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新课标高中数学(必修5)第三章不等式(基础训练)答案




目: 数学

适用年级: 高一、高二 资料名称: 新课标高中数学(必修 5) 第二章不等式 (基础训练)答案
一、选择题 1.C

?2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0, (2 x ? 1)( x ? 2) ? 0,

1 ? x ? 2, 2

4 x2 ?

4 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 4 ? 2 x ? 3
2.B 对于 A. 2 x ? 7, x ?

7 7 , 与 2x ? x ? 7 ? x , 0 ? x ? 2 2

对于 C. x ? 3 ? 1, x ? 3 ? 1或x ? 3 ? ?1 与 x ? 3 ? 1

对于 D. ( x ? 1) 3 ? x 3 与

1 1 ? x ?1 x



当 ?1 ? x ? 0 时,

1 1 ? 不成立 x ?1 x 1 8

3.B 4.C

2x

2

?1

? ( ) x ? 2 ? 24? 2 x , x 2 ? 1 ? 4 ? 2 x, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, ?3 ? x ? 1, ? y ? 2
1 1 ? ,要求 a , b 同号, a b

1 4

对于 A,B,倒数法则: a ? b, ab ? 0 ?

1 ? b ? ?1 ? b2 ? 1, 而a ? 1,对于 a 2 ? 2b 的反例: a ? 1.1, a2 ? 1.21, b ? 0.8, 2b ? 1.6
5.B
2 2 设 x ? cos ? , y ? sin ? ,1 ? x y ? 1 ?

1 2 sin 2? 4

6.C 令 f ( x) ? x2 ? (a2 ? 1) x ? a ? 2 ,则 f (1) ? 0 且 f (?1) ? 0
2 ? ?a ? a ? 0 , ? 1? a ? 0 即? 2 ? ?a ? a ? 3 ? 0

二、填空题 1. 1, ?

1 2

2 2 ? ?4 ( m ? 12) ? 4 m (3 ? m4n ? n 4 ? 2? )

0

2m2 ? 4mn ? 4n2 ? 2m ? 1 ? 0 ,即 (m ? 2n)2 ? (m ?1)2 ? 0
2 2 2 2 而 (m ? 2n) ? (m ?1) ? 0 ,即 (m ? 2n) ? ( m ? 1) ? 0 ? m ? 1, 且n ? ?

1 2

2. 13 或 24

设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 ,

10a ? a ? 2 ? 30, a ?
3. ? ?

28 , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11

? 1 1? , ? ? 2 2?

3 3 1 1 1 1 ? x ? x 2 ? 0, ? ? x ? ,递减则 x ? ? , ∴ ? ? x ? 4 2 2 2 2 2
2 2 2 ,当 y? x ( 2? x ) ? ? x4 ?2 x2 ? ? ( x2 ? 1) ?1 x2 ? 1 时, ym a x? 1

4. ? 1, 大,1

5. f (n) ? ? (n) ? g (n) 三、解答题 1. 解: (1) ?

f ( n )?

1 n2 ? 1 ? n

g , n ( ? )

1 n 2?1 ? n

? ,n (? )

1 n 2? n

? x2 ? 3 ? 1

?0 ? x 2 ? 3 ? 1 得 x ? 2或 3 ? x ? 2 , 或? ?2 x ? 3 ? 1 ?0 ? 2 x ? 3 ? 1
? x ? ( 3, 2) (2, ??)

3 ?1 2 x ?x? ? 4 ? ? x2 ? 2 x ?1 ? 0 1 2 3 ?2 ? 2 ,? 2 (2) 2 ? x ? x ? ? 4, ? 2 2 ?x ? 2x ? 5 ? 0 ? 1 x2 ? x ? 3 ? 2 ? ? ?2 2

? 或x ? ? 2 ? 1 ?x ? 2 ? 1 , ? ? 6 ? 1 ? x ? 6 ? 1 ? ?

? x ? (? 6 ?1, ? 2 ?1) ( 2 ?1, 6 ?1)
2. 解:

x2 ? 8x ? 20 ? 0恒成立, ?mx2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4 ? 0须恒成立

当 m ? 0 时, 2 x ? 4 ? 0 并不恒成立; 当 m ? 0 时,则 ?

?m ? 0
2 ?? ? 4(m ? 1) ? 4m(9m ? 4) ? 0

?m ? 0 ? 得? 1 1 m ? , 或m ? ? ? ? 4 2
3.解: (1)作出可行域
' 2 ' 2

1 ?m ? ? 2

' ' (2)令 x ? 5x , y ? 4 y , Z m a x? 3 ; ' ' ' ' ' 2 ' 2

则 ( x ) ? ( y ) ? 1, z ? 10 x ? 4 y ,当直线 z ? 10 x ? 4 y 和圆 ( x ) ? ( y ) ? 1 相切时 z ? 116 , Zmax ? 116

4.证明:

log? a ?1? a ? log a ? a ? 1? ?

lg a lg(a ? 1) lg 2 a ? lg(a ? 1) lg(a ? 1) ? ? lg(a ? 1) lg a lg a lg(a ? 1)
2 2

2 lg a 2 2 ? lg(a ? 1) ? lg(a ? 1) ? ? lg(a ? 1) ? ? ? ( ) ? lg 2 a 而 lg(a ? 1) lg(a ? 1) ? ? ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ?

即 lg2 a ? lg(a ?1)lg(a ? 1) ? 0, 而 a ? 2 ? lg(a ? 1) lg a ? 0

?

lg 2 a ? lg(a ? 1) lg(a ? 1) ? 0 ,即 log? a?1? a ? loga ? a ? 1? ? 0 lg a lg(a ? 1)

? log? a ?1? a ? log a ? a ? 1?


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