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斜线在平面内的射影


9.4直线与平面(3) 4.斜线在平面内的射影

(一)射影的有关概念: 1. 点在平面上的射影: 自一点P向平面引垂线,垂

足叫做这点在平面上的射影.
(这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的 垂线段)
P

?

A

2. 平面的斜线: 如果一条直线和平面相交,但不和 这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线.
? 斜线和平面的交点叫做斜足.

?

斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平 面的斜线段.
P

?

A

B

3. 斜线在平面上的射影: 过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过 垂足和斜足的直线,叫做斜线在这个平面上的射 影.
P

?

A

B

4. 斜线段在平面上的射影: 垂足与斜足间的线段.
P

?

A

B

5. 斜线上任意一点在平面内的射影,一定在斜线的射影上.

6.定理
? 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段 中

? (1)射影相等的两条斜线段相等,射 影较长的斜线段也较长。 ? (2)相等的斜线段的射影相等,较长 的斜线段的射影也较长。 ? (3)垂线段比任何一条斜线段都短。

7. 如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图 形 F ? ,则 F ? 叫做图形F在这个平面上的射影.
C

B

A
C?
B?

?

A?


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