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高二数学必修5解三角形练习卷


解三角形练习卷 解三角形练习卷
一,选择题 1,在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( A. 30° B.45° C.60° 2,在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 + 3 B. 10 ) D.120° ) D. 10 3 )

(

3 1

)

C. 3 + 1

3,在△ABC 中,a= 2 3

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.60°或 120° D. 30°或 150° 4,在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5,在△ABC 中,已知 a = b + c + bc ,则角 A 为(
2 2 2

) D.

6 3 6,在△ABC 中,若 a cos A = b cos B ,则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 三角形 7,已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( A. (8,10 ) B.

A.

π
3

B.

π

C.

2π 3

π



2π 3

D. 等腰或直角 )

(

8 , 10

)

C.

(

8 ,10

)

D.

( 10 ,8)

) 8,在△ABC 中,已知 2 sin A cos B = sin C ,那么△ABC 一定是 ( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9,在△ABC 中,已知 a = x, b = 2, B = 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取 值范围是( A. x > 2 ) B. x < 2 C. 2 < x <

4 3 3

D. 2 < x ≤

4 3 3

10,在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ①a :b:c = 4:5:6 ③ a = 2cm, b = 2.5cm, c = 3cm 其中成立的个数是 A.0 个 B.1 个 ②a :b :c = 2: 5 : 6 ④ A: B :C = 4:5:6 ( C.2 个 ) D.3 个

11,在△ABC 中, AB =

3 , AC = 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 (
C.

)

A.

3 2

B.

3 4

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2
)

12,已知△ABC 的面积为 A.30°

3 ,且 b = 2, c = 3 ,则∠A 等于 ( 2

B.30°或 150° C.60°

D.60°或 120° )

13,已知△ABC 的三边长 a = 3, b = 5, c = 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

14,某市在"旧城改造"中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美 化环境,已知这种草皮每平方米 a 元,则购买这种草皮至少要( ) A. 450a 元 B.225 a 元 C. 150a 元 D. 300a 元 20 米 150° 15,甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向 正北航行, 同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去, 当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A. 30 米

150 分钟 7

B.

15 分钟 7

C.21.5 分钟

D.2.15 分钟

16,飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向 前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面 目标的距离为( ) A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米

17,在△ABC 中, a = sin 10 °, b = sin 50 °,∠C=70°,那么△ABC 的面 积为( ) A.

1 64

B.

1 32

C.

1 16

D.

1 8
)

18, 若△ABC 的周长等于 20, 面积是 10 3 , A=60°, BC 边的长是 则 ( A. 5 B.6 C.7 D.8 19,已知锐角三角形的边长分别为 2,3,x,则 x 的取值范围是( )

A. 1 < x < 5

B. 5 < x < 13

C. 0 < x <

5 D. 13 < x < 5
)

20,在△ABC 中,若

cos A cos B sin C = = ,则△ABC 是( a b c

A.有一内角为 30°的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形 D.等边三角形 二,填空题 21,在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c = 22,在△ABC 中, a = 3 3 , c = 2, B = 150°,则 b= 23,在△ABC 中,A=60°,B=45°, a + b = 12 ,则 a= ;b=

24,已知△ABC 中, a = 181, b = 209, A = 121°,则此三角形解的情况是 25,已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外 接圆半径为 26,在△ABC 中, (b + c ) : (c + a ) : (a + b ) = 4 : 5 : 6 ,则△ABC 的最大内角的 度数是 三,解答题 27, 在△ABC 中, 已知 AB = 10 2 , A=45°, BC 边的长分别为 20, 在 5 的情况下,求相应角 C.

20 3, 3

28,在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 = 2 2 . 2 2 a b a b

29,在△ABC 中, a + b = 10 ,cosC 是方程 2 x 3 x 2 = 0 的一个根,求△
2

ABC 周长的最小值.

30,在△ABC 中,若 sin A + sin B = sin C (cos A + cos B ) . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c = 1 ,求该三角形内切圆半径的取值范围.

解三角形参考答案
号 案 答

一,选择题 题 1 2 C B

3 C

4 B

5 C

6 D

7 B

8 B

9 C

10 C

11 B

12 D

13 B

14 C

15 A

16 B

17 C

18 C

19 B

20 B

,

题 22,7 25,1 23, 36 12 6 , 12 6 24 26,12

21, 1 : 3 : 2 24, 解 三,解答题 27,解 1 BC 20

sin C =

AB sin A 10 = BC BC 1 sinC ∵ BC > AB ∴ A > C ∴C = 30 2
sinC

2

BC

20 3 3

3 2
∴C ∴C
解 ∴ C = 60°

∵ AB sin 45° < BC < AB
3 28 BC 5 , sinC 2>1

sin 2 A sin 2 B cos 2 A cos 2 B 1 2 sin 2 A 1 2 sin 2 B 1 1 = = 2 2 2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b

sin 2 A sin 2 B = a2 b2


cos 2 A cos 2 B 1 1 = 2 2 2 2 a b a b
2

29,解 ∵ 2 x 3 x 2 = 0

∴ x1 = 2, x 2 =

1 2 ∴ cos C = 1 2

∵ cos C

2 x 2 3x 2 = 0



1 2 c 2 = a 2 + b 2 2ab = (a + b ) ab 2

则: c = 100 a (10 a ) = (a 5) + 75
2 2

当 a = 5 时,c 最小且 c =

75 = 5 3

此时 a + b + c = 10 + 5 3

∴ △ABC 周长的最小值为 10 + 5 3
30,解: (1)由 sin A + sin B = sin C (cos A + cos B ) 可得 2 sin
2

∴ △ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 1 (2)内切圆半径 r = (a + b c ) 2 1 = (sin A + sin B 1) 2 = 2 π 1 sin A + ≤ 2 4 2 2 1 2

C = 1 ∴ cos C = 0 2

即 C=90°

2 1 ∴ 内切圆半径的取值范围是 0, 2

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