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人教版高一必修1数学教案:精品全套


人教版高中数学必修 1 精品教案(整套) 课题:集合的含义与表示(1) 课 型:新授课 教学目标: (1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在

体育馆集合进行军训动员;试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不 是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集 合(宣布课题) ,即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合 (set) ,也简称集。 3. 思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程 x2 ? 1 ? 0 的解; (5) 某校 2007 级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1) 确定性: A 是一个给定的集合, 是某一个具体对象, 设 x 则或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2) 互异性: 一个给定集合中的元素, 指属于这个集合的互不相同的个体 (对象) , 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作:a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作:a ? A 例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A 4 ? A,等等。 6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C?表示,集合的元素用 小写的拉丁字母 a,b,c,?表示。 7.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;

(二)例题讲解: 例 1.用“∈”或“ ? ”符号填空: (1)8 (3)-3 N; Z; (2)0 (4) 2 N; Q; A, 美国 A, 印度 A,

(5) A 为所有亚洲国家组成的集合, 设 则中国 英国 A。 例 2.已知集合 P 的元素为 1, m, m2 ? 3m ? 3 ,

若 3∈P 且-1 ? P,求实数 m 的值。

(三)课堂练习: 课本 P5 练习 1; 归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的 概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置: 1.习题 1.1,第 1- 2 题; 2.预习集合的表示方法。 课后 课题:集合的含义与表示(2) 课 型:新授课 教学目标:

(1)了解集合的表示方法; (2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:掌握集合的表示方法; 教学难点:选择恰当的表示方法; 教学过程: 一、复习回顾: 1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系 二、新课教学 (一) .集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便, 除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ?

? ”括起来表示集合

的方法叫列举法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复; 4.集合中的元素可以数,点,代数式等; 5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示 清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 1. (课本例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合;
? x ? 2 y ? 0; (4)方程组 ? 的解组成的集合。 ?2 x ? y ? 0.

思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范 围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ? x ? A p ( x )

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?; 说明:

1.课本 P5 最后一段话; 2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是 不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数}, 即代表整数集 Z。 辨析: 这里的{ }已包含 “所有” 的意思, 所以不必写{全体整数}。 下列写法{实数集}, {R}也是错误的。 例 2. (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2—2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合;
? x ? y ? 3; (3)方程组 ? 的解。 ? x ? y ? ?1.

思考 3: (课本 P6 思考) 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注 意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (二) .课堂练习: 1.课本 P6 练习 2; 2.用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数 3.集合 A={x|
4 ∈Z,x∈N},则它的元素是 x?3



4.已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x 2 +1,x∈A},则集合 B 用 列举法表示是 归纳小结: 本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 作业布置: 1. 习题 1.1,第3.4 题; 2. 课后预习集合间的基本关系. 课后记: 课题:集合间的基本关系 课 型:新授课 教学目标: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用 Venn 图表达集合间的关系; (4)了解空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;能利用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清楚属于与包含的关系。 教学过程: 一、复习回顾: 1.提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合?

(1)10 以内 3 的倍数; (2)1000 以内 3 的倍数 2.用适当的符号填空: 0 N; Q; -1.5 R。 思考 1:类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢? 二、新课教学 (一). 子集、空集等概念的教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1) A ? {1,2,3} , B ? {1,2,3,4,5} ; (2) C ? {汝城一中高一 班全体女生} , D ? {汝城一中高一 班全体学生} ; (3) E ? {x | x是两条边相等的三角形} , F ? {x x是等腰三角形} 由学生通过观察得结论。 1. 子集的定义: 对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集 合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 记作: 。
A ? B(或B ? A)

读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A ? B 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系: 如: (1)中 A ? B 2. 集合相等定义: 如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一 样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即若 A ? B且B ? A ,则 A ? B 。 如(3)中的两集合 E ? F 。 3. 真子集定义: 若集合 A ? B , 但存在元素 x ? B, 且x ? A , 则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper subset) 。 记作: A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 如: (1)和(2)中 A B,C D; 4. 空集定义: 不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作: ? 。 用适当的符号填空: ? ?; ? ?0? ; 0 ??? ; ?0? ??? 思考 2:课本 P7 的思考题 5. 几个重要的结论: (1) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一个集合是它本身的子集; (4) 对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 说明: 1. 注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于” “不包含
B A

于”的关系; 2. 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 (二)例题讲解: 例 1.填空: (1) . 2 N; A; { 2 } N; ? 2 (2) .已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则 A B; A C; {2} C; 2 C 例 2. (课本例 3)写出集合 {a, b} 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。 例 3.若集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? ? x mx ? 1 ? 0? , B

?

?

A,求 m 的值。

1 1 (m=0 或 或- ) 3 2 例 4.已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ? x ?m ? 1 ? x ? 2m ? 1? 且 A ? B ,

求实数 m 的取值范围。

(m ?3)

(三)课堂练习: 课本 P7 练习 1,2,3 归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号; 并用 Venn 图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。 作业布置: 1. 习题 1.1,第 5 题; 2. 预习集合的运算。 课后记: 课题:集合的基本运算㈠ 课 型:新授课 教学目标: (1)理解交集与并集的概念; (2)掌握交集与并集的区别与联系; (3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。 教学难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程: 一、复习回顾: 1.已知 A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则 A S;{x|x∈S 且 x ?A}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x 2 +1=0,x∈R} {0} {x|x<3 且 x>5}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5} ; {x|x>-3} {x>2} 二、新课教学 (一). 交集、并集概念及性质的教学:

思考 1.考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: C ? ?1,2,3,4,5,6? ; (1) A ? {1,3,5} , B ? {2,4,6}, (2) A ? {x x是有理数} , B ? {x x是无理数},
C ? ? x x 是实数? ;

由学生通过观察得结论。 6. 并集的定义: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与集合 B 的并集(union set) 。记作:A∪B(读作: 并 B”,即 “A ) A ? B ?? x x? , 或x ? A B? 用 Venn 图表示:

这样,在问题(1) (2)中,集合 A,B 的并集是 C,即 A? B = C 说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系? A∪A= , A∪Ф = , A∪B

B∪A

A∪B=A ? , A∪B=B ? . 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; ②.设 A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= 。 7. 交集的定义: 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、B 的交集 (intersection set) ,记作 A∩B(读“A 交 B” )即: A∩B={x|x∈A,且 x∈B} 用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 与 B 的交集)

常见的五种交集的情况:

B A

A(B)

A

B

A

B

A

B

讨论:A∩B 与 A、 B、B∩A 的关系?

A∩A= A∩B=A ?

A∩Ф =

A∩B A∩B=B ?

B∩A

巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B= ; ②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∩B= 。 (二)例题讲解: 例 1. (课本例 5)设集合 A ? ? x ?1 ? x ? 2? , B ? ? x 1 ? x ? 3? ,求 A∪B. 变式:A={x|-5≤x≤8} 例 2. (课本例 7)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1,直线 l 2 上点的集合为 L2,试用集合的 运算表示 l1 , l 2 的位置关系。 例 3.已知集合 A ? x x 2 ? mx ? m 2 ? 19 ? 0 ,

C ? z z 2 ? 2 z ? 8 ? 0 是否存在实数 m,同时满足 A ? B ? ?, A ? C ? ? ?
(m=-2)

?

?

?

?

B ? y y2 ? 5y ? 6 ? 0

?

?

(三)课堂练习: 课本 P11 练习 1,2,3 归纳小结: 本节课从实例入手,引出交集、并集的概念及符号;并用 Venn 图直观地把两个集合 之间的关系表示出来,要注意数轴在求交集和并集中的运用。 作业布置: 3. 习题 1.1,第 6,7; 4. 预习补 课题:集合的基本运算㈡ 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义, (2)正确理解补集的概念,正确理解符号“ CU A ”的涵义; (3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。 教学重点:补集的有关运算及数轴的应用。 教学难点:补集的概念。 教学过程: 一、复习回顾: 1. 提问:.什么叫子集、真子集、集合相等?符号分别是怎样的? 2. 提问:什么叫交集、并集?符号语言如何表示? 3. 交集和补集的有关运算结论有哪些? 4. 讨论:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B 与 R 有何关系? 二、新课教学 思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 由学生通过讨论得出结论: 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质的教学:

8. 全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集(universe set),记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 9. 补集的定义: 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 相对 于全集 U 的补集(complementary set) ,记作: CU A , 读作: 在 U 中的补集” “A ,即
CU A ? ? x x ?U , 且x ? A?

用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

讨论:集合 A 与 CU A 之间有什么关系?→借助 Venn 图分析
A ? C A? ? , U CUU ? ?, A ? U A? , U C CU ? ? U
U

( C

U

C A ) ?

A

巩固练习(口答) : ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A =

, CU B =

; ;

②.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = ③.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 。

(二)例题讲解: 2, 4,6? 求 C 例 1. (课本例 8) 设集 U ? ? x x是小于9的正整数? , A ? ?1, 3?,B ? ?3, 5, , CU A , U B . 例 2.设全集 U ? ? x x ? 4? , 集合A ? ? x ?2 ? x ? 3? , B ? ? x ?3 ? x ? 3? ,求 CU A ,

A ? B , A ? B, CU ( A ? B), (CU A) ? (CU B), (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) 。 (结论: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) )
例 3.设全集 U 为 R, A ? x x 2 ? px ? 12 ? 0 ,

?

?

B ? x x 2 ? 5 x ? q ? 0 ,若

?

?

(CU A) ? B ? ?2? , A ? (CU B) ? ?4? ,求 A ? B 。 (答案: ?2, 3, 4? )

(三)课堂练习: 课本 P11 练习 4 归纳小结: 补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn 图) 。 作业布置: 习题 1.1A 组,第 9,10;B 组第 4 题。 课后记 课题:集合复习课 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质;

(2)掌握集合的有关术语和符号; (3)运用性质解决一些简单的问题。 教学重点:集合的相关运算。 教学难点:集合知识的综合运用。 教学过程: 一、复习回顾: 1. 提问:什么叫集合?元素?集合的表示方法有哪些? 2. 提问:什么叫交集?并集?补集?符号语言如何表示?图形语言如何表示? 3. 提问:什么叫子集?真子集?空集?相等集合?有何性质? 3. 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些? 4. 集合问题的解决方法:Venn 图示法、数轴分析法。 二、讲授新课: (一) 集合的基本运算: 例 1:设 U=R,A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求 A∩B、A∪B、C U A 、C U B、 (C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A∪B)、C U (A∩B)。 (学生画图→在草稿上写出答案→订正) 说明:不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。 例 2:全集 U={x|x<10,x∈N ? },A ? U,B ? U,且(C U B)∩A={1,9},A∩B={3}, U A)∩ (C (C U B)={4,6,7},求 A、B 说明:列举法表示的数集问题用 Venn 图示法、观察法。 (二)集合性质的运用: 例 3:A={x|x 2 +4x=0},B={x|x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若 A∪B=A,求实数 a 的值。 说明:注意 B 为空集可能性;一元二次方程已知根时,用代入法、韦达定理,要注意判别 式。 例 4:已知集合 A={x|x>6 或 x<-3},B={x|a<x<a+3},若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围。 ()巩固练习: 1.已知 A={x|-2<x<-1 或 x>1},A∪B={x|x+2>0},A∩B={x|1<x≦3},求集合 B。 2.P={0,1},M={x|x ? P},则 P 与 M 的关系是 。

3.已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验,分别及格人数为 40、31 人,两项均不及格 的为 4 人,那么两项都及格的为 人。 4.满足关系{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}的集合 A 共有 个。

5.已知集合 A∪B={x|x<8,x∈N},A={1,3,5,6},A∩B={1,5,6},则 B 的子集的集合一共有 多少个元素? 6.已知 A={1,2,a},B={1,a 2 },A∪B={1,2,a},求所有可能的 a 值。 7.设 A={x|x 2 -ax+6=0},B={x|x 2 -x+c=0},A∩B={2},求 A∪B。

8.集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q。 9. A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B。 10.已知 A={x|x<-2 或 x>3},B={x|4x+m<0},当 A ? B 时,求实数 m 的取值范围。 归纳小结: 本节课是集合问题的复习课, 系统地归纳了集合的有关概念, 表示方法及其有关运算, 并进一步巩固了 Venn 图法和数轴分析法。 作业布置: 5. 课本 P14 习题 1.1 B 组题; 6. 阅读 P14~15 材料。 课后记: 课题:函数的概念(一) 课 型:新授课 教学目标: (1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概 念中的作用; (2)了解构成函数的三要素; (3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2.回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一的 值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量。 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的概念: 思考 1: (课本 P15)给出三个实例: A.一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米) 与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 。 B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上 空臭氧层空洞面积的变化情况。 (见课本 P15 图) C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量 的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 (见课本 P16 表) 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在 着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对 应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作:
f : A? B

函数的定义: 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任 意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数(function) ,记作:
y ? f ( x), x ? A

其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(domain) ,与 x 的值对应的 y 值叫函 数值,函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫值域(range) 。显然,值域是集合 B 的子集。 (1)一次函数 y=ax+b (a≠0)的定义域是 R,值域也是 R; (2)二次函数 y ? ax2 ? bx? c (a≠ 0)的定义域是 R,值域是 B;当 a>0 时,值域
? ? 4ac ? b2 ? 4ac ? b 2 ? ? ? ? ? B ? ? y y? ? ;当 a﹤0 时,值域 B ? ? y y ? ?。 4a ? 4a ? ? ? ? ? ? ? k (3)反比例函数 y ? (k ? 0) 的定义域是 ? x x ? 0? ,值域是 ? y y ? 0? 。 x (二)区间及写法: 设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: (1) 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2) 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为(a,b) ; (3) 满 足 不 等 式 a ? x ? b a ? x ? b 实 数 x 的 集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 , 表 示 为 的 或 ? a, b ? , ? a, b ? ;

这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。 (数轴表示见课本 P17 表格) 符号“∞”读“无穷大”“-∞”读“负无穷大”“+∞”读“正无穷大” ; ; 。我们把满 足 x ? a, x ? a, x ? b, x ? b 的实数 x 的集合分别表示为 ? a, ?? ? , ? a, ?? ? ,

? ??, b? , ? ??, b ? 。
巩固练习: 用区间表示 R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} (学生做,教师订正) (三)例题讲解: 例 1.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,求 f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。 变式:求函数 y ? x2 ? 2 x ? 3, x ?{?1,0,1,2} 的值域 1 例 2.已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? , x?2 2 (1) 求 f (?3), f ( ), f ? f ? ?3? ? 的值; 3 (2) 当 a>0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。 (四)课堂练习: 1. 用区间表示下列集合: ? x x ? 4? , ?x x ? 4且x ? 0? , ?x x ? 4且x ? 0, x ? ?1? , ?x x ? 0或x ? 2? 2. 已知函数 f(x)=3x 2 +5x-2,求 f(3)、f(- 2 )、f(a)、f(a+1)的值; 3. 课本 P19 练习 2。 归纳小结: 函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示

作业布置: 习题 1.2A 组,第 4,5,6; 课后记 课题:函数的概念(二) 课 型:新授课 教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示; (2)掌握复合函数定义域的求法; (3)掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点:复合函数定义域的求法。 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数 y= 么? 2. 用区间表示函数 y=ax+b(a≠0) 、y=ax 2 +bx+c(a≠0) 、y= (k≠0)的定义域与值 域。 二、讲授新课: (一)函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明 它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 例 1:求下列函数的定义域(用区间表示) ⑴ f(x)=
x ?3 x ?2
2

3x 2 与 y=3x 是不是同一个函数?为什 x

k x



⑵ f(x)= 2 x ? 9 ;

⑶ f(x)= x ? 1 -

x ; 2? x

学生试求→订正→小结:定义域求法(分式、根式、组合式) 说明:求定义域步骤:列不等式(组) → 解不等式(组) *复合函数的定义域求法: (1)已知 f(x)的定义域为(a,b) ,求 f(g(x))的定义域; 求法:由 a<x<b,知 a<g(x)<b,解得的 x 的取值范围即是 f(g(x))的定义域。 (2)已知 f(g(x))的定义域为(a,b) ,求 f(x)的定义域; 求法:由 a<x<b,得 g(x)的取值范围即是 f(x)的定义域。 例 2.已知 f(x)的定义域为[0,1],求 f(x+1)的定义域。 例 3.已知 f(x-1)的定义域为[-1,0],求 f(x+1)的定义域。 巩固练习: 1.求下列函数定义域: (1) f ( x) ? 1 ? x ?
1 x?4



(2) f ( x) ?

1 1? 1 x

2. (1)已知函数 f(x)的定义域为[0,1],求 f ( x 2 ? 1) 的定义域; (2)已知函数 f(2x-1)的定义域为[0,1],求 f(1-3x)的定义域。 (二)函数相同的判别方法:

函数是否相同,看定义域和对应法则。 例 5. (课本 P18 例 2)下列函数中哪个与函数 y=x 相等? (1) y ? ( x )2 ; (3) y ? x 2 ; (2) y ? 3 x 3 ; (4) y ?
x2 x

三)课堂练习: 1.课本 P19 练习 1,3; 2.求函数 y=-x 2 +4x-1 ,x∈[-1,3) 的值域。 归纳小结: 本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置: 习题 1.2A 组,第 1,2; 课后记: 课题:函数的表示法(一) 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) ,了解三种表示方法各自的 优点; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示及其图象。 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:函数的概念?函数的三要素? 2.讨论:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课: (一)函数的三种表示方法: 结合课本 P15 给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点: 解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(1) ; 优点:简明扼要;给自变量求函数值。 图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(2) ; 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。 列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(3) ; 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表等。 例 1. (课本 P19 例 3)某种笔记本的单价是 2 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种表示法表示函数 y=f(x) . 例 2: (课本 P20 例 4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成 绩及班级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 甲 90 76 88 75 86 80 乙

68 65 73 72 75 82 丙 班平均 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. (二)分段函数的教学: 分段函数的定义: 在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函 数通常叫做分段函数,如以下的例 3 的函数就是分段函数。 说明: (1) .分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确定自变量 的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数图象时,应根据不 同定义域上的不同解析式分别作出; (2) .分段函数只是一个函数,只不过 x 的取值范围不同时,对应法则不相同。 例 3: (课本 P21 例 6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的俺公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式, 并画出函数的图象。 例 4.已知 f(x)= ?
?2 x ? 3, x ? ( ??,0)
2 ?2 x ? 1, x ? [0,??)

,求 f(0)、f[f(-1)]的值

(三)课堂练习: 1.课本 P23 练习 1,2; 2.作业本每本 0.3 元,买 x 个作业本的钱数 y(元) 。试用三种方法表示此实例中的函数。 3.某水果批发店,100kg 内单价 1 元/kg,500kg 内、100kg 及以上 0.8 元/kg,500kg 及以上 0.6 元/kg。试用三种方法表示批发 x 千克与应付的钱数 y(元)之间的函数 y=f(x)。 归纳小结: 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象 可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 作业布置: 课本 P24 习题 1.2 A 组第 8,9 题; 课后记: 课题:函数的表示法(二) 课 型:新授课 教学目标: (1)了解映射的概念及表示方法; (2)掌握求函数解析式的方法:换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解 析式。 教学重点:求函数的解析式。 教学难点:对函数解析式方法的掌握。 教学过程: 一、复习准备: 1.举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:

对于任何一个实数 a,数轴上都有唯一的点 P 和它对应; 对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应; 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应; 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应; 2.讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点? 3.导入:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化 为“任意两个非空集合” ,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系, 即映射(mapping) 。 二、讲授新课: (一) 映射的概念教学: 定义: 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping) 。记作:
f : A?B

讨论:映射有哪些对应情况?一对多是映射吗? 例 1. (课本 P22 例 7)以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射? (1) 集合 A={P | P 是数轴上的点},集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实 数对应; (2) 集合 A={P | P 是平面直角坐标系中的点},B= ?( x, y ) x ? R, y ? R? ,对应关系 f: 平 面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3) 集合 A={x | x 是三角形},集合 B={x | x 是圆},对应关系 f:每一个三角形都对应它 的内切圆; (4) 集合 A={x | x 是新华中学的班级},集合 B={x | x 是新华中学的学生},对应关系:每 一个班级都对应班里的学生。 例 2.设集合 A={a,b,c},B={0,1} ,试问:从 A 到 B 的映射一共有几个?并将它们分别表示 出来。 (二)求函数的解析式: 常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。 例 3.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数 f(x)的解析式。 (待定系数法) 例 4.已知 f(2x+1)=3x-2,求函数 f(x)的解析式。 (配凑法或换元法) 1 例 5.已知函数 f(x)满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? x ,求函数 f(x)的解析式。 (消去法 x 例 6.已知 f ( x) ? x ? 1 ,求函数 f(x)的解析式。 (三)课堂练习: 1.课本 P23 练习 4; 1 ? x 1 ? x2 )? 2.已知 f ( ,求函数 f(x)的解析式。 1 ? x 1 ? x2 1 1 3.已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,求函数 f(x)的解析式。 x x 4.已知 f ( x) ? 2 f (? x) ? x ? 1 ,求函数 f(x)的解析式。

归纳小结: 本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。 作业布置: 7. 课本 P24 习题 1.2B 组题 3,4; 8. 阅读 P26 材料。 课后记: 课题:函数的表示法(三) 课 型:新授课 教学目标: (1)进一步了解分段函数的求法; (2)掌握函数图象的画法。 教学重点:函数图象的画法。 教学难点:掌握函数图象的画法。 。 教学过程: 一、复习准备: 1.举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象, 并在黑板上演示它们的画法。 2. 讨论:函数图象有什么特点? 二、讲授新课: 例 1.画出下列各函数的图象: (1) f ( x) ? 2 x ? 2  2 ? x ? 2) (? 2 (0 (2) f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3   ? x ? 3) ; 例 2. (课本 P21 例 5)画出函数 f ( x) ? x 的图象。 例 3.设 x ? ? ??, ?? ? ,求函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 3 x 的解析式,并画出它的图象。 变式 1:求函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 3 x 的最大值。 变式 2:解不等式 2 x ? 1 ? 3 x ? ?1。 例 4.当 m 为何值时,方程 x 2 ? 4 x ? 5 ? m 有 4 个互不相等的实数根 变式:不等式 x 2 ? 4 x ? 5 ? m 对 x ? R 恒成立,求 m 的取值范围。 (三)课堂练习: 1.课本 P23 练习 3; ?1 (0 ? ,  ? x ? 1) 2.画出函数 f ( x) ? ? x 的图象。 ? x,  ? 1) (x ? 归纳小结: 函数图象的画法。 作业布置: 课本 P24 习题 1.2A 组题 7,B 组题 2; 课后记: 课题:函数及其表示复习课 课 型:复习课 教学目标:

(1)会求一些简单函数的定义域和值域; (2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法; (3)会解决一些函数记号的问题. 教学重点:求定义域与值域,解决函数简单应用问题。 教学难点:对函数记号的理解。 教学过程: 一、基础习题练习: (口答下列基础题的主要解答过程 → 指出题型解答方法) 1.说出下列函数的定义域与值域: y ? 2.已知 f ( x) ?
8 ; y ? x2 ? 4x ? 3 ; 3x ? 5 y? 1 ; x ? 4x ? 3
2

1 ,求 f ( 2) , f ( f (3)) , f ( f ( x)) ; x ?1 ? 0 ( x ? 0) ? 3.已知 f ( x) ? ? ? ( x ? 0) , ? x ? 1( x ? 0) ?

(1)作出 f ( x) 的图象; (2)求 f (1),  f (?1),  f (0),  f { f [ f (?1)]} 的值 二、讲授典型例题: 例1.已知函数 f (x) =4x+3,g(x)=x 2 , 求 f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)]. 例 2.求下列函数的定义域: (1) y ?
( x ? 1) 0 x ?x



x2 ? 4 (2) y ? 2 ; x ? 2x ? 3 2 的定义域为R,求实数 a 的取值范 a ?1

例 3 . 若 函 数 y ? (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 围. ( a ? ?1,9? )

例4. 中山移动公司开展了两种通讯业务: “全球通” ,月租 50 元,每通话 1 分钟,付费 0.4 元; “神州行”不缴月租,每通话 1 分钟,付费 0.6 元. 若一个月内通话 x 分钟,两种 通讯方式的费用分别为 y1 , y2 (元) . (1) .写出 y1 , y2 与 x 之间的函数关系式? (2) .一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同? (3) .若某人预计一个月内使用话费 200 元,应选择哪种通讯方式? 三.巩固练习: 1 1.已知 f (x) =x 2 ?x+3 ,求:f(x+1), f( )的值; x ) 2.若 f ( x ? 1 ? x ? 2 x ,求函数 f ( x) 的解析式; 3.设二次函数 f (x) 满足 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) 且 f (x) =0 的两实根平方和为 10,图象过点(0,3), 求 f (x) 的解析式. 4.已知函数 f ( x) ?
3x ? 1 的定义域为R,求实数 a 的取值范围. ax ? ax ? 3
3 2

归纳小结: 本节课是函数及其表示的复习课,系统地归纳了函数的有关概念,表示方法. 作业布置:

9. 课本 P24习题 1.2 B 组题1,3; 10. 预习函数的基本性质。 课后记: 课题:单调性与最大(小)值 (一) 课 型:新授课 教学目标: 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,掌握增(减)函数的证明和判别, 学 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点:掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点:理解概念。 教学过程: 一、复习准备: 1.引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征 呢? 2. 观察下列各个函数的图象,并探讨 下列变化规 律: ①随 x 的增大,y 的值有什么变化? ②能否看出函数的最大、最小值? ③函数图象是否具有某种对称性? 3. 画出函数 f(x)= x+2、f(x)= x 2 的图像。 (小结描点法的步骤:列表→描点→连线) 二、讲授新课: 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念: ①根据 f(x)=3x+2、 f(x)=x 2 (x>0)的图象进行讨论: 随 x 的增大,函数值怎样变化? 当 x 1 >x 2 时,f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系怎样? ②.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质? ③定义增函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两 个自变量 x1, 2, x1<x2 时, x 当 都有 f(x1)<f(x2), 那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数 (increasing function) ④探讨:仿照增函数的定义说出减函数的定义;→ 区间局部性、取值任意性 ⑤定义:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间上具有(严 格的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间。 ⑥讨论:图像如何表示单调增、单调减? 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2.教学增函数、减函数的证明: 例 1.将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时,能卖出 500 个,若此商品每个涨价 1 元,其销售量减少 10 个,为了赚到最大利润,售价应定为多少? 1、 例题讲解 例 1(P29 例 1) 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区 间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

例 2: (P29 例 2)物理学中的玻意耳定律 p ?

k (k 为正常数) ,告诉我们对于一定量的气 V

体,当其体积 V 增大时,压强 p 如何变化?试用单调性定义证明. 2 例 3.判断函数 y ? 在区间[2,6] 上的单调性 x ?1 三、巩固练习: 1.求证 f(x)=x+ 的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是增函数。 2.判断 f(x)=|x|、y=x 3 的单调性并证明。 3.讨论 f(x)=x 2 -2x 的单调性。 推广:二次函数的单调性 4.课堂作业:书 P32、 2、3、4、5 题。 四、小结: 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤:设 x 1 、x 2 ∈给定区间,且 x 1 <x 2 ; →计算 f(x 1 )-f(x 2 )至最简→判断 差的符号→下结论。 五、作业:P39、1—3 题 课后记: 课题: 单调性与最大(小)值 (二) 课 型:新授课 教学目标: 更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法,理解函数的最大(小)值及 其几何意义. 教学重点:熟练求函数的最大(小)值。 教学难点:理解函数的最大(小)值,能利用单调性求函数的最大(小)值。 教学过程: 一、复习准备: 1.指出函数 f(x)=ax 2 +bx+c (a>0)的单调区间及单调性,并进行证明。 2. f(x)=ax 2 +bx+c 的最小值的情况是怎样的? 3.知识回顾:增函数、减函数的定义。 二、讲授新课: 1.教学函数最大(小)值的概念: ① 指出下列函数图象的最高点或最低点,→ 能体现函数值有什么特征? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ; , f ( x) ? ?2 x ? 3 , f ( x) ? ?2 x ? 3 x ?[?1,2]
x ?[?2,2]
1 x

② 定义最大值:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I,都

有 f(x)≤M; 存在 x0∈I, 使得 f(x0) = M. 那么, M 是函数 y=f(x)的最大值 称 (Maximum Value) ③ 探讨:仿照最大值定义,给出最小值(Minimum Value)的定义. → 一些什么方法可以求最大(小)值?(配方法、图象法、单调法) → 试举例说明 方法. 2、 例题讲解: 例 1(学生自学 P30 页例 3) 2 例 2. (P31 例 4)求函数 y ? 在区间[2,6] 上的最大值和最小值. x ?1 例 3.求函数 y ? x ? 1 ? x 的最大值 探究: y ?
3 3 的图象与 y ? 的关系? x?2 x

(解法一:单调法;

解法二:换元法)

三、巩固练习: 1. 求下列函数的最大值和最小值: (1) y ? 3 ? 2 x ? x2 , x ?[? , ] ; (2) y ?| x ? 1| ? | x ? 2 | 2.一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数 据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?(分析变化规律→建立函数模型→求解 最大值) 房价 住房率(%) (元) 3、 求函数 y ? 2 x ? x ? 1 的最小值. 160 55 四、小结: 140 65 求函数最值的常用方法有: 120 75 (1)配方法:即将函数解析式化成含有自 变量的平方式 100 85 与常数的和, 然后根据变量的取值范围确定 函数的最值. (2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值. (3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值. 五、作业:P39 页 A 组 5、B 组 1、2 课题:奇偶性 课 型:新授课 教学要求:理解奇函数、偶函数的概念及几何意义,能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点:熟练判别函数的奇偶性。 教学难点:理解奇偶性。 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:什么叫增函数、减函数? 2.指出 f(x)=2x 2 -1 的单调区间及单调性。 →变题:|2x 2 -1|的单调区间 3.对于 f(x)=x、f(x)=x 2 、f(x)=x 3 、f(x)=x 4 ,分别比较 f(x)与 f(-x)。 二、讲授新课: 1.教学奇函数、偶函数的概念:
5 3 2 2

①给出两组图象: f ( x) ? x 、 f ( x) ? 、 f ( x) ? x3 ; f ( x) ? x 2 、 f ( x) ?| x | . 发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征 ② 定义偶函数:一般地,对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个 x,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么 函数 f ( x) 叫偶函数(even function). ③ 探究:仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function)的定义. (如果对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f (? x) ? ? f ( x) ) ,那么函数 f ( x) 叫奇函数。 ④ 讨论:定义域特点?与单调性定义的区别?图象特点?(定义域关于原点对称;整体 性) ⑤ 练习:已知 f(x)是偶函数,它在 y 轴左边的图像如图所示,画出它右边的图像。 (假如 f(x)是奇函数呢?) 1. 教学奇偶性判别: 例 1.判断下列函数是否是偶函数. (1) f ( x) ? x 2
x ?[?1, 2]

1 x

x3 ? x 2 (2) f ( x) ? x ?1

例 2.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? x 4 (2) f ( x) ? x5 (3) f ( x) ? x ?
1 x

(4) f ( x) ?

1 . x2

?1 2 ? 2 x ? 1 ( x ? 0) ? g ( x) ? ? (5) ?? 1 x 2 ? 1 ( x ? 0) ? 2 ?

(6) y ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1

4、教学奇偶性与单调性综合的问题: ①出示例:已知 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问 f(x)的(-∞,0)上的单调性。 ②找一例子说明判别结果(特例法) → 按定义求单调性,注意利用奇偶性和已知单调区 间上的单调性。 (小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论) ③变题:已知 f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断 f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给 出证明。 三、巩固练习: 1、判别下列函数的奇偶性: f(x)=|x+1|+|x-1|
7

、f(x)=

3 x
2

、f(x)=x+ 、 f(x)=

1 x

x 、f(x)=x 2 ,x∈[-2,3] 1 ? x2

2.设 f(x)=ax +bx+5,已知 f(-7)=-17,求 f(7)的值。 3.已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)-g(x)=
1 ,求 f(x)、g(x)。 x ?1

4.已知函数 f(x),对任意实数 x、y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),试判别 f(x)的奇偶性。(特值代 入) 5.已知 f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为 4,那么 f(x)在[-7,-3]上是( 数,且最 值是 。 )函

四、小结 本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象 法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称, 单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点, 需要学生结合函数的图象充分理解好单调 性和奇偶性这两个性质. 五、作业 P39 页 A 组 6、B 组 3 后记: 课题:函数的基本性质运用 课 型:练习课 教学目标: 掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性) ,能应用函数的基本性质 解决一些问题。 教学重点:掌握函数的基本性质。 教学难点:应用性质解决问题。 教学过程: 一、复习准备: 1.讨论:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值? 2.提问:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义? 二、教学典型习例: 1.函数性质综合题型: ①出示例 1:作出函数 y=x 2 -2|x|-3 的图像,指出单调区间和单调性。 分析作法:利用偶函数性质,先作 y 轴右边的,再对称作。→学生作 →口答 → 思考:y=|x 2 -2x-3|的图像的图像如何作?→ ②讨论推广:如何由 f ( x) 的图象,得到 f (| x |) 、 | f ( x) | 的图象? ③出示例 2:已知 f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增 函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练 ④讨论推广:奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系? (偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反; 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一 致) 2. 教学函数性质的应用: 1 ①出示例 :求函数 f(x)=x+ (x>0)的值域。 x 分析:单调性怎样?值域呢?→小结:应用单调性求值域。 → 探究:计算机作图与结 论推广 ②出示例:某产品单价是 120 元,可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价 x 元后可 多销售 2x 万件,写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式,并求当降价多少个元时,销售 金额最大?最大是多少? 分析:此题的数量关系是怎样的?函数呢?如何求函数的最大值? 小结:利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题。 2.基本练习题:

1、判别下列函数的奇偶性:y= 1? x + 1? x 、

y= ? ?

? ? x 2 ? x ( x ? 0) ? x 2 ? x ( x ? 0) ?

(变式训练:f(x)偶函数,当 x>0 时,f(x)=….,则 x<0 时,f(x)=? ) 2、求函数 y=x+ 2 x ? 1 的值域。
x?2 单调区间并证明。 x ?1 cx ? d (定义法、图象法; 推广: 的单调性) ax ? b

3、判断函数 y=

4、讨论 y= 1 ? x 2 在[-1,1]上的单调性。 三、巩固练习: 1.求函数 y=

(思路:先计算差,再讨论符号情况。 )

ax2 ? b 为奇函数的时,a、b、c 所满足的条件。 (c=0 x?c

2.已知函数 f(x)=ax 2 +bx+3a+b 为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求函数值域 3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,如何 f(2-a)-f(a-3)<0。求 a 的范围 4. 求二次函数 f(x)=x 2 -2ax+2 在[2,4]上的最大值与最小值。 四、小结: 本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识,综合运用函数性质解题 五、作业 P44 页 A 组 9、10 题 B 组 6 题 后记: 课题:指数与指数幂的运算(一) 课 型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概 念 教学重点:掌握 n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?( a 2 、 a 3 ) 2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根;如果 一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根. → 记法: a ,
3

a

二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性.
实例 1.某市人口平均年增长率为 1.25℅,1990 年人口数为 a 万,则 x 年后人口


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