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天津市2013届最新高三数学精选分类汇编4 平面向量 文


最新 2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 4:平面向量

一、选择题 1 . (天津市河西区 2013 届高三总复习质量检测(一)数学文)在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点, BE 与 AC 相交于点 F,若 EF ? m AB ? n AD (m, n ? R ) ,则

m 的值为 n





A.2 B.-2 C.3 D.-3 2 . (天津市渤海石油第一中学 2013 届高三模拟数学(文)试题(2) )已知 O、 A.





B.C 是不共线的四点,若存在一组正实数 ?1 , ?2 , ?3 ,使 ( )

?1 OA + ?2 OB + ?3 OC = 0 ,则三个角∠AOB,∠BOC,∠COA

3

A.都是锐角 B.至多有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至少有两个钝角。 . ( 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 数 学 文 试 题 ) 在 平 面 内 , 已 知

OA ? 1, OB ? 3 , OA ? OB ? 0 , ?AOC ? 30? , 设 OC ? mOA ? nOB ,( m, n ? R ), 则
( A. ? 3 B. ? 3 C. ?

m 等于 n


1 3

D. ?

3 3

4 . (天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文科数学)若向量 a ? (1,1),b ? (1,?1), c ? (?1,?2) , 则c ? A. ? ( B. ? )

1 3 a? b 2 2

1 3 a? b 2 2

C.

3 1 a? b 2 2

D. ?

3 1 a? b 2 2

5 . (天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考文科数学)若向量 a 与 b 不共线 , a ? b ? 0 , 且

c ? a?(
A.0

aa )b ,则向量 a 与 c 的夹角为 ab
B.





? 6

C.

? 3

D.

? 2

二、填空题 6 . (2013 年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一))如图,在△ABC 中,AD,BE 分别为边 BC,

CA

上的 中线,且 AD 与 BE 的夹角 为 l20 , | AD|? 1,| BE |? 2 , 则
o

AB AC 的值为

.
1

7 . (天津市和平区 2013 届高三第一次质量调查文科数学)如图,在△ABC 中, AD =2 DC ,E 是 BD 上的 一点,若 AE ?

1 AB ? m AC ,则实数 m 的值为 3

8

.( 天 津 市 天 津 八 中

2013

届 高 三 第 三 次 月 考 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 .

1 a? ( 3

1 3 , 2 ? s i n ? ) , b ?(且 c∥ o bs,则锐角 , ) , a ? 的值为 2 2

9 . (天津市大港区第一中学 2013 届高三第二次月考数学(文)试题)已知三个平面向量 AB, AC BC 满 足 | AB |? 1 , | AC |? 2,| BC |? 3 , 点 E 是 BC 的 中 点 , 若 点 D 满 足 B D? 2 A E ,则

A C? A D ?

.

10 . (天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学(文)试题 ( 解析版 ) )在矩形 ABCD 中 , AB ? 3, AD ? 1 . 若 M , N 分 别 在 边 BC, CD上 运 动 ( 包 括 端 点 ), 且 满 足

| BM | | CN | ,则 ? | BC | | CD |

AM ? AN 的取值范围是_________.
11. (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学文试题)如上图, ABCD 是边长为 4 的正方形,动点 P 在以

AB 为直径的圆弧 APB 上,则 PC ? PD 的取值范围是_____________

D

C

P

A

B

12. (天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考 (一) 数学 (文) 试题) 已知点 M 为等边三角形 ABC 的中心, AB =2 ,直线 l 过点 M 交边 AB 于点 P ,交边 AC 于 点 Q ,则 BQ ? CP 的最大值为. 13. (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学文试题)O 是平面上一点, A, B, C 是平面上不共 线三点,动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( AB ? AC) , ? ?

1 时, 则 PA ( PB ? PC) 的值为______. 2
2

14 .( 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 文 科 数 学 ) 已 知 向 量

a ? ? 2,? 1?, b ? ? ?1 ,m?, c ? ? ?1 , 2? ,若 a ? b

?

?

c ,则 m ? _______ .

15 .( 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 文 科 数 学 ) 在 四 边 形 ABCD 中, AB ? DC ? ?1 , 1? ,

1 BA

BA ?

1 BC

BC ?

3 BD

BD ,则四边形 ABCD 的面积为_________.

16 . ( 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 文 科 数 学 ) 平 面 上 的 向 量 MA 与 MB 满 足

MA ? MB ? 4 ,且 MA ? MB ? 0 ,若点 C 满足
MC ? 1 2 MA ? MB ,则 MC 的最小值为______________________ 3 3

2

三、解答题 17 .( 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 文 科 数 学 ) 已 知 向 量 且 A、B、C 分别为 ?ABC 的三边 a,b,c 所对的角. m ? (sin A,cos A), n ? (cos B,sin B), m ? n ? sin 2C, (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A,sin C,sin B成等比数列,且CA ? ( AB ? AC) ? 18,求c的值 .

3

最新 2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 4:平面向量参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. 【答案】B 解 : 因 为 ?AOC ? 30 , 所 以 ? O A , O C? ?3 0 . 因 为 OC ? mOA ? nOB , OA ? OB ? 0 , 所 以
?

OC ? (mOA ? nOB)2 ? m2 OA ? n2 OB ? m2 ? 3n2
2

2

2

,



OC ? m2 ? 3n2 . OA OC ? OA (mOA ? nOB) ? mOA ? m .又 OA OC ? OA OC cos 30 ? m ,
即 m ? 3n ? 3 ?
2 2

m2 3 m ? m ,平方得 m2 ? 9n 2 ,即 2 ? 9 ,所以 ? ?3 ,选 B. n n 2

4.

【答案】D 【 解 析 】 设 c ? xa ? yb , 则 (?1, ?2) ? x(1,1) ? y(1, ?1) ? ( x ? y, x ? y) , 所 以 ?

? x ? y ? ?1 ,解得 ? x ? y ? ?2

3 ? x?? ? 3 1 ? 2 ,即 c ? ? a ? b ,选 D. ? 2 2 ?y ? 1 ? ? 2
5. 【答案】D
2 2 aa a ? c ? a?( )b a c ? a [(a ? )b] ? a ? a ? 0 a b ,所以 ab 【解析】 因为 ,所以 a ? c ,即向量夹角为 2 , 2

选 D. 二、填空题 6. 7. 8. 9. 10.

? 4 9

4 9

? 4
6 【 答 案 】 [1,9] 将 矩 形 ABCD 放 入 坐 标 系 如 图 , 则 A(0,0), B(3,0), C (3,1) . 设

M (3, b) , N ( x,1) , 0 ? b ? 1 ,因为 | BM | ? | CN | ,所以 b ? ,即 x ? 3 ? 3b ,所以 N (3 ? 3b ,1) ,即 3 | BC | | CD |
因为 0 ? b ?1 ,所以 AN ? (3 ? 3b,1) , AM ? (3, b) , 所 以 A N? A M?( 3 ? 3 b, 1) ? ( 3, b? ) ? 9 , b 8

3? x

4

1 ? 9 ? 8b ? 9 ,即 AN ? AM 的范围是 [1,9] .
11. [0,16]

12. ?

22 9

13. 【答案】0 解:当 ? ?

1 1 1 1 时 , OP ? OA ? ( AB ? AC ) , 即 OP ? OA ? ( AB ? AC ) , 所以 AP ? ( AB ? AC ) , 2 2 2 2

即 P 是 BC 的中点.所以 PB ? PC ? 0 ,所以 PA (PB ? PC) ? 0 14. 【答案】 m ? ?1 【 解 析 】 a ? b ? ? 2, ? 1? ? ? ?1 ,m? ? (1, m ? 1) , 因 为 a ? b

?

?

c , 所 以 1? 2 ? (? 1)? m ( ? 1)? ,0 即

2 ? m ? 1 ? 0 ,解得 m ? ?1 .
15. 【答案】 3 【 解 析 】 由 A B? D C ? ?1 ,1 ? , 可 知 四 边 形 A B C D为 平 行 四 边 形 , 且 AB ? DC ? 2 , 因 为

1 BA

B A?

1 BC

BC ?

3 BD

B, D 所以可知平行四边形 ABCD 的角平分线 BD 平分∠ABC,四边形为菱形,其

边 长 为

2 , 且 对 角 线 BD 对 于 边 长 的

3 倍 , 即 BD ? 3 ? 2 ? 6 , , 则

CE 2 ? ( 2)2 ? (

6 2 1 1 2 3 2 ) ? , 即 CE ? = , 所以三角形 BCD 的面积为 ? 6 ? , 所以四边 2 2 2 2 2 2

形 ABCD 的面积为 2 ?

3 = 3. 2

16. 【答案】

7 4
2 2 2 1 2 1 2 1 4 4 MA ? MB 得 MC ? ( MA ? MB) 2 ? MA ? MA MB ? MB 3 3 3 3 9 9 9

【解析】由 MC ?

5

?
?

2 2 2 2 1 4 1 4 4 1 4 MA ? MB ? (4 ? MB ) ? MB ? MB ? MB ? 9 9 9 9 9 9 9
2 4 1 4 4 1 7 7 4 7 7 ( MB ? MB ) ? ? ( MB ? ) 2 ? ? , 所以 ? ( MC ? . 即 MC 的 最小 ? 9 4 9 9 8 16 16 9 16 4

值为

7 . 4

三、解答题 17.解:(1)由m ? n ? sin 2C得sin( A ? B) ? sin C ? sin 2C

1 ? ? cos C ? , c ? (0, ? ),? c ? 2 3
sin C、 sin B成等比数列 ,?sin 2 c ? sin Asin B,由正弦定理得c2 ? ab (2) sin A、
CA ? ( AB ? AC ) ? 18 ,?CA ? CB ? ab cos c ?

1 ab ? 18 ,? ab ? 36 2

? c2 ? 36,? c ? 6

6


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