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集合与函数测试题(含答案)


集合与函数测试题
一.选择题 1.已知命题“ ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 A. (??,?1) B. (1,??) C. (??,?1) ? (1,??) ( )

D. (—1,1) )

2? x ? 8 B ? ?x ?R logx x ? 1 ?,则 A ? (CR B) 的元素个数为( 2、若 A ? x ? Z 2 ? 2

?

?

A.0

B.1

C.2

D.3

3、 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 B.4 C. 2 2 D.2

1 ,则 a ? ( 2



4、 在 R 上定义的函数 f ?x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ?x ? 在区间 ?1,2? 是减函数, 则函数 f ?x ? ( )

A.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 5 .设 ? ? ?? 1,1, A. -1,3

? ?

1 ? ,3? ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为( 2 ?
C. 1,3 D.-1,1,3



B.-1,1

6.已知 f ( x) ? ? A. (0,1)

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?log a x, 1 1 1 1 B. (0, ) C. [ ,1) D. [ , ) 3 7 7 3
( a , b 为常 x 2 ? 1) ? 2 在 (??,0) 上有最小值-5,
1

7.若函数 f ( x) ? ax3 ? b log2 ( x ?

数) ,则函数 f ( x) 在 (0,??) 上(



A .有最大值 9
8.函数 y ?

B .有最小值 5

C .有最大值 3
( )

D .有最大值 5

9 ? x2 的图象关于 | x ? 4| ? | x ?3|
B. y 轴对称

A. x 轴对称

C.原点对称

D.直线 x ? y ? 0 对称

9.若函数

? x2 ? 1( x ? 1) ,则 f(f(10)=( f ( x) ? ? lg x ( x ? 1) ?
B.2 C.1

) D.0

A.lg101

10.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) ,

0) 时, 当 x ? ( ?2,
A. ?

f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(
B.



1 2

11.已知函数 f(x)=x2+ax+b-3(x∈R)图象恒过点(2,0),则 a2+b2 的最小值为( 1 1 A.5 B. C.4 D. 5 4 ax ? b 12. 设函数 f ( x ) = 2 的图象如下图所示,则 a、b、c 的大小关系是 x ?c
y

1 2

C. 2

D. ? 2 )

1 -1
O

1

x

-1

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b

二、13、函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为__
14、若

x ? log4 3, 则(2x ? 2? x )2 ? ___

15. 已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 , x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ? 则当

2

16. .函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 ( ??, 0] 上是增函数,若 f (a) ? f (2) ,则实数 a 的取 值范 围是______

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分)
17.(本小题满分 10 分) 计算: ( 1) 2
? 1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

(2) log 2 25 ? log 3

1 1 ? log 5 16 9

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满足

f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1
(1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 的零点是-3 和 2. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

3

20. 定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), 且 f ( x) 是区间 ? 0, ?? ? 上的增函数

?1? 求 f (1), f (?1) 的值; ? 2 ? 求证: f (? x) ? f ( x) ;

) ? 0. ? 3? 解不等式 f (2) ? f ( x ? 1 2

21.设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件:
2

①当 x ∈R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。

4

5


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