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高中数学教案:3.2.1《古典概型》(2)(新课标人教A版必修三)


教学目标:1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事 件的概率 教学重点:本节的重点是古典概型中概率的计算 教学难点:难点是对概率的古典定义的理解. 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 1.复习提问 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出

事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)=

A包含的基本事件数 总的基本事件个数

练习:连续掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3) “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 分析:理解并运用各定义. 解: (1)这个试验的基本事件空间Ω ={(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正, , , , 反,反)(反,正,正)(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)}. , , , , (2)基本事件的总数是 8. (3) “恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件: (正,正,反)(正,反,正)(反,正, , , 正). 2.例题分析: 例 5.课本例 3 略 例 6.课本例 4 略 例 7.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率. 分析: (1)为返回抽样; (2)为不返回抽样. 解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x,y,z 都有 10 种可能,所 以试验结果有 10×10×10=10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事件共有 8 ×8×8=8 种,因此,P(A)=
3 3

83 =0.512. 103

(2)解法 1:可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z) , 则 x 有 10 种可能,y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10×9×8=720 种.设 事件 B 为“3 件都是正品” ,则事件 B 包含的基本事件总数为 8×7×6=336, 所以 P(B)=

336 720



0.467. 解法 2:可以看作不放回 3 次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x 有 10 种 可能, 有 9 种可能, 有 8 种可能, (x,y,z) y z 但 , (x,z,y) , (y,x,z) , (y,z,x) , (z,x,y) , (z,y,x) ,

是相同的,所以试验的所有结果有 10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件 B 包含的基本事件个 数为 8×7×6÷6=56,因此 P(B)=

56 ≈0.467. 120

三、课堂练习(课本 P130 练习第 3 题)
归纳小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无 顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.


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