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2016年盐城数学第三次调研考试试卷及答案


盐城市 2016 年普通高校单独招生第三次调研考试试卷


间 120 分钟.



本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题) .两卷满分 150 分,考试时

第Ⅰ卷(共 40 分)
注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题: (本大题共

10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合要求的)
2 1.已知集合 P ? x x ? 2 , Q ? x x ? x ? 6? 0 ,则 P ? Q=(

?

?

?

?

) D. x ? 2? x?3

A.

?x ? 2 ? x ? 2?

B. x ? 2 ? x?2

?

?

C. x ? 2 ? x?3  )

?

?

?

?

2. 在 △ ABC 中,“ sin A ? A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 已知复数 z=

1 ”是“ A ? 30? ”的( 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

(1 ? i)(2 ? i) ,则|z|=( 2?i
B.

A.2

2

C.5

D.

5


4. 已知偶函数 f ( x ) 在 ?0,3? 内递增,则 f ( ?3), f ( ), f (log 2

1 3 )? f( ) 4 2 3 1 C. f ( ) ? f (log 2 ) ? f ( ?3) 2 4
A. f (?3) ? f (log 2

1 ) 之间的大小关系是( 4 3 1 B. f (?3) ? f ( ) ? f (log 2 ) 2 4 1 3 D. f (log 2 ) ? f ( ) ? f ( ?3) 4 2

3 2

5. 2000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示, 则时速在[50,60]的汽车大约有( ) A.30辆 B.60辆 C.300 辆 D.600 辆

6. 已知函数

?log 1 x( x ? 0) ? 2 , 如果 f(x)=2, 那么 x 的值为( f ( x) ? ? 3 x ?2 ? ( x ? 0) ? 2
B.-1 或

)

A.-1

1 4

C.

1 4

D. ? 1 或

1 4
( )

7. 一圆锥的侧面积是全面积的

2 ,则侧面展开图扇形的圆心角为 3
1

A.

5? 6

B.

2? 3

C.

?

D.

? 3


8. △ABC 中,A=60°,b=1, S ?ABC = 3 ,则

a?b?c 的值是( sin A ? sin B ? sin C

A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

D. 2 7

9. 已知直线 x ? 2 ,被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 3 ,则 a 的值为( A.-1 或-3 B. 2 或- 2 C.1 或 3 D. 3 ( C.2 个 4 5 6 7 8 9 D.3 个 10 )



10. 方程 log2(x+4)= ( )|x| 的实数根有 A.0 个 第Ⅰ卷的答题纸 题号 答案 1 2 B.1 个 3

1 3

第Ⅱ卷(共 110 分)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题 中的横线上) 11. 化简逻辑式: ABC

开 始 k=1 S=0 否 k≤50 是 S=S+3k 结束 k=k+1 输出 S

? A? B ?C=

. .

12. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? 13. 小王同学期末考试成绩表: 科目 语文 数学 英语 基础会计 成绩 76 95 80 91

在制作饼图时,数学所对应的圆心角度数为__________. 14. 某项工程的工作流程图如图所示(单位:天) ,则完成该工程的最短工期为

天.

7
J 0 1 D 2 C A 1 B 3 H 0 I 0 E 1

1

2

5

6

8

G 3

9

3

F 2

4
2

1 1 1 15. 若 a>0 , b>0 , a , b 的等差中项是 ,且 α = a + , β = b + ,则 α + β 的最小值 2 a b 为 . 三、解答题: (本大题共 8 题,共 90 分) 16. (本题满分 8 分)已知函数 f(x)=log2(x+m)的图象过点点(-2,3). (1)求 m 的值; (2)解不等式:f(x)≥log2(x2-2).

17. (本题满分 10 分)已知函数 f(x)= ax

2

? 2x ? c(a、c ? N ? ) 满足:① f (1) ? 5 ;②

(1)求 a 、 c 的值; (2)对任意实数 x 都有 f ( x) ? 2mx ? 1 成立,求 6 ? f (2) ? 11. 实数 m 的取值范围.

18. (本题满分 12 分)已知向量 a ? ( cos x ? 1,1) , b ? (1,
2

?

1 2

?

3 sin x ? cos x) . 2

(1)若 y ? a ? b ,求 y 的周期; (2)若 x ? ?? x 的值.

? ?

? ? ?? ,求 y 的最值,并求出 y 取得最值时 , ? 6 4? ?

3

19. (本题满分 12 分)甲袋中有红球 2 只,白球 4 只,乙袋中有红球 1 只,白球 3 只. (1)若从每个袋中任取 2 只球,求取出的 4 球恰有 1 只为红球的概率;(2) 若从乙袋中任 取出一只球放到甲袋中,再从甲袋中求取出 2 只球,求取出的 2 球恰都为红球的概率。

20. (本题满分 12 分)等差数列 {an } 的各项均为正数,且 a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n , {bn } 为 等比数列, b1 ? 1, 且b2 S 2 ? 64, b3 S3 ? 960 . (1)求 an与bn ; (2)求

1 1 1 ? ? ? ? 的值. S1 S 2 Sn

4

21. (本题满分 12 分)某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P (元)与时间 t (天)组成 有序数对 (t , P) ,点 (t , P) 落在下图中的两条线段上,该股票在 30 天内(包括 30 天)的日交 易量 Q (万股)与时间 t (天)的部分数据如下表所示:

P
6 5 4 3 2 1

第t 天

4 36

10 30

16 24

22 18

Q
(万股)

10 20 30 t (天)
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P (元)与时间 t (天)所满足的函数 关系式; (2)根据表中数据确定日交易量 Q (万股)与时间 t (天)的一次函数关系式; (3)在(2)的结论下,用 y (万元)表示该股票日交易额,写出 y 关于 t 的函数关系式, 并求出这 30 天中第几日交易额最大,最大交易额为多少?

22. (本题满分 10 分) 某家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知木 工平均 4 小时做一把椅子,8 小时做一长书桌,该公司每星期木工最多有 8000 小时;漆工平均 两小时漆一把椅子,一小时漆一张桌子,该公司每星期漆工最多有 1300 小时;又已知制作一 把椅子和一张桌子的利润分别是 15 元和 20 元,根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利 润?

5

23.(本题满分 14 分)已知抛物线的方程为 y 它的顶点是椭圆的中心,且椭圆的离心率 e ? (1)求椭圆的标准方程;

2

? 4 x ,它的焦点 F 是椭圆的一个焦点,

5 .点 A(0,3)是椭圆外的一点. 5

(2)若点 B 是椭圆上的一点,求线段 AB 中点 P 的轨迹方程; (3)当直线 AF 与椭圆相交于 M、N 两点,O 为坐标原点,求△OMN 的面积.

6

盐城市 2016 年普通高校单独招生第三次调研考试试卷 数 学 答 案
第Ⅰ卷(共 40 分)
一、选择题: 题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 D

第Ⅱ卷(共 110 分)
二、填空题: 11、1 12、3825 13、 100
?

14、10

15、5

三、解答题: (本大题共 8 题,共 90 分) 16.解:⑴将点 (?2,3) 代入,得 3 ? log2 (?2 ? m) , 解得: m ? 10 ;???????????????????4 分 ⑵由⑴得 f ( x) ? log2 ( x ? 10) ,

? x ? ?10 ? x ? 10 ? 0 ? ? 2 则有: ? x ? 2 ? 0 ,解得 ? x ? 2或x ? ? 2 ? x ? 10 ? x 2 ? 2 ?? 3 ? x ? 4 ? ?

? 不等式的解集为: x 2 ? x ? 4或 ? 3 ? x ? ? 2 .??????????8 分
17.解:⑴由 f (1) ? 5 得: a ? 2 ? c ? 5 ,即 c ? 3 ? a 由 6 ? f (2) ? 11得: 6 ? 4a ? 4 ? c ? 11 ,代入得: ?
?

?

?

1 4 ?a? 3 3

又 a, c ? N ,? a ? 1, c ? 2 ;???????????????????5 分 ⑵由⑴得: f ( x) ? x ? 2 x ? 2
2

? 不等式 x 2 ? (2 ? 2m) x ? 1 ? 0 恒成立, ? ? ? (2 ? 2m) 2 ? 4 ? 0
解得 0 ? m ? 2 .?????????????????????????10 分 18.解:⑴由题意得

y?

1 3 1 1 ? cos 2 x 3 1 ? 1 cos2 x ? 1 ? sin x cos x ? ? ? sin 2 x ? sin(2 x ? ) ? 2 2 2 2 4 2 6 4

? T ? ? ;?????????????????????????6 分
7

⑵由 x ? ??

? ? ? 2? ? ? ? ?? , ? 得 2 x ? ? ?? , ? 6 ? 6 3 ? ? 6 4?
?
?
6 ??

?当 2 x ?
当 2x ?

?
6

时 y min ? 0 ,此时 x ? ?

?
6



6

?

?
2

时 y max ?

3 ? ,此时 x ? .??????????????12 分 4 6

19. 解:⑴ P 1 ?

1 1 1 1 2 C1 C3 C2 C4 C32 C4 7 ? ? ? ? ;????????????6 分 2 2 2 2 15 C6 C 4 C6 C4

⑵ P2 ?

1 1 2 C32 C3 C1 C2 1 ? ? ? ? .??????????????????12 分 1 2 1 2 C4 C7 C4 C7 14

20.解:⑴由 ?

?b1q(a1 ? a 2 ) ? 64 ?q(6 ? d ) ? 64 ?b2 S 2 ? 64 得: ? 即 ? 2 2 ?b3 S 3 ? 960 ?b1q (a1 ? a 2 ? a3 ) ? 960 ?q (9 ? 3d ) ? 960

6 ? ?d ? 2(d ? ? 舍) 解得: ? ,即 an ? 2n ? 1, bn ? 8n?1 ;?????????6 分 5 ? ?q ? 8
⑵由⑴得: S n ? n 2 ? 2n ,则

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ? ( ? ), S n n ? 2n n(n ? 2) 2 n n ? 2

?

1 1 1 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ? ?1 1 ?? ? 1 ? ??? ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? S1 S 2 S n 2 ?? 3 ? ? 2 4 ? ? n ? 1 n ? 1 ? ? n n ? 2 ?? 1? 1 1 1 ? 3n 2 ? 5n ? ?1 ? ? ? ? ? 2 ? 2 n ? 1 n ? 2 ? 4(n ? 1)(n ? 2)
?????????12 分

?1 t ? 2,0 ? t ? 20, t ? N ? ?5 21.解:⑴由图可知 P ? ? ;?????????3 分 ?? 1 t ? 8,20 ? t ? 30, t ? N ? ? 10
⑵由表可知 Q ? ?t ? 40, t ? N ;?????????6 分

?1 ( t ? 2)(?t ? 40),0 ? t ? 20, t ? N ? ? 5 ⑶由题意得: y ? PQ ? ? , 1 ?(? t ? 8)(?t ? 40),20 ? t ? 30, t ? N ? ? 10

8

? 1 2 ? t ? 6t ? 80,0 ? t ? 20, t ? N ? ? 5 即: y ? ? ????????9 分 ? 1 t 2 ? 12t ? 320,20 ? t ? 30, t ? N ? ?10
1 1 5 5 1 2 1 t ? 12t ? 320 ? (t ? 60) 2 ? 40 ,当 t ? 20 时, y max ? 120, 当 20 ? t ? 30 时, y ? 10 10
2 2 当 0 ? t ? 20 时, y ? ? t ? 6t ? 80 ? ? (t ? 15) ? 125 ,当 t ? 15 时, y max ? 125,

? 当 t ? 15 时, y 有最大值,即在第 15 天时交易额最大,为 125 万元. ????12 分
22.解:设每星期生产 x 把椅子, y 张桌子,最大利润为 z 元 则有: max z ? 15x ? 20y

?4 x ? 8 y ? 8000 ? ?2 x ? y ? 1300 ,作出可行域如图所示: ? x, y ? 0 ?

A

4x+8y=8000 2x+y=1300 由图可知,目标函数在点 A 处可取得最大值 由? ???????????5 分

?4 x ? 8 y ? 8000 得 A(200,900) ?2 x ? y ? 1300

? 当 x ? 200, y ? 900时, max z ? 15 ? 200 ? 20 ? 900 ? 21000
即每星期生产 200 把椅子,900 张桌子时利润最大,最大利润为 21000 元. ????10 分

?c ? 1 ? ?a ? 5 5 ?c 2 23. 解:⑴由 y ? 4 x 得 F (1,0) ,? ? ? ,? ? , 5 ?b ? 2 ?a ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?
x2 y2 ? 1 ;????????????????????????4 分 ? 椭圆方程为 ? 5 4
9

x ? x? ? ? ? x? ? 2 x ? 2 ?? ⑵设 P( x, y), B( x? , y? ) ,则 ? ? y? ? 2 y ? 3 ? y ? 3 ? y? ? 2 ?
代入椭圆方程,得线段 AB 中点 P 的轨迹方程为

4 x 2 (2 y ? 3) 2 ? ? 1 ;?????????????????????????9 分 5 4
⑶由题意得:直线 AF 方程为 y ? ?3x ? 3

1 ? ?x ? ? y ? 1 2 由? 得: 49y ? 24y ? 144 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y 2 ) 3 ?4 x 2 ? 5 y 2 ? 20 ?
? y1 ? y 2 ? 24 144 120 2 2 , y1 y 2 ? ? ,则 y1 ? y 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? 4 y1 y 2 ? 49 49 49

则 S ?OMN ?

1 60 2 ? 1 ? y1 ? y 2 ? . ????????????????14 分 2 49

10


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