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轴对称图形复习课(二)


知识点复习:

等腰三角形的性质
① 等腰三角形是轴对称图形。 ② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合(三线合一) 它们所在的直线都是等腰三角形的对 称轴。 ③ 等腰三角形两底角相等(简称“等

边对等角)

知识点复习:

等边三角形的性质

①等边三角形是轴对称图形(有三条对称轴) ②等边三角形三边相等,三个内角都相 等,并且每个内角都等于600。 ③ 等边三角形具有等腰三角形所有的性质

知识点复习:

等腰三角形的判定
1、定义:有两条边相等的三角形叫等腰三角形;
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称 “等角对等边”)

等边三角形的判定
1、定义:有三条边相等的三角形叫等边三角形 2、有两个角都是600的三角形是等边三角形 3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

一个推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

知识点复习:

梯形的定义
一组对边平行,另一组对边不平行的四边 形为梯形.

等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

问:等腰梯形的常用辅助线有哪些?

知识点复习:

等腰梯形的性质
1、等腰梯形是轴对称图形,两底中点的 连线所在的直线是对称轴。

2、等腰梯形同一底上的两底角相等。
3、等腰梯形的对角线相等。

等腰梯形的判定
1、在同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形。 2、对角线相等的梯形是等腰梯形。

例1、在等腰三角形中,己知有一个角为 500,求其余两个角的度数。 例2、如图,在△ABC中,点D、E、F分别

在BC、AB、AC上,且BD=BF,CD=CE,
∠A=700,那么∠FDE等于多少度?
A F E

B

D

C

例3:如图△ABC中,角平分线BO与CO的相 交点为O,OE∥AB,OF∥AC,BC=10,求 △OEF的周长。
A

O

B

E

F

C

思考题; 1、若等腰三角形被过其一个顶点的直线 分成的两个三角形还是等腰三角形,求 原等腰三角形的各角度数。

2、在正方形所在的平面内,画出与正方 形各边均构成等腰三角形的点P。

例4、等腰梯形的上底等于10,下底为16, 一个底角为600,求它的腰长。

例5、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, AD=DC=CB=3,DB⊥AD,求∠A的度数及梯形 的周长
D C

A

B

? 操作与探究:

? (1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法 折叠,是点A与点C重合,DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形; ? (2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠, 原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一 个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为 “组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗? 如果能折成,请在图③中画出折痕; ? (3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列 条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方 形的顶点)上; ? (4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩 形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请 你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外 的四边形)满足何条件是,一定能折成组合矩形?
A A

A
E B C
图③ 图④

D

E

D

C
图①

B

C

F
图②

B


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