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高一数学必修2第一次段考试题


高二数学第一次段考试题
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,把正确答案填在题中括号上) 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ).

A.与 AC、MN 均垂直相交 C.与 MN 垂直,与 AC 不垂直

B.与 AC 垂直,与 MN 不垂直 D.与 AC、MN 均不垂直

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主视图

左视图 (第 1 题)

俯视图 7.给定下列四个命题: C.棱柱 D.正八面体 ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; B.16 D.无法确定 ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中, 正确的是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

A.棱台

B.棱锥

2.正方体的体积是 64,则其表面积是( A.64 C.96

)

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球 的表面积是( A.25π ). B.50π C.125π D.都不对

4.已知 a 、 b 、 c 是直线, ? 是平面,给出下列命题: ①若 a ? b, b ? c, 则a // c ; ②若 a // b, b ? c, 则a ? c ; ③若 a // ? , b ? ? , 则a // b ; ④若 a 与 b 异面,且 a // ? , 则b与? 相交; ⑤若 a 与 b 异面,则至多有一条直线与 a ,b 都垂直. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D. 4 5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π ,则圆台 较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 6.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 是底面 ABCD 的中心, M、N 分别是棱 DD1、 C1D1 的中点,则直线 OM ( )
1

8.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 9.

10.若直线 l 垂直平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、 l 垂直 a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、以上三种

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 11.圆台的底半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为________. 12.已知 A、B、C、D 为 空间四 个点 , 且A、B、C、D 不 共 面 , 则直线AB 与 CD 的位置关系是________. 13. 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为

14. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD 一定 是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分,把正确答案填在题中横线上) 15.(本题满分 13 分)圆柱的高是 8cm,表面积是 130π cm ,求它的底面圆半径和体积.
2

19. (本题满分 14 分)已知:正方体中,AC 是面对角线,BD'是与 AC 异面的体对角线. 求证:AC⊥BD'

16. (本题满分 13 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠DAB=90°, ∠ADC=135°, AB=5, CD=2 2 , AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(第16题)

20. (本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2, BC=
2 ,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.

(1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC; 17. (本题满分13分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1中点, 求证:平面AMN//平面EFDB. (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.

18. (本题满分13分) 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,p是BB1上的一点(不与B、B1重合),PA与BA1 交于点M,PC交BC1与点N,求证:MN∥平面ABCD。
D1 C1

A1

B1 P M D N C

A

B

2


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