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高考函数专题:函数图像


函数图像
作图:
1. 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2. 图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数) (1)平移变换【变化是针对自变量的】

(2)对称变换 ①y=f(x) ― ― → y= ②y=f(x) ― ― → y= ③y=f(x) ― ― → y=
关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称

; ; ; .

④y=ax (a>0 且 a≠1) ― ― → y= (3)翻折变换 ①y=f(x)将x轴下方图象翻折上去 ― ― → y= ②y=f(x)
保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 保留x轴上方图象

关于y=x对称

.

― ― →

y=

(4)伸缩变换 ②y=f(x)0<a<1,纵坐标缩短为原来的 ― ― → a倍,横坐标不变y=
a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变



【练习】
作函数图象 1.分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x 2;


(3)y=x2-2|x|-1;

x+2 (4)y= . x-1

1

2. 作出下列函数的图象:(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=10|lg x|.

3.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是


(

)

【图像题的几点依据】 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.

函数图象的应用: 5 已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}.

6 (2011· 课标全国)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的 图象与函数 y=|lg x|的图象的交点共有 A.10 个 C.8 个 B.9 个 D.1 个 ( )

7 直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是________.

2

高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式
一、已知函数解析式确定函数图象 二、函数图象的变换问题 典例:若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图象大致为 ( )

三、图象应用 典例:讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数.

【练习题】
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 把函数 y=(x-2)2+2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象对应 的函数的解析式是 A.y=(x-3)2+3 C.y=(x-1)2+3 B.y=(x-3)2+1 D.y=(x-1)2+1 ( )

2. 若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中 a,b (a>0 且 a≠1)为常数,则函数 g(x) =ax+b 的大致图象是 ( )

3

3. (2011· 陕西)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则 y=f(x)的图象可能是

4. (2012· 北京)函数 f(x)= f ?x ? ? x 2 ? ? ? 的零点的个数为 ( A.0 答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5. 已知下列曲线: B.1 C .2

1

?1? ? 2?

x

) D.3

以及编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.

4

6. 如图所示,正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M,N 分 别在 AD1,BC 上移动,始终保持 MN∥平面 DCC1D1,设 BN=x,MN =y,则函数 y=f(x)的图象大致是________.

2 ? ? x, x≥2, 7. (2011· 北京)已知函数 f(x)= ? 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的 ??x-1?3, x<2. ? 实根,则实数 k 的取值范围是________. 三、解答题(共 25 分) x 8. (12 分)已知函数 f(x)= . 1+x (1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间. 解

1 9. (13 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. x

5

【练习题 2】
一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 3 ,x≤1, ? ? 1. (2012· 厦门模拟)函数 f(x)=? 1 则 y=f(x+1)的图象大致是 log x,x>1, ? ? 3
x

(

)

2. 函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图

则函数 y=f(x)· g(x)的图象可能是

1 3. (2011· 课标全国)函数 y= 的图象与函数 y=2sin πx (-2≤x≤4)的图象所有交点的横 1-x 坐标之和等于 A.2 B.4 C .6 D.8 ( )

二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 1 4. (2012· 课标全国改编)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是________. 2 5. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0), 则 f(x)的最大值为________. 6. 设 b>0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一,则 a 的值为________.

6

三、解答题(13 分) 7. 已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 求 x∈[-4,0]时 f(x)的表达式.

7


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