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高中数学复习题(7套)立体几何


立体几何练习题(1)
1.A、B 为球面上相异两点,则通过 A、B 两点可作球的大圆有 ( A.一个 B.无穷多个 C.零个 D.一个或无穷多个 2.长方体三条棱长分别是 AA′=1,AB=2,AD=4,则从 A 点出发,沿长方体的表面到 C′的最短矩离是 A.5 B.7 C. 29 D. 37 ( ) )

3.已知集合 A={正方体},B={长方

体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体}, 则 ( ) A. A ? B ? C ? D ? F ? E B. A ? C ? B ? F ? D ? E C. C ? A ? B ? D ? F ? E D.它们之间不都存在包含关系 4.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的 一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ( )

A

B

C

D

5. (12 分)画出下列空间几何体的三视图.

立体几何练习题(1)参考答案:
1.D 2.A 3.B 4.B
5.解: (1)的三视图如下:

正视图 (2)的三视图如下:

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

立体几何练习题(2)
1.如右图所示,该直观图表示的平面图形为( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.正三角形 )

2.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为 A.





6 4

B.

3 4

C.

3 2

D.

6 2
( )

3.说出下列三视图表示的几何体是

A.正六棱柱

B.正六棱锥

C.正六棱台

D.正六边形

4.长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BC=3, AA1=5,则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1 点的最短距离是 .

5. (12 分)说出下列三视图所表示的几何体:

正视图

侧视图

俯视图

立体几何练习题(2)参考答案
1.C 2.A 3.A
4.5

2.

5.分析: 从给定的信息来看,该几何体是一个正四棱台. 答:该三视图表示的是一个正四棱台.

立体几何练习题(3)
1.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于 A. ( D.3 ( ) )

1 2
2

B.1

C.2

2.将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了 A. 6a B.12a2 C.18a2 D.24a2

3.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为 A.





π
2

B.

π
6

C.

π
4

D.

π
3


4.中心角为 135°的扇形,其面积为 B,其围成的圆锥的全面积为 A,则 A:B 为( A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8

5. (14 分)已知:一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大.

立体几何练习题(3)参考答案
1.D 2.B 3.B 4.A

(1)设内接圆柱底面半径为 r. 5.解:
S 圆柱侧 = 2πr ? x ① Q r H ?x = R H ∴r = R ( H ? x) ② H

②代入①
S圆柱侧 = 2πx ? R 2πR ( H ? x) = ? x 2 + Hx (0 < x < H ) H H

(

)

(2) S 圆柱侧
∴x = H 时 2

2πR = ? x 2 + Hx H

(

S圆柱侧最大

2 2πR ? ? H? H2? = ?? ? x ? ? + ? H ? ? 2? 4 ? ? ? πRH = 2

)

立体几何练习题(4)
1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么 A.α∥β B.α与β相交 C.α与β重合 2.如图所示,点 S 在平面 ABC 外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F 分别是 SC 和 AB 的中点,则 EF 的长是( ) A.1 B. 2 C. ( ) D.α∥β或α与β相交

2 2

D.

1 2

3.已知 ABCD 是空间四边形形,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,如果对 角线 AC=4,BD=2,那么 EG2+HF2 的值等于 A.10 B.15 C.20 D.25 ( )

4.如图所示,A 是△BCD 所在平面外一点,M、N 分别是 △ABC 和△ACD 的重心,若 BD=6,则 MN=___________. 5. (14 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

立体几何练习题(4)参考答案
1.D 2.B 3.A 4.2 5.证明:如答图所示,⑴设 PD 的中点为 E,连结 AE、NE, P E D A M B N C

1 // 由 N 为 PD 的中点知 EN = DC,又 ABCD 是矩形, 2 1 // // // ∴DC = AB,∴EN = AB 又 M 是 AB 的中点,∴EN = AN, 2 ∴AMNE 是平行四边形 ∴MN∥AE,而 AE ? 平面 PAD, NM ? 平面 PAD ∴MN∥平面 PAD
证明:⑵∵PA=AD,∴AE⊥PD, 又∵PA⊥平面 ABCD,CD ? 平面 ABCD, ∴CD⊥PA,而 CD⊥AD,∴CD⊥平面 PAD ∴CD⊥AE, ∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面 PCD, ∵MN∥AE,∴MN⊥平面 PCD, 又 MN ? 平面 PMC, ∴平面 PMC⊥平面 PCD.

立体几何练习题(5)
1.已知直线 a、b 与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( A.a⊥α且 a⊥β B.α⊥γ且β⊥γ C.a ? α,b ? β,a∥b D.a ? α,b ? α,a∥β,b∥β 2.如图所示,用符号语言可表达为( ) A.α∩β=m,n ? α,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,n ? α,A ? m,A ? n D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈ n 3.已知 m、l 是直线, α、β 是平面, 给出下列命题:
①若 l 垂直于 α 内的两条相交直线, 则 l⊥α ; ②若 l 平行于 α , 则 l 平行 α 内所有直线; ③若 m ? α , l ? β,且l⊥m, 则α⊥β ; ④若 l ? β , 且l⊥α,则α⊥β ; ⑤若 m ? α , l ? β,且α∥β , 则m ∥l. 其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上). 4.面积为 Q 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为 ( ) A. π Q B.2 π Q C. 3 π Q D. 4 π Q 5. (12 分)三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D 为 AB 中点,E 为 AC 中点,求四 棱锥 S-BCED 的体积.



立体几何练习题(5)参考答案
1.A
5.解:

2.A

3.B

4.①④

Q D、E分别是AB、AC中点
1 S ?ABC 4 ∴ S BCED = 3 S ?ABC 4 3 ∴ VS ? BCED = VS ? ABC 4

∴ S ?ADE =

Q AS⊥BS,AS⊥CS,BS I CS = S
∴ AS ⊥ 面BSC ∴ VS ? ABC = V A? BSC = 1 1 1 AS S ?BSC = × 5 × × 4 × 3 = 10 · 3 3 2

3 3 15 ∴ VS ? BCED = VS ? ABC = × 10 = 4 4 2

立体几何练习题(6)
1、一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm ,则此球的体积为 A. 4 π cm
3
3

2

( )
6 π cm 6
3

B.

6 π cm 8

3

C. 1 π cm
6

3

D.

2、一个体积为 8cm 3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A. 8π cm 2 B. 1 2 π cm 2 C. 1 6 π c m 2 D. 2 0 π c m 2 3、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( A. π 3 B. π 4 C. π
2



D.

π
D1 A1 B1 C1

4、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O 面 AB1D1 ; (2 ) A1C ⊥ 面 AB1D1 . (10 分)

D O A B

C

立体几何练习题(6)参考答案
1.C 2.B 3.C
A1C1 ,设 A1C1 I B1 D1 = O1
4、证明: (1)连结 连结

AO1 ,Q ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体

∴ A1 ACC1 是平行四边形
2分

∴ A1C1 AC 且 A1C1 = AC
又 O1 , O 分别是

A1C1 , AC 的中点,∴ O1C1 AO 且 O1C1 = AO
4分

∴ AOC1O1 是平行四边形 ∴ C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1 D1 , C1O ? 面 AB1 D1
∴ C1O
(2)Q CC1 面

AB1 D1

6分

⊥ 面 A1 B1C1 D1

∴ CC1 ⊥ B1D!


7分

又Q A1C1 同理可证

⊥ B1 D1 , ∴ B1D1 ⊥ 面A1C1C
又 D1 B1 I

即A1C ⊥ B1D1

A1C ⊥ AB1 ,

AB1 = B1 ∴ A1C ⊥ 面 AB1 D1

立体几何练习题(7)
1、已知,圆 O 所在的平面为 α ,AB 为圆 O 的直径,C 为圆周上的一点, PA ⊥ α ,E,F 分别为 PB,PC 的中点,求证: (20 分) (1) BC ⊥ 面PAC
(2)面 AEF ⊥面 PAC

2、 如图, 是矩形 ABCD 所在平面外一点,PA ⊥ 面ABCD ,E,F 分别是 PD,BC 的中点。 P (18 分) (1)求证: EF // 面PA B (2)求证: EF ⊥ AD

无答案 !


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