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1.2


1.2 定义与命题(第 2 课时)
一、真命题、假命题 1、真命题:正确的命题称为真命题。 假命题:不正确的命题称为假命题。 分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边。 (2)三角形三个内角的和等于 180°。 (3)两点确定一条直线。 (4)对于任何实数 x, x 2 ? 0 。

二、例题教学
例 2、判断下列命题的真假,并说明理由。 (1)三角形一条边上的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。 (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。 (3) a 2 ? a(a为实数) 。

要说明一个命题是假命题,通常可以通过举反例的方法。命题的反例是具备命题的条件,但不 具备命题的结论的实例。例如,上例第(2)题的梯形,第(3)题中的“ a ? ?2 ” 。 基本事实:人们经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断 其他命题的依据,这些命题称为基本 事实。 定理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理。 定理也可以作为判断其他命题的依据。 例如,前面学过的“对顶角相等” , “三角形任何两边的和大于第三边” , “两条直线被第三条 直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理。 三、巩固新知 下列各命题的条件是什么?结论是什么?并判断真假(说明理由)。 (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果 a>b,b>c,那么 a=c; (3)如果等腰三角形的两条边长为 5 和 7,那么这个等腰三角形的周长为 17。

说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了,使之具备命题的条件,而不具有命题的结 论,这种例子称为__________。但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例,也无法保证命 题的正确性.这就需要我们学会简单的推理论证。

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(4)如图,若∠1=∠2,则∠3=∠4。用推理的方法说明它是真命题。 A D 3 4 B 2 C 1 E

(5)三角形任意一边上的中线分成的两个三角形的面积相等。 A

B

D

C

(6)证明:两条平行线被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行。(要求画图, 说明理由)

四、练习
【基础过关】 1.下列命题中的真命题是( ) A .锐角大于它 的余角 B.锐角大于它 的补角 C.钝角大于它的补角 D. 锐角与钝角之和等于平角 2.下列命题中,属于假命题的是( ) A.若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥b B.若 a∥b,b∥c,则 a∥c C.若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b D.若 a⊥c,b∥a,则 b⊥c 3.有下列四个命题: (1)对顶角相等; (2)内错角相等; (3)有两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等; (4)如果 两条直线都垂直于第三条直线,? 那么这两条直线平行.其中真命题 有( ) A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.已知等腰三角形的一边等于 3,一边等于 6,则它的周长等于( ) A.12 B.12 或 15 C.15 D.15 或 18 5.下列说法正确的是( ) A.命题一定是正确的 B.不正确 的判断就不是命题 C.真命题都是公理 D.定理都是真命题 6. “a、b 是实数,若 a>b,则 a2>b2”显然是错误的,若结论保持不变,怎样改变条 件,才能使之成 立?以下四种改法: (1)若 a> b>0,则 a2>b2; (2 )若 a>b 且 a+b>0,则 a2>b2; (3)? 若 a<b<0, 2 2 2 2 则 a >b ; (4)若 a<b 且 a+b<0,则 a >b ;其中正确的改法个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
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【应用拓展】 7.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由 (1)如果 ab>0,那么 a>0,b>0. (2)内错角 相等.

8.A,B,C,D,E 五名学生参加某次数学单元检测,? 在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进 行了猜测. A 说: “如果我得优,那么 B 也得优” ; B 说: “如果我得优,那么 C 也得优” ; C 说: “如果我得优,那么 D 也得优” ; D 说: “如果我得优,那么 E 也得优 ” . 成绩揭晓后,发现他们都没说错,但只有三个人得优.请问:得优的是哪三位同学?
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五、小结

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练习答案: 1.C 2.A 3.A 4.C 5 .D ? 6.D 7. (1)假命题,当 ab>0 时,a<0,b<0 也成立 (2)假命 题 ,画图说明 8.C、D、? E 三人

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