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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1 算法的概念学案 文 新人教A版必修3


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授 课 时 间

第 周

星期 第



课型

新授课

主备课人

学 1.了解算法的含义,体会算法的思想;能

够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应 习 满足的要求。 目 2.通过例题分析,体会算法的基本思路。 标 重 点 重点:算法的含义及应用。 难 难点:写出解决一类问题的算法。 点 自主学习: 认真自学课本 P2-5, 完成下列问题. 1.解二元一次方程组:

? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1

① ②

分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元 的方法,请用加减消元法写出它的求解过程. 学 习 过 程 与 方 法 解:第一步: 第二步: 第三步: ; ; 。

探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一 步完善? 评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的 解法。下面写出求方程组的解的算法: 2.试写出求方程 组 ? 解:第一步: 第二步:

?a1 x ? b1 y ? c1 ?a 2 x ? b2 y ? c 2

① ②

?a1 b2 ? a 2 b1 ? 0? 的解的算法.
; ;

1

第三步: 提炼: 一、算法概念:

.

在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 . 现在, 算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. 二、 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限 的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而 不应当是模棱两可.

(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的 算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解 决,如心算、计算器计算 都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 合作探究: 例 1、任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判 断. 分析: (1)质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. (2)要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个 整数小的数去除 n,如果它只能被 1 和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数 便是质数. 解:

2

说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法正确,且计算机能够执行. 阅读课本 3-4 页的内容,分析例 2 例 2、用二分法设计一个求方程 x 2 ? 2 ? 0 的近似根的算法. 分析:该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法. 解:

达标训练 1.写出解方程 x -2x-3=0 的一个 算法。
2

2.求 1×3×5×7×9×11 的值,写出其算法。

3

3.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨 水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝 墨水瓶中,要 求将其互 换,请你设计算法解决这一问题。

4.课本练习。

课 1.算法概念和算法的基本思想 堂 (1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别; (2)算法的五个特征。 小 结 2.利用算法的思想和 方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法 作 业 20 页习题 1-1A 组 2、3; 布 置 学 习 小 结

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