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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第22讲 三角函数的图象


第22讲 三角函数的图象 【学习目标】 1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象. 2. 会用“五点法”画函数 y=Asin(ωx+φ)的图象, 理解 A,ω,φ 的物理意义. 3.掌握函数 y=Asin(ωx+φ)与 y=sin x 图象间的 变换关系. 4.会由函数 y=Asin(ωx+φ)的图象或图象特征求 函数的解析式. 1.已知 f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示, 则 f(x)的表达式为( B ) ?3 π? ? ? A.f(x)=2sin? x+ ? 4? ?2 ?3 5π ? ? ? B.f(x)=2sin? x+ 4 ? ?2 ? ?4 2π ? ? ? C.f(x)=2sin? x+ 9 ? ?3 ? ?4 25 ? D.f(x)=2sin?3x+18π? ? ? ? 5π ? 3 ? π? 【解析】由函数的部分图象可知 T= -?- ? 4 6 6? ? 4π 2π 3 =π,则 T= ,结合选项知 ω>0,故 ω= T = , 3 2 ?5π ? ? ? 排除 C,D;又因为函数图象过点? ,2?,代入验证 ? 6 ? 可知只有 B 项满足条件. cos x 2.函数 y=sin x| |(0<x<π )的图象大致是( B ) sin x π ? ?cos x,0<x< 2 ? π cos x ? 【解析】y=sin x| |=? ,选 B. sin x ?0,x= 2 ? π -cos x, <x<π ? ? 2 3.为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x+1 的图象,可 以将函数 y= 2sin 3x 的图象( D ) π A.向右平移 个单位,向下平移 1 个单位 12 π B.向左平移 个单位,向下平移 1 个单位 12 π C.向右平移 个单位,向上平移 1 个单位 12 π D.向左平移 个单位,向上平移 1 个单位 12 ? π? ? 【解析】y=sin 3x+cos 3x+1= 2sin?3x+ ? +1 4? ? ? ? ? ? π? ? ? ?? = 2sin?3?x+ ??+1,选 D. 12?? ? ? 4. 若将函数 f(x)= ? π ? 2sin?2x+ 4 ? ? ? ?的图象向右平移 ? φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是 3π 8 . ____ ? π? ? 【解析】由题意 f(x)= 2sin?2x+ ? ?,将其图象向 4 ? ? ? π? ? 右 平 移 φ 个 单 位 , 得 2 sin ?2(x-φ)+ ? = 2 ? 4? ? ? π π? ? ? sin?2x-2φ+ ?,要使图象关于 y 轴对称,则 -2φ= 4 4? ? π π kπ +kπ,解得 φ=- - ,当 k=-1 时,φ 取最 2 8 2 3π 小正值 . 8 【知识要点】 1.三角函数线 在图中规定了方向的 MP,OM,AT 分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正切线. 2.三角函数的图象 3.有关函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象 变换 (1)平移变换: φ > 0 时,将 y = sin x 的图象经过 _______________________ ,φ<0 时,向右平移|φ|个单 向左平移φ个单位 位,得到 y=sin(x+φ)的图象. (2)振幅变换:将 y=sin x 的图象上各点的纵坐标变 A倍 为原来的_______________ ,横坐标不变,得到 y=Asin x(A>0

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