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必修一第1课时集合的含义 教案


主备人 课题 教学目标 重点 教法

用案人 集合的含义

授课时间 课型

第课时
新授课

1、理解集合的概念及常用数集的表示方法; 2、能熟练运用符号来表示元素与集合之间的关系; 3、了解有限集、无限集、空集的意义。
集合 中的元素的特性

难点
讲授法、讨论法、探究法
[来源:学

集合 中的元素的特性

教学内容 教师主导活动 学生主体活动

个案调整

第一课时
【学习导航】

集合的含义
确定性 集合定义 元素的特性 互异性 无序性 有限集 集合的分类 无限集 空集

追踪训练
1. 下列研究的对象能否构 成集合? ① 某校个子较高的同学; ② 倒数等于本身的实 数; ③ 所有的无理数; ④ 讲台上的一盒白粉笔; ⑤中国的直辖市; ⑥中国的大城市。

知识网络

集合

【课堂互动】

自学评价
1.集合的含义:构成一个集合(set). 注意: (1)集合是数学中原始的、不定义的概念,只作描 述. (2)集合是一个“整体. (3)构成集合的对象必须是“确定的” 且“ 不同”的 2.集合中的元素: 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称 元. 集合一般用大写拉丁字母表示,如集合 A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如 a,b,c??等. 思考:构成集合的元素是不是只 能是数或点? 【答】 3.集合中元素的特性: (1)确定性.设 A 是一个给定的集合,x 是某一元素, 则 x 是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种 且只有一种成立. 1

2.下列写法 正确的是 ,把正确的序号填在 横线上 ① a ?Q ; ②当 n∈N 时, 由所有(-1) 的数值组成 的集合为无限 集; ③
n

3 ? R;

④-1∈Z; ⑤由 book 中的字母组成的 集合与元素 k,o,b 组成的集合是同一 个集合。

(2)互异性.对于一个给定的集合,它的任何两个元素 都是不同的. (3)无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4.常用数集及其记法: 一般地,自然数集记作____________ 正整数集记作______ ____或___________ 整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________ 5.元素与集合的关系:
[来源:学科网 ZXXK]

3.用∈或 ? 填空 1_______N -3_________N 0__________N

2 ________N
1_______Z -3_________Q 0__________Z

如 果 a 是集合 A 的元素,就记作__________ 读作“___________________” ; 如果 a 不是集合 A 的元素,就记作____

2 ________R
0_______N* ________R _______Q cos300_______Z

或______读作“_______________” ;
6.集合的分类: 按它的元素个数多少来分: (i) _________________

?
22 7

叫做有限集; (ii)________________________ 叫做无限集; (iii)_______________ 叫做空集,记为_____________ 【精典范例】
[来源:学&科&网]

一、运用集合中元素的特性来解决问题 例 1.下列研究的对象能否构成集合 (1)世界上最高的山峰 (2)高一数学课本中的难题 (3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book 中的字母 (6)立方等于本身的实数 (7)不等式 2x-8<13 的 正整数解

4. 由实数-x, |x|, x , x, ? x 组成的集合最多
3 3

2

含 有 元 素 的 个 数 是 ___________个。

例 2:集合 M 中的元素为 1,x,x -x,求 x 的范围? 分析:根据集合中的元素互异性可知:集合里的元素各不 相同,联列不等式组.

2

2

例 3:三个元素的集合 1,a, 求a
2005

b a

,也可表示为 0,a ,a+b,

2

+b

2006

的值.

集合中元素的特性 集合的定义及其表示 集合的表示法 集合的分类 集 合 子集、全集、补集 定义、性质、运用

板书设计

交集、并集

定义、性质、运用

题型一:元素与集合之间的关系
1、用“ ? ”或“ ? ”填空 (1)1________ N 1________ Z -3________ N -3________ Q 0 ________ N 0__ ______ Z

2 ________ N

2 _______ R

课后作业

(2) A ,则 1________ A ,-1________ A ? { xx |2 ?? x0 } (3) B ,则 1_________ B ,1.5________ B ? { x | 1 ? x ?? 5 , x N } (4) C ,则 0.2________ C ,3_________ C ?? { x |1 ? x ?? 3 , x Z }

3

2、a、b、c 为三角形 ABC 的三边,S={a,b,c},则三角形一定不是。

2 3、求数集 { a ,a ?a }中实数 a 的取值范围。

4

教师札记

5


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