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2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图高效测评北师大版必修2讲义


2016-2017 学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图高效测 评 北师大版必修 2
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①② C.①④

B.①③ D.②④

解析: ②圆锥和④正四棱锥的主视图和左视图相同. 答案: D

2.对于三棱锥的三视图,下列说法正确的是( A.三视图可以是全等的三角形 B.三视图中主视图和左视图可以是全等的三角形,但俯视图不可能与其全等 C.三视图中主视图和俯视图可以是全等的三角形,但左视图不可能与其全等 D.三视图中左视图和俯视图可以是全等的三角形,但主视图不可能与其全等 解析: 如图,正方体中截出的三棱锥 A1-ABD 的三视图是全等的等腰直角三角形,因 此三棱锥的三视图可以是全等的三角形,故选 A. )

答案: A

3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(

)

解析: 由所给图形可知,左视图是矩形,注意中间的线段,故左视图为 D. 答案: D

1

4.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其主视图、 俯视图如图; ②存在四棱柱, 其主视图、 俯视图如图; ③存在圆柱, 其主视图、 俯视图如图. 其 中真命题的个数是( )

A.3 个 C.1 个

B.2 个 D.0 个

解析: 把直三棱柱的一个侧面放在水平面上, 当这个直三棱柱的底面三角形的高等于 放在水平面上的侧面的宽度就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求, 故命题①是 真命题;把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求,故命题②是真命题;只 要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求,故命题③是真命题. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个________.

解析: 由三视图可知该几何体是正四棱台. 答案: 正四棱台 6.一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 ________.(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 解析: 三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面平行于水平 面,底面对着观测者时其主视图是三角形,其余的主视图均不是三角形. 答案: ①②③⑤ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.如图是一些立体图形的视图,但是观察的方向不同,试说明下列各图可能是哪一种 立体图形的视图.

2

解析: (1)可能为球、圆柱,如图.

(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱,如图.

(3)可能为四棱柱,如图.

8.下图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.

解析: 由于俯视图有一个圆和一个四边形, 则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的 组合体,结合左视图和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱,下面一个四棱柱拼接成的 组合体.该几何体的形状如图所示.

? 尖子生题库 ?☆☆☆ 9.(10 分)如图是一个棱柱的三视图,请根据三视图的作图原则列出方程组,并求出 x,

y 的值.

3

解析: 根据三种视图长度之间的关系可知?

?x+y-4=10, ? ? ?x-y+6=4y,

32 x= , ? ? 3 解得? 10 y= . ? ? 3

4


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