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数学(理科) 人教A版 第四章第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式


第2讲 同角三角函数基本关系式 与诱导公式 ? 夯基释疑 考点一 例2 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 ? 课堂小结 训练2 训练3 训练4 例1 训练1 例3 例4 夯基释疑 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)sin(π+α)=-sin α 成立的条件是 α 为锐角.( ) (2)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角.( ) (3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其 π 中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名 2 称的变化.( ) (4)若 α≠ + ( ∈ ),则 cos 2 α= + ( ) 考点突破 考点一 同角三角函数基本关系式及应用 2sin α-3cos α 例 1 (1)已知 tan α=2,则 =____________ 4sin α-9cos α (2)已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2 θ=( 4 5 3 4 A.- B. C.- D. 3 4 4 5 2sin α-3cos α 2tan α-3 2× 2-3 解 (1) = =-1. 4sin α-9cos α 4tan α-9 =4× 2-9 (2)由于 tan θ=2, 特点:分子分母是关于sniα、cosα“齐次式” 2 2 sin θ + sin θ cos θ - 2cos θ 2 2 则 sin θ+sin θcos θ-2cos θ= sin2θ+cos2θ ) 特点:关于sniα、cosα“齐2次整式” 22+2-2 4 tan2θ+tan θ-2 = 2 = . = 5 2 +1 tan2θ+1 考点突破 考点一 同角三角函数基本关系式及应用 规律方法 若已知正切值, 求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值, 则 可以通过分子、 分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个 关于正切的分式, 代入正切值就可以求出这个分式的值, 这是同 角三角函数关系中的一类基本题型. 考点突破 考点一 同角三角函数基本关系式及应用 【训练 1】 值为( ) 1 若 3sin α +cos α =0,则 2 的 cos α +2sin α cos α 10 5 2 A. B. C. D.-2 3 3 3 解析 3sin α+cos α=0?cos α≠0?tan α=- , cos2α+sin2α 1 = 2 2 cos α+2sin αcos α cos α+2sin αcos α 1+tan2α = = 1+2tan α ? 1? 2 1+?-3? ? ? 1 3 答案 A 2 1- 3 10 = . 3 考点突破 考点一 同角三角函数基本关系式及应用 1 例 2 (1)(2014· 山东省实验中学诊断)已知 sin θ· cos θ= , 8 π π 且 <θ< ,则 cosθ-sinθ 的值为________. 4 2 解 π π (1)当 <θ< 时, sin θ>cos θ, 4 2 ∴cos θ-sin θ<0, 深度思考 第(2)小题有两种解法,其一 结合平方关系解方程组求 sin α 与 cos α; 其二求 cos α-sin α; 你用到的哪一种?但作为选择 题本题还可以根据已有的结论 猜测 sin α 与 cos α. 3 ∴cos θ-sin θ=- . 2 又(cos θ-sin θ)2 =1-2sin θcos θ 1 3 =1- = , 4 4 考点突破 考点一 同角三角函数基本关系式及

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