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圆的一般式方程ppt


1.圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 2.圆心(a,b) 3.半径 r 例:求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方 程 y 方法一: A(5,1) 几何方法 O E x B(7,-3) C(2,-8) 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点 方法二:待定系数法 解:设所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 ? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? r ?5 ? ? 所求圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 待定系数法 1.圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r y ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 A 2.圆心 ①两条直线的交点 (弦的垂直平分线) ②直径的中点 C B 3.半径 ①圆心到圆上一点 O C x 例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在直线l:x-y+1=0 上 , 求圆心为 C 的圆 y 的标准方程. 弦AB的垂 A(1,1) 直平分线 O x B(2,-2) C l : x ? y ?1 ? 0 圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点 练习 4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4yy 7=0 相切的圆. 解: 设所求圆的半径为r 则: C O M x | 3 ? 1- 4 ? 3 - 7 | 1 6 r? = 2 2 5 3 ?4 2 2 256 ∴所求圆的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 25 圆心:已知 半径:圆心到切线的距离 二、数学建构: [想一想] :若把圆的标准方程 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 展开后,会得出怎样的形式? [讨论]:此方程是否表示圆呢? 2 2 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 [定义] : 圆的一般方程 x y 2 ? 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 ( D ? E ? 4 F ? 0) 2 2 2 D E D ? E ? 4F ? ? 以? ? ,? ?为圆心,r ? 为半径的圆 2 ? 2 2? [观察]:圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 圆的一般方程 [说明]: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0) (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了 圆心和半径 ; (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点. 三、数学应用: [练习一]:下列方程各表示什么图形? (1) x ? y ? 0 ________ 2 2 (2)x ? y ? 2x ? 4y ? 6 ? 0____ 2 2 2 2 (3)x ? y ? 2ax ? b ? 0________ 2 [观察]:圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程 2 2 ( x ? a ) ? (

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