2a ? 1 ( 1 ? a ? 1) n n ? 2 ?
（ ）

A．

6 7

B．

5 7

C．

3 7

D．

1 7

第Ⅱ卷（共 100 分）

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c 12．在等比数列

?.

?an ? 中,若 a1 , a10 是方程 3x2 ? 2x ? 6 ? 0 的两根则 a4 ? a7 =______
? 2 ， A ? 120? ，则

13.在 ?ABC 中，已知 a 14.已知数列

a?b ?． sin A ? sin B

?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3 ? 2n ，求 an =_______。

15．在－9 和 3 之间插入 n 个数，使这 n ? 2 个数组成和 为－21 的等 差数列，则 n ? __． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（满分 12 分）等差数列 {an }的前 n 项和记为 Sn .已知 a10 （Ⅰ）求通 项 an ； （Ⅱ）若 Sn

? 30, a20 ? 50.

? 242 ，求 n .

17.（满分 12 分）在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 x 且 2cos

2

? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根，

? A ? B ? ? 1 .求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。

18.在 ?ABC 中， （1）若 sin (2) 若 sin

2

A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin Bsin C, 求角A;

A： sin B： sin C ? （ 3-1）： ( 3 ? 1）：10, 求最大内角.

19． （满分 12 分）在数列{an } 中， a1 (1)设 bn

? 1, an?1 ? 2an ? 2n .

?

an ，证明：数列{bn } 是等差数列； 2n?1

(2)求数列{an } 的前 n 项和{an } .

20. （ 满 分 13 分 ） 在

?ABC

中，

a, b, c 分 别 是 ?A, ?B, ?C 的 对 边 长 ， 已 知

2 sin A ? 3cos A
（I） 若 a （II）若 a
2

? c2 ? b2 ? mbc ，求实数 m 的值；

? 3 ，求 ?ABC 面积的最大值。

21．(满分 14 分)已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，点 (n, 列 {bn } 满足 bn?2

Sn ) n

在直线 y

?

1 11 x ? 上．数 2 2

? 2bn?1 ? bn ? 0, b3 ? 11,且其前

9 项和为 153.(1) 求数列 {an } ，

{bn } 的通项公式；
(2)设 cn

?
*

3 k ， 数列{cn } 的前 n 项和为 Tn ， 求使不等式 Tn ? 对 (2an ? 11)(2bn ? 1) 57

一切 n ? N 都成立的最大正整数 k 的值．

高二数学月考理科参考答案 一、选择题 1.B 2.D. 3. A 4. A 5. B 6.C 7. A 8 .C 9 .D 10. B

? 2 n?1 , n ? 2 4 3 二、填空题：11. 1 14. an ? ? 15. 5 ：3： 2 12. -21 3. 3 5, n ? 1 ?
16.解． （1）由 an

? a1 ? (n ?1)d , a10 ? 30, a20 ? 50, 得方程组

?a1 ? 9d ? 30 解得 a1 ? 12, d ? 2. 所以 an ? 2n ? 10. ? a ? 19 d ? 50 ? 1 n(n ? 1) n(n ? 1) （2）由 Sn ? na1 ? d , Sn ? 242 得方程12n ? ? 2 ? 242. 2 2
解得 n ? 11或n ? ?22(舍去). 17 解： （1） cos C （2）由题设：

1 ? cos ? ? ? A ? B ? ? cos A ? B ? ? ? ?C＝120° ? ? ? ? ? ? 2

? a ?b ? 2 3 ? ab?2 ?

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos C ? a2 ? b2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b2 ? ab ? ? a ? b ? ? ab ? 2 3
2

?

?

2

? 2 ? 10 ? AB ? 10

18. (1) A ?

2? 2? ;(2)C ? 3 3

19.解：(1)证明：由已知 an＋1＝2an＋2n 得 bn＋1＝ ＝ ＝ ＋1＝bn＋1.又 b1＝a1＝1， 因此{bn}是首项 为 1，公差为 1 的等差数列． (2)由(1)知 ＝n，即 an＝n· 2n－1. Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1， 两边乘以 2 得，2Sn＝ 2＋2×22＋…＋n×2n. 两式相减得 Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n· 2n＝－(2n－1)＋n· 2n＝(n－1)2n＋1.

20.

2 sin A ? 3cos A ? 2cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0 ? cos A ?

1 ? m ?1 2

1 ? 3 ? 3 S ? bc sin A ? 3 sin B sin C ? 3 sin B sin( B ? ) ? sin(2 B ? ) ? 2 3 2 6 4 ?B ?

?
3

时，Smax ?

3 3 4

21．解：(1)由已知得 ＝ n＋ ， ∴Sn＝ n2＋ n. 当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝ n2＋ n－ (n－1)2－ (n－1)＝n＋5； 当 n＝1 时，a1＝S1＝6 也符合上式．∴an＝n＋5. 由 bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列， 由{bn}的前 9 项和为 153，可得 ＝9b5＝153， 得 b5 ＝17，又 b3＝11， ∴{bn}的公差 d＝ ＝3，b3＝b1＋2d， ∴b1＝5，∴bn＝3n＋2. (2)cn＝ ＝ ( － )， ∴Tn＝ (1－ ＋ － ＋…＋ － ) ＝ (1－ )．∵n 增大，Tn 增大， ∴{Tn}是递增数列． ∴Tn≥T1＝ . Tn＞ 对一切 n∈N*都成立，只要 T1＝ ＞ ， ∴k＜19，则 kmax＝18.