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《椭圆及其标准方程》说课教案


           《椭圆及其标准方程》教学设计             调兵山第二高中 周娜 说课课题:椭圆及其标准方程(多媒体专题说课) 一、教材分析 本节课前面研究了曲线与方程的对应关系,介绍了坐标法和解析几何的基本思想,以及解 析几何的基本问题,即曲线的已知条件求曲线方程;通过方程研究曲线的性质。 本节研究通过求椭圆的标准方程,使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和

化简的 常用的方法。 教材是以椭圆为例,详细的说明在解析几何中怎样利用方程 研究曲线的范围、对称性、 顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中,学生在学习双曲线和抛物线时,就可以练习 使用这些方法,从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。 二、学生情况分析 学生通过对圆锥曲线方程的学习,初步理解求曲线的基本思想和基本步骤,但是学生的计 算能力较弱,特别是两个根式的化简,给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。 三、教学设计思想 《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线,因此这 一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查,又为以后进一步学习其它两种圆锥曲 线打好基础,所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义.我们在教学中采用自主探索 法,讲授发现法等教学法,具体做法如下: (1)通过学生自己动手实践画出椭圆,由学生通过观察、猜想,从而使学生参与知识的 获取、抽象、归纳的全过程,得到了椭圆的定义及其应注意条件,提高学生的综合分析能 力. (2)由演示出发,问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括,得到椭圆标准方程.教 师边演示边提出问题,充分调动学生学习自主性和积极性,并从中体会数学知识的和谐美 和获取知识的喜悦. 四、教学目标 1、知识与技能目标:理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。 2、过程与方法目标:通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程,培养学生分析探索能 力,熟练掌握解决解析几何问题的方法-----坐标法。 3、情感、态度和价值观目标:通过椭圆的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思 想,启发学生研究问题,抓住问题的本质,严谨细致思考,规范得出答案,体会运动变 化,对立统一思想。 五、重点、难点 1.重点:感受建立曲线方程基本过程,掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 2.难点:椭圆标准方程的推导(在椭圆方程的推导过程中,用到根式化简,而这部分知识 在初中没有做详细介绍) 六、教学方法: "创设情境--自主探究--建立模型--拓展应用"模式来组织教学。 七、教学手段:采取多媒体辅助教学 八、教学过程: 教 学 环 节 教 学 内 容 师生互动

设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课利用多媒体演示:九大行星的运行轨迹,神州七号的运行轨迹,椭圆的生活中的实例通 过观察多媒体课件,教师提出问题:神州七号的运行轨迹是什么? 学生通过观察,回到问题。借助多媒体生动、直观的演示,使学生明确学习椭圆的重要性 和必要性。同时,激发他们探求实际问题的兴趣,使他们主动、积极地参与到教学中来, 同时也认识到数学的重要性。也为后来学生与老师共同归纳概

动 手 实 验 归 纳 概 念思考1:在作图过程中,有哪些物体的位置没变?有哪些量没有变? 思考2:若调节两图钉的相对位置,所得到的图形有何变化? 指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹。 两个定点F1、F2称为焦点,两焦点之间的距离称为焦距,记为2c。若设M为椭圆上的任意 一点, 则∣MF1∣+∣MF2∣=2教师提出问题:给你两个图钉,一根无弹性的细绳,一张纸板,能 画出椭圆吗?让学生自己动手画图,使其探究性学习,再提出以下问题。以活动为载体, 让学生在"做"中学数学,通过画椭圆,经历知识的形成过程,积累感性经验。同时,我力 求改变单一、被动的学习方式,让学生成为学习的主人,给他们提供一个自主探索学习的 机会,让他们通过观察、讨论,归纳概括出椭圆的定义,这样既获得了知识,又培养了学 生抽象思维、归纳概括的能力。启 发 引 导

推 导 方 程(1)建立直角坐标系 (2)写出动点M满足的集合 这里我启发学生根据椭圆的定义,写出动点M满足的集合,即: P={M |│MF1│+│MF2│| =2a} 如果学生有困难,可以安排进行小组讨论交流。 (3)坐标化 引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的 困难,绝大多数学生都能得到方程: (4)化简 当时,,由(1)得 整理得 (2) 由(1)+(2)得 之后,我指出:这个方程还不够简洁对称,让学生观察图形: 提出问题:"你们能从图中找出表示a、c、的线段吗? 将方程简化为: 当x=0时,得点M(0,)此时点M坐标符合上面方程。教师提出了问题就要解决问题,怎么推 导椭圆的标准方程呢?让学生运用上节课所学求曲线方程的方法---坐标法,去推导椭圆 的方程 教师指导同学们分组讨论,自主探究用什么方法将根式化简? 学生会提出两种方案:一、是 直接将根式平方。二、是将其中一个根式平移再平方。这时教师让学生进行小组讨论,对 比、分析这两种方法的优缺点。教师引导,发现以上同学们提出的这两种方法都需要进行 两次平方,只是方法二计算较方法一较简单。此时教师启发学生大胆设想,寻找方法,能 不能还有其他的方法可以避免两次平方,比如分子有理化,这样做可以使化简过程更简 单。 通过观察,学生容易得出结论,并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性,

而且使字母b也有了明确的几何意义。使学生完全成了学习的主人,由被动的接受变成主 动的获取。通过讨论,让学生互相交流,互相学习,培养他们的合作意识和谦虚好学的品 质。在师生互动的过程中,让学生体会数学的严谨,使他们的观察能力、运算能力、推理 能力得到训练,渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美,获得成功的 喜悦! 拓 展 引 申 对 比 分 析椭圆的定义 分 类焦点在x轴上焦点在y轴上图 像 标准方程 焦点坐标 a. b .c关系 结论: 含、的分式的分母谁大,焦点就在那个轴上。教师提出问题1、如何推导焦点在Y轴上的椭 圆的标准方程呢?" 2、在学生得出椭圆的两种形式的标准方程后,请学生思考:如何从椭圆的标准方程判断 椭圆焦点的位置? 学生自主探究得出结论。我通过表格的形式,让学生对两种方程进行对比分析,强化对椭 圆方程的理解。通过填表,进行对比总结,不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理 解,有助于教学目标的实现,而且使学生体会和学习类比的思想方法,为后边双曲线、抛 物线及其它知识的学习打下基础。 范 例 教 学

巩 固 练 习

例1:判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0) 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2) 并且椭圆经过点(-3/2,5/2)。 例3 已知B,C是两个定点,∣BC∣=8,且三角形ABC的周长等于18,求这个三角形定点A的 轨迹。 二、巩固练习 1、课本练习,课本42页2题 2.课本练习,课本43页1题以学生自主学习为主,教师简单指导。数学概念是要在运用中得 以巩固的,通过课件展示例题使学生进一步理解椭圆的定义,掌握标准方程,使知识内化 为智能,并在解题过程中感受 "数形结合" 思想的优越性 归 纳 小 结 一个定义(椭圆的定义) 二类方程(焦点在分别在轴、轴的上的两个标准方程) 二种方法(待定系数系法、数形结合思想方法)让学生归纳总结,这节课学到了什么知 识?掌握了什么方法?还有什么问题?教师再概括归纳小结由学生来完成,使他们及时发 现并纠正自己学习中存在的问题,培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。 布 置 作 业1.必做题:1教材练习A第二题 2、思考椭圆应具有哪些性质? 2.选做题:求与圆 外切,且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程。 作业由易到难,分必做题和选做题,体现分层教学的思想,提高学生的学习积极性,使各 层次的学生都找到各自的学习区,进一步促进教学目标的实现。 板 书 设 计 一、椭圆的定义 图 关键词 二、标准方程 (1)、焦点在X轴 (2)、焦点在Y轴九、教学回顾: 本节课围绕"层层设问 自主探索 椭圆及其标准方程 三、标准方程的推导过程 四、典型例题 例题1: 例题2 发现规律 归纳总结"这一主线展

开,对教材内容进行优化组合,在教学过程中,学生通过观看视频,动手实践,自己总结 出椭圆定义,符合从感性上升为理性的认知规律,而且提升了抽象概括的能力. 同时在进 行推导椭圆的标准方程的过程中,提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在 整节课中,教师作为引导者,利用"神舟7号"围绕地球运行轨迹的演示,激发学生学习数 学的兴趣,鼓励学生大胆探索 ,勇于创新,提高学生参与数学活动的兴趣和积极性,同 时设置了不同层次的知识面,以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心。 ?? ?? ?? ??

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