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浙江省温州中学12-13学年高一下学期期中数学文试题


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温州中学 2012 学年第二学期期中考试 高一(文科)数学试卷
本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2, c ? 3, ?B ? 60

? ,则 b ? ( A. 2 5 B. )

7

C. 13 ? 3 3 ) D. 23

D. 13 - 3 3

2.已知数列 ?a n ?满足 an ? 2an ?1 ? 1,且 a3 ? 5 ,则 a1 =( A.

1 2

B. 2

C. 11 的解集为( )

3.不等式组 ? A. ( 4,?? )

?1 ? 2x ? ?7
2 ?x ? x ? 6 ? 0

B. (??,?2]

C. (??,?2] ? [3,4)

D. (??,?2] ? (4,??) )

4.已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为( A. 75° B. 60° C. 45° ) D.30°

5.已知 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列结论一定正确的是( A. a ? b
2 2

1 1 2 2 a b ? C. 2 ? 2 D. ac ? bc a b 6.如图,四边形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2, CD ? 3 , ?A ? 120 ?, ?ADB ? 45? ,则 cosC
B. 的值为( A. ) B.

5 6

3 4

C.

2 3

D.

1 2

7.等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , S9 ? ?9 , S17 ? ?85 ,则 a7 的值为( A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. ?4



8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n 等于( A.6 B.7 C.8 D.9



?

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9.已知等比数列 ?an ?中, an ? 0, a2 ? 的值为(
n

1 S4 5 1 1 1 1 1 , ? ,则 - ? - ? ? ? ? ? (?1) n ?1 4 S2 4 a1 a2 a3 a4 an

) B. 2(1 - 2 )
n

2 2 D. [1 - (?2) n ] (1 ? 2 n ) 3 3 a?b 10.已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 ? cos A ? cos B ,则 ?ABC 的形状为 c
A. 2[1 ? (?2) ] C. ( ) B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定

A.等腰三角形 2.填空题 (1)

在 ?ABC 中,若 sin A ?

10 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 10
5 ,则公 4

12.已知 {an } 为等比数列, S n 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2 a7 的等差中项为 比 q =___________

13.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A、B、 C 所对的边,若 a ? 1, b ? 3 , A ? C ? 2B ,则

sin C =____________
14.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n ? 9n ,若 5 ? ak ? 8 ,则 k ?
2



15.设有数列 ?an ?, 若存在 M ? 0 ,使得对一切自然数 n ,都有 an ? M |成立,则称数列 ?an ?有界, 下列结论中:①数列 ?an ?中, a n ?

1 ,则数列 ?an ?有界;②等差数列一定不会有界;③若等比数列 n

?an ?的公比满足 0 ? q ? 1 ,则 ?an ?有界;④等比数列 ?an ?的公比满足 0 ? q ? 1 ,前 n 项和记为 S n ,
则 {S n } 有界.其中一定正确的结论有_____________

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学号 班级 姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………

温州中学 2011 学年高一第二学期期中考试(文创)数学试卷 答题卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 二、填空题 11. 13.______________________ 15.______________________ 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列,且 sin C ? 2 sin A . (1)求 cos B 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 7 ,求 a 的值 12.______________________ 14.______________________ 9 10

17. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a4 ? a2 ? 4, S5 ? 30 , 等 比 数 列 {bn } 中 ,

bn ?1 ? 3bn , n ? N ? , b1 ? 3 .
(1)求 an , bn ; (2)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn

?

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18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos B ? b cos A ? 2c ? cosC . (1)求角 C 大小; (2)若 sin B ? sin A ? 3 ,判断 ?ABC 的形状

19.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,前 n 项积为 Tn . (1)若 2S n ? 1 - an , n ? N ,求 an (2)若 2Tn ? 1 - an , a n ? 0 ,证明 ?
?

?1? ? 为等差数列,并求 an ?Tn ?
1 1 ? Mn ? 15 6

(3)在(2)的条件下,令 M n ? T1 ? T2 ? T2 ? T3 ? ? ? ? ? Tn ? Tn ?1 ,求证:

?

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学号 班级 姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………

温州中学 2012 学年高一第二学期期中考试(文科)数学试卷答案
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 答案 二、填空题 11. B A D B C A C A 9 D 10 B

10 2

12.________

1 ______________ 2

13._______ 1 _______________ 15.___________① ③ ④___________

14.______________ 8 ________

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解: (1)? a, b, c 成等比数列,?b ? ac ,? sin C ? 2 sin A,? c ? 2a ,
2

cos B ?

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? 4a 2 ? 2a 2 3 ? ? 2ac 4a 2 4

(2)? cos B ? 17.解: (2)

3 7 1 ,? sin B ? ,? S ?ABC ? ac sin B ? 7 ,? ac ? 8 ?a ? 2 4 4 2

? a4 ? a2 ? 4,? 2d ? 4,? d ? 2, ? S5 ? 5a1 ? 10 d ? 30,? a1 ? 2,? an ? 2n

? ,? bn ?1 ? 3bn , b1 ? 3, bn ? b1 ? 3

n ?1

? 3n

an ? bn ? 2n ? 3n ,
(3)

Tn ? 2 ? 31 ? 4 ? 32 ? ? ? ? ? 2n ? 3n , ? 3Tn ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? ? ? ? ? (2n ? 2) ? 3n ? 2n ? 3n ?1 , ? ?2Tn ? 2 ? 31 ? 2 ? 32 ? ? ? ? ? 2 ? 3n ? 2n ? 3n ?1 ? 2 ? ? Tn ? 2n ? 1 n ?1 3 ?3 ? 2 2 3(1 ? 3n ) ? 2n ? 3n ?1 , 1? 3

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18.

? a cos B ? b cos A ? 2c ? cos C , ? sin A cos B ? sin B cos A ? 2 sin C cos C , ? sin(A ? B ) ? 2 sin C cos C ,
(1)? sin C ? 2 sin C cos C ,

1 ? cos C ? ,? ?C ? 60 ? 2

? sin B ? sin A ? 3, sin(120 ? ? A) ? sin A ? 3 , ? 3 1 cos A ? sin A ? sin A ? 3 , 2 2 3 3 (2)? sin A ? cos A ? 3 , 2 2 ? 3 sin( A ? 30 ?) ? 3 , ? ? sin( A ? 30 ?) ? 1,? ?A ? 60 ?,? ?ABC为正三角形
19.解:

? 2S n ? 1 - an ,? 2S n-1 ? 1 - an-1 ,? 2an ? ?an ? an ?1 ,
(1)

1 1 1 ? an ? an ?1 ,? 2a1 ? 1 ? a1 ,? a1 ? ,? an ? n 3 3 3
Tn ,? 2TnTn ?1 ? Tn ?1 ? Tn , Tn ?1

? 2Tn ? 1 - an, 2Tn ? 1 ? ?
(2)

?

1 1 1 ? ? 2,?{ }为等差数列 Tn Tn ?1 Tn

?

1 1 1 1 ? ? (n ? 1) ? 2, T1 ? a1 ? ,? ? 2n ? 1, Tn T1 3 Tn

?Tn ?

1 2n ? 1 , an ? 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 Tn ? ,?TnTn ?1 ? ? ( ? ), 2n ? 1 (2n ? 1)( 2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? M n ? ( ? ? ? ? ??? ? ? )? ( ? ), 2 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 3 2 3 2n ? 3 (3)? 1 ? M ? 1 n 15 6

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