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教案三角函数诱导公式


1.3 三角函数的诱导公式(第 1 课时)

1.3 三角函数的诱导公式(第 1 课时)
教学目标: 1.知识与技能 (1)能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式. (2)能够运用诱导公式,解决任意角的三角函数的化简、求值问题 2.过程与方法 (1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程,培养学生数学发现能力和概括 能力. (2)通过对诱导公式的

探求和运用,培养化归能力,提高学生分析问题和解 决问题的能力. 3.情感、态度、价值观 (1)通过对诱导公式的探求,培养学生的探索能力、钻研精神. (2)在诱导公式的探求过程中,运用合作学习的方式进行,培养学生团结协 作的精神. 教学重点: 诱导公式的推导及应用. 教学难点: 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识. 教学与教法: 问题教学法、合作学习法,结合多媒体课件. 课时安排:1 课时 教学过程: 一.创设问题情境,导入课题 1.复习:三角函数定义、诱导公式一. 2.板书:诱导公式一

sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ? (k ? z )
3.学生练习:试求下列三角函数值:
sin 750?; sin 930?.

4.引导学生思考下列问题: 210°角与 30°角的终边有什么关系?并利用 210°角与 30°角的终边关系 求解 sin 930?. 二.三角函数诱导公式推导 1.诱导公式二的探究 (1)对于任意角 ? ,探究 ? ? ? 的三角函数与 ? 的三角函数的关系. 提出问题,并引导学生主动探究 ① ? 与 ? ? ? 角的终边关系如何? ②设 ? 与 ? ? ? 角的终边分别交单位圆于点 p 和 p1 ,则点 p 与 p1 位置关系如 何? ③设点

p ( x, y ) ,那么点 p1 的坐标怎样表示?

④根据三角函数定义, sin(? ? ? )、 cos(? ? ? )、tan( ? ? ? ) 的值分别是什么?与角

? 的三角函数有什么关系?
引导学生将上述结论归纳成公式。 (2) 板书诱导公式二:

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan?
2.诱导公式三、四的探究 第一步:师生合作探究角 ? ? 与角 ? ,角 ? - ? 与角 ? 的终边关系; 结论:角 ? ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,角 ? - ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称. 第二步:(学生分组讨论,推导公式,教师巡视) 学生讨论得出:

板书诱导公式三:

板书诱导公式四:

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? ? tan?

3.诱导公式的概括及理解(引导学生对公式观察,归纳出共同特点及变化规律) 结论:(1) ? ? 2k? (k ? z ),? ? ? ,?? , ? ? ? 的三角函数值,等于 ? 的同名函数 值; (2)前面加上一个把 ? 看成锐角时原函数值的符号. 函数名不变,符号看象限. 三. 三角函数诱导公式的运用 例 1 利用公式求下列各三角函数值: 11? (1) sin ; (2) cos(?20400 ) ; 3 练习 1 利用公式求下列各三角函数值: (2) cos ?

(1) sin 2250 ;

10? . 3

对上述例题解题过程分析归纳,得出

练习 2

化简:

(1) sin( -180 0 -? ); (2) cos( -1800 -? ).

例 2 化简;

cos(1800 ? ? )?sin(? ? 3600 ) sin( ?? ? 1800 )?cos( ?1800 ? ? )
四. 课堂小结(学生小结并归纳) (1) 角? +?, -?,? -?的终边与角?的终边的关系: (2) 诱导公式二、三、四,函数名不变,符号看象限. (3)诱导公式的运用. 五. 布置作业 1、课本 27 页 2、课本 29 页 六.板书设计 练习 1、2、3 、4; A 组 2.

1.3.1 三角函数的诱导公式(一) 公式一 公式二 公式三 公式四 七.课后反思: 例题: 投影区


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