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2011届江苏宿迁市洪祥中学高三数学课堂作业设计25—28(含答案)


姓名 1. 计算 1.5
? 1 3

作业时间: 2010 年




2

星期



作业编号 025 .

7 2 ? (? )0 ? 80.25 ? 4 2 ? ( 3 2 ? 3)6 ? ( ) 3 ?

6 3

2. y ? f ( x) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? ax ,且 f (2) ? 6 ;则当 x ? 0 , f ( x) 的解析式 为 。
2

3. 已知函数 f ( x) ? x2 ? x ,若 f (?m ?1) ? f (2) ,则实数 m 的取值范围是
x

.

4. 根 据 表 格 中 的 数 据 , 可 以 判 定 方 程 e ? x ? 2 ? 0 的 一 个 零 点 所 在 的 区 间 为

(k , k ? 1)(k ? N ) ,则 k 的值为
x -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3

; 2 7.39 4 3 20.09 5

ex
x?2

2 5. 命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q : 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0

无实数根。若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围。

6. 设集合 A ? {x

1 ? 2? x ? 4} , B ? x x 2 ? 3mx ? 2m 2 ? m ? 1 ? 0 . 32

?

?

(1)当 x ? Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 B= ? ,求 m 的取值范围; (3)若 A ? B ,求 m 的取值范围.

批阅时间

等级

姓名

作业时间: 2010 年
1





星期

作业编号 . .

026

1. 已知 ? 1 ? a ? 0 ,则三个数 3a , a 3 , a 3 由小到大的顺序是 2. 已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? 3, ? ?? ? ? 0 ? ,若 2a ? b ? b ,则 ? =

?

?

3. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c 。若 b2 ? c2 ? bc ? a2 , 且 C= .

a ? 3, 则角 b

4. 在平面直角坐标系中,已知 A(1,?3), B(4,?1), P(a,0), N (a ? 1,0) ,若四边形 PABN 的周长 最小,则 a = .科

5. 已知向量 a ? (sin ? , 3) , b ? (1,cos ? ) , ? ? ( ? (1)若 a ? b ,求 ? ; (2)求 | a ? b | 的最大值.

? ?

, ). 2 2

6. 已知数列 {a n }是首项为 a1 ?

1 1 , 公比 q ? 的等比数列 ,设 4 4 bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *) ,数列 {cn }满足cn ? an ? bn 。
4

(1)求证: {bn } 是等差数列; (2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn; (3)若 c n ?

1 2 m ? m ? 1对 一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

批阅时间

等级

姓名
2

作业时间: 2010 年





星期

作业编号 027

1. 以抛物线 y =4x 的焦点为圆心、2 为半径的圆,与过点 A(-1,3)的直线 l 相切,则直线 l 的方程是 . 2. 定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 的导函数 f ' ( x) ? 0 恒成立,且 f (4) ? 1 ,若 f ( x ? y)≤1 , 则 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y 的最小值是 3. 一只蚂蚁在边长分别为 5,6, 13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大 于 1 的地方的概率为 .

4. 如果二次方程 x 2 ? px ? 4q ? 0 p, q ? N ? 的正根小于 4 ,那么这样的二次方程的个数 为 .

?

?

0) ,C (c, 0) ,其中 c ? 0 . 5. 已知平面直角坐标系中 △ ABC 顶点的分别为 A(m,3m) , B(0,
(1)若 c ? 4m ,求 sin ∠ A 的值; (2)若 AC ? 2 3 ,求 △ ABC 周长的最大值.

6. 已知 B2,B1 分别是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C 的上、下顶点,F 是 C 的右焦点, 7 3 FB1=2,F 到 C 的左准线的距离是 3 . y (1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P 是 C 上与 B1,B2 不重合的动点,直线 B1P,B2P 与 x 轴分别 ? ? 交于点 M,N.求证:OM ON 是定值.
O F

l

x

批阅时间

等级

姓名

作业时间: 2010 年





星期

作业编号 028 。

1.等比数列 {a n } 中, Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, S3 ? 3a3 ,则公比 q = 2 、 已 知 x ? 0, y ? 0 , 且 是 .

2 1 ? ? 1 , 若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 x y
1 3

3.①存在 ? ? (0, <0

?
2

) 使 sin a ? cos a ?

os x 为减函数而 sin x ②存在区间(a,b)使 y ? c
④ y ? cos 2 x ? sin(

③ y ? tan x 在其定义域内为增函数

?
2

? x) 既有最大、 最小值,

又是偶函数 ⑤ y ? sin | 2 x ?

?
6

| 最小正周期为π 。以上命题正确的为

。 。

4.若函数 h( x) ? 2x ?

k k ? 在 (1, ? ?) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3

5.设向量 m ? (cos? ,sin ? ) ,n ? (2 2 ? sin ? , 2 2 ? cos? ) ,? ? (? ? ,?? ) , 若 m ? n ? 1, 求: (1) sin(? ?

?
4

3 2

) 的值;

(2) cos( ? ?

7 ? ) 的值. 12

6 .已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, a2 ? 2 ,且点 ( Sn , Sn ?1 ) 在直线 y ? kx ? 1 上 (1)求 k 的值; (2)求证 {an } 是等比数列; (3)记 Tn 为数列 ?Sn ? 的前 n 项和,求 T10 的值.

高三数学课堂作业参考答案 25 1.110 2. ? x ? 5 x
2

3. (?1,1)

4.1 3分

5. 解: “ p 或 q ”为真命题,则 p 为真命题,或 q 为真命题,或 q 和 p 都是真命题

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ? 当 p 为真命题时,则 ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ,得 m ? ?2 ; ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
当 q 为真命题时,则 ? ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 0, 得 ? 3 ? m ? ?1 当 q 和 p 都是真命题时,得 ?3 ? m ? ?2

6分

9分 12 分 15 分

? m ? ?1

6. 解:化简集合 A= x ? 2 ? x ? 5 ,集合 B 可写为 B ? x ( x ? m ? 1)(x ? 2m ? 1) ? 0

?

?

?

?

8 (1)? x ? Z ,? A ? ?? 2,?1,0,1,2,3,4,5?,即 A 中含有 8 个元素,? A 的非空真子集数为 2 ? 2 ? 254

(个). (2)显然只有当 m-1=2m+1 即 m=--2 时,B= ? . (3)当 B= ? 即 m=-2 时, B ? ? ? A ;当 B ? ? 即 m ? ?2 时 (ⅰ)当 m<-2 时,B=(2m-1,m+1),要 B ? A ,只要 ? 的值不存在;

?2m ? 1 ? ?2 3 ? ? ? m ? 6 ,所以 m 2 ? m ?1 ? 5 ?m ? 1 ? ?2 ? ?1 ? m ? 2 . ?2m ? 1 ? 5

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

(ⅱ)当 m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要 B ? A ,只要 ?

高三数学课堂作业参考答案 26
1 3 a 1. a 3 ? a ? 3 ; 2。3; 3。 90 ;4. a ?

5 。 2

5. 解 : (1)因为 a?b ,所以 sin ??

3 c? o? s

, 0 得 tan ? ? ? 3 用 辅 助 角 得 到 ……… (7 批阅时间 等级

? ? ? ? s i n? ( ? ) ? 0 同样给分) 又 ? ? ( ? , ) ,所以 ? = ? 3 2 2 3
分)

(2)因为 | a ? b |2 ? (sin ? ?1) 2 ? (cos ? ? 3) 2 = 5 ? 4sin(? ? 所以当 ? = 分)

?
3

)
……… ( 14

? 时, | a ? b |2 的最大值为 5+4=9 6
1 4

故 | a ? b | 的最大值为 3

n 6. 解: (1)由题意知, a n ? ( ) (n ? N *) ? bn ? 3 log1 an ? 2, b1 ? 3 log1 a1 ? 2 ? 1

4

4

? bn?1 ? bn ? 3 log1 an?1 ? 3 log1 an ? 3 log 1
4 4 4

an?1 ? 3 log1 q ? 3 an 4

∴数列 {bn }是首项b1 ? 1, 公差d ? 3 的等差数列. ………………………………(5 分)
n n (2)由(1)知, a n ? ( ) , bn ? 3n ? 2(n ? N *) ? c n ? (3n ? 2) ? ( ) , (n ? N *)

1 4

1 4

1 1 1 1 1 ? 4 ? ( ) 2 ? 7 ? ( ) 3 ? ? ? (3n ? 5) ? ? ) n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n , 4 4 4 4 4 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n ?1 于是 S n ? 1 ? ( ) ? 4 ? ( ) ? 7 ? ( ) ? ? ? (3n ? 5) ? ? ) ? (3n ? 2) ? ( ) 4 4 4 4 4 4 3 1 1 2 1 3 1 n 1 n ?1 两式相减得 S n ? ? 3[( ) ? ( ) ? ? ? ( ) ] ? (3n ? 2) ? ( ) 4 4 4 4 4 4 ? S n ? 1? ? 1 1 2 12 n ? 8 1 n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 . ? S n ? ? ? ( ) (n ? N *) ……………………(11 分) 2 4 3 3 4 . 1 4 1 4 1 4

n ?1 n n ?1 (3)? c n ?1 ? c n ? (3n ? 1) ? ( ) ? (3n ? 2) ? ( ) ? 9(1 ? n) ? ( ) , ( n ? N *)

∴当 n=1 时, c 2 ? c1 ?

1 4 1 4

当 n ? 2时, cn?1 ? cn ,即c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? ? ? cn ∴当 n=1 时, cn 取最大值是 又 cn ?

1 2 1 1 m ? m ? 1对一切正整数 n恒成立 ? m 2 ? m ? 1 ? 4 4 4
2

即 m ? 4m ? 5 ? 0得m ? 1或m ? ?5 .………………………………………(16 分) 高三数学课堂作业参考答案 27 1.x=-1 或 5x+12y-31=0 2.16 3. 1 ?

?
18

4.3

5. 解: (1) AB ? ?m,- 3m , AC ? (c ? m, ? 3m) ,若 c ? 4m ,则 AC ?? 3m, ? 3m , ∴ cos ?A ? cos ? AC , AB ??
?3m ? 3m
2 2

?

?

?

?

2m ? 2 3m

? 0 ,∴sin∠A= 1 ;

(2) △ ABC 的内角和 A ? B ? C ? ? ,由 B ?

? 2? ,A ? 0,C ? 0 得 0 ? A ? . ? ?

应用正弦定理,知: BC ?

AC 2 3 sin A ? sin A ? 4sin A , ? sin B sin ? AC ? 2? ? AB ? sin C ? 4sin ? ? A ? .因为 y ? AB ? BC ? AC , sin B ? ? ? 2? ? ? 2? ? ? 所以 y ? 4sin A ? 4sin ? ? A? ? 2 3 ? 0 ? A ? ?, 3 ? ? ? ? ?
因 为

? y ? 4? ? ?

? ?? ? ? ? 4 A ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 所以,当 A ? ? ,即 A ? 时, y 取得最大值 6 3 . ? ? ? ? ? ? ? 1 2

? 5? ? ?? ? ? A? ? ? , s x ? ? ? ??

x2 y2 a2 7 3 6. (1)设椭圆方程为a2+b2=1(a>b>0),由已知得,FB1=a=2,c+ c = 3 , x2 所以 a=2,c= 3,b=1.所以所求的椭圆方程为 4 + y2=1. y+1 x x0 x0 = .令 y=0 得 x= ,即 M( ,0). y0+1 x0 y0+1 y0+1 y-1 x x0 x0 直线 B2P: = ,令 y=0 得 x=- ,即 N(- ,0) y0-1 x0 y0-1 y0-1 ?? ?? ?? ?? x02 x02 x02 x02 ∴ OM ? ON =- 2 .∵ 4 +y02=1,∴1-y02= 4 ,∴ OM ? ON =- 2 =4. y0 -1 y0 -1 ?? ?? 即 OM ? ON 为定值. 高三数学课堂作业参考答案 28 (2)设 P(x0,y0)(x0≠0),直线 B1P: 1. ?

1 或1 2

2、 ?4 ? m ? 2

3.④

4. [?2 , ? ?)

5.解: (1)依题意, m ? n ? cos? (2 2 ? sin ? ) ? sin ? (2 2 ? cos? ) ????3 分

? ? 1 ? 2 2(sin ? ? cos? ) ? 4sin(? ? ) ,又 m ? n ? 1, sin(? ? ) ? 4 4 4 3 ? 5 3 (2)由于 ? ? (? ? ,?? ) ,则 ? ? ? (? ? ,? ? ) 2 4 4 4
结合 sin(? ?

7分

?
4

)?

1 ? 15 ,可得 cos(? ? ) ? ? ????????10 分 4 4 4

则 cos(? ? 分

7 1 1 15 1 1 3 3 ? 15 ? ) ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? (? )? ? ? ?? ????14 12 4 3 4 2 4 2 8

16. (1) k ? 2 ????????????????????????4 分 (2) {an } 是公比为 2 的等比数列????????????????8 分 (3) Sn ? 2n ? 1 , ????????????????10 分

T10 ? 211 ?12 ? 2036 .????????????????14 分


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