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2015年高二文科数学《立体几何》练习题


高二文科数学《立体几何》练习题
一、选择题:

2015-1

1.下列命题不正确 的是 -------------------------------------------------------------------------------( ... A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直; B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行;

)

C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行; D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直. 2.已知 p :直线 a 与平面 ? 内无数条直线垂直, q :直线 a 与平面 ? 垂直.则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

3.已知直线 m, n 和平面 ? ,则 m //n 的一个必要非充分条件是 ----------------------------( A. m //? 且 n // ? B. m ? ? 且 n ? ? C. m //? 且 n ? ? D. m, n 与 ? 所成角相等 4.若 l , m , n 为直线,且 m , n 在平面 ? 内,“ l ? ? ”是“ l ? m 且 l ? n ”的 ---( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件



5.若正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正 弦为( ) A.

6 4

B.

10 4

C.

2 2

D.

3 2


6.已知 m ,n 为两条不同的直线,? ,? 为两个不同的平面, 则下列命题中正确的是( A . m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? C. m ? ? , m ? n ? n // ? B. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n D. m // n, n ? ? ? m ? ?

7.如图:正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、 D1D、DA的中点,则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是 -----------------( D1 H A1 K A B C
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) G C1

B1 D E F

D

L A

C B

8.如图,三棱柱的侧棱长为 2,底面是边长为 1 的正三角形, AA1 ? 面A1 B1C1 ,正视图是长 为 2,宽为 1 的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为 -------------------(
C1



A. 3 C. 1

B. 2 3

A1

B1

D.

3 2
A

C B

9.已知正 ?ABC 的边长为 a ,那么 ?ABC 的平面直观图 ?A1 B1C1 的面积为------(



A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 8

C.

6 2 a 8

D.

6 2 a 16

10.如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? 2 AB ,则异面直线 A 1 B与AD 1 所成角的 余弦值为 --------------------------------------------------------------------------------------( A. )

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

二、填空题: 11. A、 B 两点到平面 α 的距离分别是 3、 5, M 是的 AB 中点, 则 M 到平面 α 的距离是 .

12.过两平行平面 α、β 外的一点 P 作两条直线,分别交 α 于 A、C 两点,交 β 于 B、D 两点, 若 PA=6,AC=9,PB=8,则 BD=___________________. 13.一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则 此球的表面积为 。

14. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此 几何体的外接球的表面积为 .

15.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与侧 面 ACC1A1 所成的角是 .

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16.空间四边形 ABCD 中,P,R 分别是 AB,CD 的中点,且 PR=3, AC=4,BD= 2 5 ,求 AC 和 BD 所成的角.
P

A

D B

R C

17.如图,四边形 ABCD 是矩形, M , N 分别是 AB, PC 的中点,P 求证: MN // 平面 PAD . D A N C M B

18. AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点, 过点 A 作 AE ? PC 于点 E. 求证: (1) AE ? 平面 PBC; (2)平面 PAC ? 平面PBC .

19. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面
ABCD ,且 PA ? PD ?

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2
P E D F A B C

求证: (1) EF //平面 PAD ; (2)平面 PDC ? 平面 PAD .

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20.三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABC . AC ? CB , D 为 AB 中点,CB ? 1 ,

AC ? 3 , A1 A =

3 . (1)求证: BC1 // 平面 A1CD ; (2)求三棱锥 C1 ? A1DC 的体积。

21 . 如 图 , 在 四 棱 锥 O ? ABCD中 , 底 面 A B C D四 边 长 为 1 的 菱 形 , ?ABC ?

?
4

,

O
OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点.

M
(Ⅰ )证明:直线 MN‖ 平面OCD ; (Ⅱ )求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ )求点 B 到平面 OCD 的距离。

A B N C

D

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