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陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题+无答案


高二上学期期中考试数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. ) 1.已知集合 M ? x x 2 ? 1 ? 0 , N ? ? x A. ??1,1? B. ? ?1,1?

?

?

? 1 ? ? 2x?1 ? 4? ,则

M ? N ? ( ? 2 ?
D. ? ?1,1?



C. ? ?1,1?

2.在等差数列 ?an ? 中, a7 ? 8 ,前 7 项之和为 S7 ? 42 ,则其公差是( A. ?



1 3

B.

1 3

C. ?

2 3

D.

2 3

3.某射手在一次射击中,射中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击 中不够 8 环的概率为( A.0.40 B.0.30 ) C.0.60 D.0.90

?x ? 0 ?x ? y ? 1 ? 4.由不等式 ? y ? 0 确定的平面区域记为 ?1 ,不等式 ? 确定的平面区域记为 ? 2 ,在 ?1 x ? y ? ? 2 ? ?y ? x ? 2 ? 0 ?
中随机取一点,在该点恰好在 ? 2 内的概率为( A. ) D.

1 8

B.

1 4

C.

3 4

7 8

5.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,?840 随机编 号,则抽取的 42 人中,编号落入区间 ? 481,720? 的人数为( A.11 B.12 C.13 D.14 ) )

6.执行如图的程序框图,若输入的 a ? 209, b ? 76 ,则输出的 a 是( A.19 B.3 C.57 D.76

E 为 AA1 的中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成角的 7.已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB ,
1

余弦值为( A.

) B.

10 10

1 5

C.

3 10 10


D.

3 5

8.下列四个结论中正确的个数为(

③命题“存在 x ? R, x 2 ? x ? 0 ”的否定是“任意 x ? R, x2 ? x ? 0 ” ; ④“ x ? 2 ”是“ x ? 4 ”的必要不充分条件.
2

A.0 个 9. 椭圆

B.1 个

C.2 个

D. 3 个

4 14 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点 F1 , F2 , 点 M 在椭圆上, 且 MF1 ? F1 F2 , MF1 ? , MF2 ? , 2 3 3 a b


则离心率 e 等于( A.

5 8
2

B.

5 6
2

C.

5 3

D.

5 4

10.已知椭圆 x sin ? ? y cos? ? 1? 0 ? ? ? 2? ? 的焦点在 y 轴上,则 ? 的取值范围是( A. ? ? , ? ?

?3 ?4

? ?

B. ?

?? 3 ? , ?? ?4 4 ?

C. ?

?? ? ,? ? ?2 ?
2

D. ?

?? 3 ? , ?? ?2 4 ?

11.命题 p :关于 x 的不等式 ? x ? 2 ? x ? 3 x ? 2 ? 0 的解集为 x x ? 2 , 命题 q :若函数 y ? kx2 ? kx ?1 分值恒小于 0,则 ?4 ? k ? 0 ,那么不正确的是( A. “非 p ”为假命题 C. “ p 或 q ”为真命题 B. “非 q ”为假命题 D. “ p 且 q ”为假命题 )

?

?

?2 x ,x ? 0 12 . 设 函 数 f ? x ? ? ? , 若 对 任 意 给 定 的 t ? ?1, ??? , 都 存 在 唯 一 的 x ? R , 满 足 ,? 0 ?l o g 2 x x

f ? f ? x ?? ? 2a2t 2 ? at ,则正实数 a 的最小值是(
A.2 B.

) D.

1 2

C.

1 4

1 8

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若向量 a ? ?1,1, x ? , b ? ?1, 2,1? , c ? ?1,1,1? ,满足条件 c ? a ? 2b ? ?2 ,在 x ? ______.
2

?

?

?

?

? ?

?? ?

?

14.在 ?ABC 中,

sin A cos B ? ,则 ?B ? ______. a b

M 是底面 ABCD 中 AC 与 BD 的交点,N 是侧面 BCC1B1 15.已知 ABCD ? A 1B 1C1D 1 是平行六面体,设
对角线 BC1 上的点,且 BN ?

????

? ???? ? ??? ? ??? ? ???? 1 ???? NC1 ,设 MN ? ?AB ? ?AD ? ?AA 1 ,则 ? 、 ? 、? 的值分别为______. 3

16.对定义在区间 D 上的函数 f ? x ? 和 g ? x ? ,如果对任意 x ? D ,都有 f ? x ? ? g ? x ? ? 1 成立,那么称 函数 f ? x ? 在区间 D 上可被 g ? x ? 替代, D 称为“替代区间” .给出以下命题: ① f ? x ? ? x2 ? 1 在区间 ? ??, ??? 上可被 g ? x ? ? x ?
2

1 替代; 2

② f ? x ? ? x 可被 g ? x ? ? 1 ?

1 ?1 3? 替代的一个“替代区间”为 ? , ? ; 4x ?4 2? 1 1 ? b 替代,则 0 ? b ? ; x e
2

③ f ? x ? ? ln x 在区间 ?1, e? 可被 g ? x ? ?
2 ④ f ? x ? ? ln ax ? x

?

则存在实数 a ? a ? 0? , 使得 f ? x ? 在区间 D ? D ? ? x ? D ? , g ? x ? ? sin x ? x ? D ? ,
1

1

2

上被 g ? x ? 替代. 其中真命题的有______. 三、解答题(本大题共 6 小题,17、18、19 每小题 8 分.20、21 每小题 10 分,22 题 12 分,共 56 分) 17. (本题满分 8 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos x ? 2sin x ?1.
2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期及值域; (Ⅱ)求 f ? x ? 的单调递增区间. 18. (本题满分 8 分) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表: (单位:人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 8 2 未参加书法社团 5 30

(Ⅰ)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A 1 , A2 , A 3 , A4 , A 5 ,3 名女同学

B1 , B2 , B3 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率.
19. (本题满分 8 分)
3

已 知 命 题 p : x1 和 x2 是 方 程 x ? mx ? 2 ? 0 的 两 个 实 根 , 不 等 式 a2 ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对 任 意 实 数
2

m ?? ?1,1? 恒成立;命题 q :不等式 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 有解;若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题.求 a 的
取值范围. 20. (本题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD中,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是

?ABC ? 60? 的菱形, M 为棱 PC 上的动点,且
(Ⅰ)求证: BC ? PC ;

PM ? ? ? ? ? ? 0,1?? . PC

(Ⅱ)试确定 ? 的值,使得二面角 P ? AD ? M 的平面角余弦值为

2 5 . 5

21. (本题满分 10 分)

x2 y 2 2 设椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F ,离心率为 ,过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的 a b 2
线段长为 2 . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点 P ? 0,2? 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A, B ,当 ?OAB 面积最大值时,求线段 AB 的长. 22. (本题满分 12 分) 已 知 曲 线 C : xy ? 1 , 过 C 上 一 点 An ? xn , yn ? 作 一 斜 率 为 kn ? ?

1 的直线交曲线 C 于另一点 xn ? 2

An?1 ? xn?1, yn?1 ? ,点列 ? An ? 的横坐标构成数列 ?xn ? ,其中 x1 ?
(Ⅰ)求 xn 与 xn ?1 的关系式; (Ⅱ)令 bn ?

11 . 7

1 1 ? ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并写出通项公式; xn ? 2 3
n
* *

(Ⅲ)若 cn ? 3 ? ?bn ( ? 为非零正数, n ? N ) ,试确定 ? 的值,使得对任意 n ? N ,都有 cn?1 ? cn 成 立.

4


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