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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第九章第7讲知能训练轻松闯关


1.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数, 则 P(X=0)等于( ) 1 A.0 B. 2 1 2 C. D. 3 3 解析:选 C.设 X 的分布列为 X P 0 p 1 2p 1 即“X=0”表示试验失败, “X=1”表示试验成功.由 p+2p=1,得 p= ,故应选 C. 3 2.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 6 C4 7C8 个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于 10 的是( ) C15 A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 10-k Ck 7C8 解析:选 C.X 服从超几何分布,P(X=k)= 10 , C15 故 k=4,故选 C. 3.设随机变量 Y 的分布列为 Y P -1 1 4 2 m 3 1 4 3 7 则“ ≤Y≤ ”的概率为( ) 2 2 1 1 A. B. 4 2 3 2 C. D. 4 3 1 1 1 解析:选 C.依题意知, +m+ =1,则 m= . 4 4 2 3 7 1 1 3 ? 故 P? ?2≤Y≤2?=P(Y=2)+P(Y=3)=2+4=4. 4.设随机变量 X 的概率分布列如下表所示: 1 2 1 1 P a 3 6 若 F(x)=P(X≤x),则当 x 的取值范围是[1,2)时,F(x)等于( 1 1 A. B. 3 6 1 5 C. D. 2 6 X 0 ) 1 1 1 解析: 选 D.由分布列的性质, 得 a+ + =1, 所以 a= .而 x∈[1, 2), 所以 F(x)=P(X≤x) 3 6 2 1 1 5 = + = . 2 3 6 5.若离散型随机变量 X 的分布列为: X 0 1 P 9c2-c 3-8c 则常数 c=________,P(X=1)=________. 2 ?9c -c≥0, 解析:依分布列的性质知,?3-8c≥0, ? ? ?9c2-c+3-8c=1, 1 1 1 解得 c= ,故 P(X=1)=3-8× = . 3 3 3 1 1 答案: 3 3 6.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再 取一球,又记下它的颜色,则这两次取出白球数 X 的分布列为________. 解析:X 的所有可能值为 0,1,2. 1 C1 1C1 1 P(X=0)= 1 1= , C2C2 4 1 C1 1C1×2 1 P(X=1)= 1 1 = , C2C2 2 1 C1 1C1 1 P(X=2)= 1 1= . C2C2 4 所以 X 的分布列为 X P 答案: 0 1 2 1 1 1 P 4 2 4 7.(2016· 陕西省质量检测)有一种密码,明文由三个字母组成,密码由明文的这三个字母 对应的五个数字组成.编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的 字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的密码由 明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.(如:明文取的三个字母为 AFP,则与它对应的五个数字(密码)就为 11223) A B 明文字母 11 12 密码数字 E F 第二排 明文字母 21 22 密码数字 M N 第三排 明文字母 1 2 密码数字 (1)假设明文是 BGN,求这个明文对应的密码; (2)设随机变量 X 表示密码中所含不同数字的个数. ①求 P(X=2); ②求随机变量 X 的分布列. 解:(1)这

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