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第三章 综合素质检测


第三章综合素质检测 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 a、b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 [答案] C [解析] 由(a+i)i=b+i,得 ai-1=b+i,所以 a=1,b=-1. -3+i 2.(2012· 课标全国文,2)复数 z= 的共轭复数是( 2+i A.2+i C.-1+i [答案] D [解析] 本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念. z= -1-i. 3.(2012~2013 学年度山东沂水县高二期中测试)若 a、b∈R,i 是虚数单位,且(1+ai)i=1-bi,则在复平面内,复数 a+bi 所对应 的点在( ) B.第二象限 D.第四象限 -3+i ?-3+i??2-i? -5+5i = = 5 =-1+i, 故 z 的共轭复数为 2+i ?2+i??2-i? B.2-i D.-1-i ) B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 ) A.第一象限 C.第三象限 [答案] C [解析] ∵(2+ai)i=1-bi, ∴-a+2i=1-bi, ? ? ?-a=1 ?a=-1 ∴? ,∴? , ?-b=2 ?b=-2 ? ? ∴复数 a+bi=-1-2i 所对应的点在第三象限. 2+i 4.设复数 z= ,则复数 z 的虚部是( ?1+i?2 1 A.2 C.-i [答案] B 2+i -2i+1 1 [解析] z= 2i = 2 =2-i,∴复数 z 的虚部是-1. i2+i3+i4 5.复数 =( 1-i 1 1 A.-2-2i 1 1 C.2-2i [答案] C [解析] ∵i2+i3+i4=-1+(-i)+1=-i, -i -i?1+i? 1-i 1 1 ∴原式= = = 2 =2-2i. 1-i ?1-i??1+i? 2-i 6.已知复数 z 满足 z =1+2i,则 z =( A.4+3i C.-i [答案] D 2-i 2-i ?2-i??1-2i? 2-4i-i-2 [解析] 由 z =1+2i, 得 z= = = 5 5 1+2i B.4-3i D.i ) ) 1 1 B.-2+2i 1 1 D.2+2i B.-1 D.1 ) =-i,∴ z =i. 7.复数? A.-1 C.-32 [答案] A 1-i [解析] 本题主要考查复数的基本运算, =-i, (-i)10=-1, 1+i 故选 A. 2-i 8.复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2+i ( ) A.第一象限 C.第三象限 [答案] D 2-i ?2-i?2 4-4i-1 3 4 [解析] ∵z= = 5 = =5-5i. 5 2+i 3 4 ∴z 在复平面内对应的点为 (5,-5),故选 D. a+3i 9.若复数 z= (a∈R),且 z 是纯虚数,则|a+2i|等于( 1-2i A. 5 C.2 5 [答案] B [ 解 析 ] a-6+?2a+3?i , 5 z = a+3i ?a+3i??1+2i? a+2ai+3i-6 = = = 5 5 1-2i B.2 10 D.40 ) B.第二象限 D.第四象限 ?1-i?10 ? 的值是( ?1+i? ) B.1 D.32 ? ?a-6=0 当 z 为纯虚数时,? ,得 a=6, ?2a+3≠0 ? ∴a+2i=6+2i, ∴|a+2i|=2

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