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高一8.13定稿


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高一第二次测试 8.15
一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 1. 下列命题正确的是 A.很小的实数可以构成集合。 B.集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合。 C.自然数集 N 中最小的数是 1 。 D.空集是任何集合的子集。 ( )

?

?

?

?

2.集合{1,2, 3}的真子集共有( A、5 个 B、6 个
3. 函数 f ( x) ?

) C、7 个

D、8 个
( )

3x 2 1? x

?

2 3x ? 1

的定义域是

A. [? ,1]

1 3

B. (? ,1)
2

1 3

C. (? , )
2

1 1 3 3

D. (??, ? )

1 3

4. 已知 M ? x | y ? x ? 1 , N ? y | y ? x ? 1 , M ? N 等于( ) A. N B. M C. R D. ?

?

?

?

?

5.图中的阴影表示的集合中是( A. A ? Cu B C. Cu ( A ? B)

) A B U ) A 1 2 3 4 D a b c d e B

B. B ? Cu A D. Cu ( A ? B)

6.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( A 1 2 3 B 4 3 5 A 7.函数 y ? 1 2 3 4 B A B A 1 5 2 6 C ) B 3 4 5

x?4 的定义域为( | x | ?5

A. {x | x ? ?5} C. {x | 4 ? x ? 5}

B. {x | x ? 4} D. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5} ) D.2

? x ? 1,( x ? 0) 8.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) 的值为( ? f ( x ? 2), ? x ? 0 ?
A.5 B.-1 C.-7

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9. 下列给出函数 f ( x ) 与 g ( x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? C. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( )

x2 ?1 x
x6

B. f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0

3

? x ? 2, x ? ?1 ? 10. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是 ? 2 x, x ? 2 ?
A. 1 B. 1或





3 2

C. ?1

D. 3

11.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是( )

A. a ? ?1

B. a ? 2

C . a ? ?1

D. ? 1 ? a ? 2

12. 设 I ? {1,2,3,4} , A 与 B 是 I 的子集, 若 A ∩ B = {1,3} ,则称( A , B )为一个 “理 想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定( A , B )与( B , A ) 是两个不同的“理想配集”) ( A. 4 B. 8
二、填空题(每小题 4 分,共计 20 分) 13. 用集合表示图中阴影部分:
U
A B C

) C. 9 D. 16

U
A B

U
A B

14. 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,则实数 a 的值为
2

?

?

_________________

15.已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1? , B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A B = 16.若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f (2) =_____ __ _____

? x ? 1, x ? 1, 17.函数 f ? x ? ? ? 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,

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三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. (合计 70 分)

18、 (满分 10 分)设 A={x∈Z| ? 6 ? x ? 6} , B ? ?1,2,3?, C ? ?3,4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? CA ( B ? C )

19. (12 分)已知 f(x)=x2-ax+b(a、b∈ R),A={x∈ R | f(x)-x=0}, B={x∈ R |f(x)-ax=0},若 A={1,-3},试用列举法表示集合 B.

20. (本小题 12 分) . 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? 的定义域为集合 A , 7?x B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? x ? R x ? a或x ? a ? 1
1

?

?

(1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

22(8 分)已知函数 f ( x) 满足 f (2x ? 3) ? 4x2 ? 2x ? 1 求 f ( x) 的解析式及值域

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23. (本小题 14 分)
? x ? 2 ( x ? ?1) ? 已知函 数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ? 2x ( x ? 2) ?

(1)在坐标系中作出函数的图象; 1 (2)若 f (a) ? ,求 a 的取值集合; 2

21.(14 分)已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又 当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围


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