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2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)Word版含答案


2017 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 (高一年级) 一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 9 分,共 90 分. 2 1.已知非空集合 A ? ? x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1? , B ? x | x ? 2 x ? 15 ? 0 , 且 A ? B ,则实数 m ? ? 的取值范围是 . 2.已知正项等比数列 ?an ? 满足 a6 ? a5 ? a4 ? a3 ? a2 ? a1 ? 49 ,则 a9 ? a8 ? a7 的最小值 为 3 . 2 3.设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ? x ? R ? ,其中 a, b, c 为互不相同的非零整数,且 f ? a ? ? a3 , f ?b? ? b3 ,则 a ? b ? c ? 4.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 . cos A 3cos B 4 cos C ? ? ,则 a b c tan A ? x . x x ?1? ? 2? ?5? 5.设函数 f ? x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , x ? ?0, ?? ? ,则该函数图象上整点的个数 ? 2? ? 3? ?6? 为 . 6.已知 O 为 ?ABC 的外心, D 为 BC 的中点,若 AO ? AD ? 4, BC ? 2 6 ,则 ??? ? ??? ? AD ? . . . 7.已知正实数 a , b 满足 ab ? a ? b? ? 4 ,则 2a ? b 的最小值为 8.设 x, y ? R ,则 P ? ? x ? 1 ? cos y ? ? ? x ? 1 ? sin y ? 的最小值为 2 2 9.若关于 x 的方程 x ? kx 2 恰有两个不同的实数根,则实数 k 的取值范围为 x ?1 . 10.将与 70 互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列,则这个数列的第 2017 项 为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,每题 20 分,共 60 分. 11.求实数 a 的取值范围,使不等式 sin 2? ? 2 2a cos ? ? ? ? ? ?? 2a ? ?3 ? a 2 对 ?? ?? 4? ? sin ? ? ? ? 4? ? ? ?? ? ? ?0, ? 恒成立. ? 2? -1- 12.已知函数 f ? x ? ? x2 ? ? a ? 2? x ? a, g ? x ? ? x ? a ,其中 a ? 0. (1)设 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,判断函数 h ? x ? 的单调性; (2)如果函数 y ? f ? x ? 和 y ? g ? x ? 的图象恰有三个交点,求 a 的取值范围. n ?1 ? ?n ? 2 , n为偶数, 13.记数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n ? N ? ,其中 an ? ? n ?1 ? ?? n ? ? ? ? 2 , n为奇数. ? (1)求 Sn ; (2)若 ? ? ? ?2017, ?2016 ? ,求 Sn 取得最小值时对应的 n 的值. -2- -3- -4- -5-

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