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广东省湛江二中2014-2015学年高一下学期月考物理试卷(4月份)


广东省湛江二中 2014-2015 学年高一下学期月考物理试卷(4 月 份)
一、单项选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. ) 1. (3 分)下列说法符合史实的是: () A.伽利略发现了万有引力定律 B. 哥白尼发现了行星的运动规律 C. 牛顿第一次在实验室里通过“扭秤实验”测出了万有引力常量 G D.卡文迪许是第一个“称”出地球质量的人 2. (3 分)由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么卫星的() A.速率变大,周期变小 B. 速率变小,周期变大 C. 速率变大,周期变大 D.速率变小,周期变小 3. (3 分)两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动,周期之比为 TA:TB=1:8,则轨道半径 之比和运动速率之比分别为() A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2 B. RA:RB=4:1,vA:vB=2:1 C. RA:RB=1:4,vA:vB=1:2 D.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1 4. (3 分)为了估算一个天体的质量,需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件 是() (引力常量 G 为已知) : ①运转周期和轨道半径 ②质量和运转周期 ③轨道半径和加速度 ④环绕速度和质量. A.①或③ B.①或④ C.②或③ D.②或④ 5. (3 分) 一颗人造卫星在地球引力作用下, 绕地球做匀速圆周运动, 已知地球的质量为 M, 地球的半径为 R,卫星的质量为 m,卫星离地面的高度为 h,引力常量为 G,则地球对卫星 的万有引力大小为() A. B. C. D.

6. (3 分)某天体绕一恒星沿椭圆轨道运动,当它们之间的距离为 r 时,相互间的万有引力 为 F,当它们间的距离为 2r 时,相互间的万有引力() A.等于 F B.大于 F C.小于 F D.不确定 7. (3 分)一个行星,其半径是地球的半径的 3 倍,质量是地球的 25 倍,则它表面的重力 加速度是地球表面重力加速度的() A.6 倍 B. 4 倍 C. 倍 D.12 倍

8. (3 分)举世瞩目的“神舟”十号航天飞船的成功发射,显示了我国航天事业取得的巨大成 就.已知地球的质量为 M,引力常量为 G,设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r, 则飞船在圆轨道上运行的速率为() A. B. C. D.

9. (3 分)如图所示,a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星,下列说法正

确的是() A.b、c 的线速度大小相等,且大于 a 的线速度 B. b、c 的向心加速度大小相等,且大于 a 的向心加速度 C. a 加速可追上 b D.若 a 卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,则其线速度将减小 10. (3 分)某行星的卫星,在靠近行星表面的轨道上运行,已知引力常量 G,若要计算该 行星的密度,唯一要测出的物理量是() A.行星的半径 B. 卫星的半径 C. 卫星的线速度 D.卫星绕行星运动的周期

二、多项选择题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.每题至少有两个选项正确,请把 正确的全选出来,全对的每题得 4 分,选对不全的得 2 分,有选错或不选的得 0 分) 11. (4 分)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的 恒星组成, 每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离, 而且双星系统一般远离其他天体. 如 图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的 O 点做周期相 同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为 L,质量之比为 m1:m2=3:2.则可知()

A.m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 3:2 B. m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 3:2 C. m1 做圆周运动的半径为 D.m2 做圆周运动的半径为

12. (4 分)设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为 R,土星绕 太阳运动的周期为 T,万有引力常量 G 已知,根据这些数据,能够求出的量有() A.土星线速度的大小 B. 土星加速度的大小 C. 土星的质量 D.太阳的质量 13. (4 分)已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量 M 地(引力常量 G 为已知) () A.月球绕地球运动的周期 T 及月球到地球中心的距离 R1 B. 地球绕太阳运行周期 T2 及地球到太阳中心的距离 R2 C. 人造卫星在地面附近的运行速度 v3 和运行周期 T3 D.地球绕太阳运行的速度 v4 及地球到太阳中心的距离 R4 14. (4 分)关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是() A.它是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度 B. 它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度 C. 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度 D.它是能使卫星进入轨道的最大发射速度 15. (4 分)两颗人造地球卫星,质量之比 m1:m2=1:2,轨道半径之比 R1:R2=3:1,下 面有关数据之比正确的是() A.周期之比 T1:T2=3:1 B. 线速度之比 v1:v2=3:1 C. 向心力之比为 F1:F2=1:18 D.向心加速度之比 a1:a2=1:9 16. (4 分)用 m 表示地球同步卫星的质量,h 表示它离地面的高度,R0 表示地球的半径, g0 表示地球表面的重力加速度,ω0 为地球自转的角速度,M 表示地球的质量,若该卫星所 受地球的万有引力为 F,则() A.F= C. F=mω0(R0+h) B. F= D.F=mω0 h
2

三、计算题(本题共 4 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 17. (10 分)一颗质量为 m 的卫星围绕地球,在距离地球表面 h 高处,以周期 T 做匀速圆 周运动,已知地球半径为 R,引力常量为 G,求:地球的质量 M. 18. (10 分)已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,一颗质量为 m 的近地卫星围 绕地球做圆周运动,试推导:地球的第一宇宙速度 v 的表达式. 19. (10 分)英国剑桥大学著名物理学家霍金,被誉为继爱因斯坦之后最杰出的物理学家, 霍金曾预言地球将在 200 年内毁灭, 只有移民其它星球才能使人类继续生存, 这个预言引起 了美国的极大兴趣.美国航天局利用“先驱者号”探测器发现了一颗适合人类移民的宜居星 球,已知地球与该宜居星球的质量之比为 8:1,半径之比为 32:1,在地球表面发射人造卫

星,至少要 7.9km/s 的速度,求:在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需 要多大速度? 20. (16 分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处; 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处. (取地 2 球表面重力加速度 g=10m/s ,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度 g′; (2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星:R 地=1:4,求该星球的质量与地球质量之 比 M 星:M 地.

广东省湛江二中 2014-2015 学年高一下学期月考物理试 卷(4 月份)
参考答案与试题解析

一、单项选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. ) 1. (3 分)下列说法符合史实的是: () A.伽利略发现了万有引力定律 B. 哥白尼发现了行星的运动规律 C. 牛顿第一次在实验室里通过“扭秤实验”测出了万有引力常量 G D.卡文迪许是第一个“称”出地球质量的人 考点: 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定. 分析: 根据物理学史和常识解答,记住著名物理学家的主要贡献即可. 解答: 解:A、牛顿发现了万有引力定律,故 A 错误; B、开普勒发现了行星的运动规律,故 B 错误; C、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量,故 C 错误; D、卡文迪许也是第一个“称”出地球质量的人,故 D 正确; 故选:D. 点评: 本题考查物理学史,是常识性问题,对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加 强记忆,这也是考试内容之一. 2. (3 分)由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么卫星的() A.速率变大,周期变小 B. 速率变小,周期变大 C. 速率变大,周期变大 D.速率变小,周期变小 考点: 万有引力定律及其应用;线速度、角速度和周期、转速. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据人造卫星的万有引力等于向心力, 列式求出线速度、 周期的表达式进行讨论即 可.

解答: 解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、地球质量为 M,有 F=F 向 =m

=m

r

得:v=

T= 所以当轨道半径减小时,其速率变大,周期变小. 故选 A. 点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、周期的表达式,再进行讨 论. 3. (3 分)两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动,周期之比为 TA:TB=1:8,则轨道半径 之比和运动速率之比分别为() A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2 C. RA:RB=1:4,vA:vB=1:2 B. RA:RB=4:1,vA:vB=2:1 D.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1

考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系. 分析: 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的 表达式进行讨论即可. 解答: 解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、地球质量为 M,有 F=F 向 F=G F 向=m 因而 G 解得 v= ① =m =mω r=m(
2

=mω r=m(

2

)r

2

) r=ma

2

T=

=2π



ω=



a=



由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由 TA:TB=1:8 可得轨道 半径 RA:RB=1:4,然后再由①式 得线速度 vA:vB=2:1.所以正确答案为 C 项.

故选 D. 点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的 表达式,再进行讨论. 4. (3 分)为了估算一个天体的质量,需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件 是() (引力常量 G 为已知) : ①运转周期和轨道半径 ②质量和运转周期 ③轨道半径和加速度 ④环绕速度和质量. A.①或③ B.①或④ C.②或③ D.②或④ 考点: 万有引力定律及其应用;向心力. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据万有引力提供向心力,结合轨道半径和周期、或加速度求出中心天体的质量. 解答: 解: 已知运转周期和轨道半径, 根据 得, 该天体的质量 M= ,

故①正确. 已知星球的质量和轨道半径,无法求出中心天体的质量,故②错误. 已知轨道半径和加速度,根据 ,天体的质量 M= ,故③正确.

已知环绕速度和质量,无法求出中心天体的质量,故④错误. 故选:A. 点评: 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论, 并能灵活运用, 注意环绕 天体的质量被约去,在万有引力提供向心力表达式中不起作用. 5. (3 分) 一颗人造卫星在地球引力作用下, 绕地球做匀速圆周运动, 已知地球的质量为 M, 地球的半径为 R,卫星的质量为 m,卫星离地面的高度为 h,引力常量为 G,则地球对卫星 的万有引力大小为() A. B. C. D.

考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用. 专题: 人造卫星问题. 分析: 万有引力的大小公式为 F= ,r 为卫星到地心的距离.

解答: 解:根据万有引力的大小公式为 F= 确,A、B、D 错误. 故选:C

,r=R+h.所以 F=

.故 C 正

点评: 解决本题关键掌握万有引力的大小公式 F=

, 以及知道 r 为卫星到地心的距离.

6. (3 分)某天体绕一恒星沿椭圆轨道运动,当它们之间的距离为 r 时,相互间的万有引力 为 F,当它们间的距离为 2r 时,相互间的万有引力() A.等于 F B.大于 F C.小于 F D.不确定 考点: 万有引力定律及其应用. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据万有引力定律的内容 (万有引力是与质量乘积成正比, 与距离的平方成反比. ) 解决问题. 解答: 解:根据万有引力定律得: 甲、乙两个质点相距 r,它们之间的万有引力为 F= 当它们间的距离为 2r 时,相互间的万有引力小于 F. 故选 C. 点评: 要求解一个物理量大小变化, 我们应该把这个物理量先表示出来, 再根据已知量进 行判断. 7. (3 分)一个行星,其半径是地球的半径的 3 倍,质量是地球的 25 倍,则它表面的重力 加速度是地球表面重力加速度的() A.6 倍 B. 4 倍 C. 倍 D.12 倍

考点: 万有引力定律及其应用. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据重力近似等于万有引力, 分析星球表面的重力加速度与星球质量、 半径的关系, 运用比例法求解该行星的表面重力加速度与地球的表面重力加速度的比值. 解答: 解:此行星的半径是地球半径的 3 倍,设任意星球的质量为 M,半径为 R, 质量为 m 的物体在星球表面时,星球对物体的万有引力近似等于物体的重力, 则有: 解得: , ,

该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为:

,故 C 正确

故选 C 点评: 本题根据重力等于万有引力推导出的表达式 GM=R g, 常常称为黄金代换式, 是卫 星问题经常用到的表达式. 8. (3 分)举世瞩目的“神舟”十号航天飞船的成功发射,显示了我国航天事业取得的巨大成 就.已知地球的质量为 M,引力常量为 G,设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r, 则飞船在圆轨道上运行的速率为() A. B. C. D.
2

考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用. 专题: 人造卫星问题. 分析: 研究飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式. 根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率. 解答: 解:研究飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:

解得: 故选:A 点评: 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用. 9. (3 分)如图所示,a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星,下列说法正

确的是() A.b、c 的线速度大小相等,且大于 a 的线速度 B. b、c 的向心加速度大小相等,且大于 a 的向心加速度 C. a 加速可追上 b D.若 a 卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,则其线速度将减小 考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用. 专题: 人造卫星问题. 分析: 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的 表达式进行讨论即可 解答: 解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质 量为 m、轨道半径为 r、地球质量为 M,有 F=F 向 F=G =m =mω r=m(
2

) r=ma

2

解得 v= a= ① ②

根据题意 ra<rb=rc b、c 两卫星的线速度、 周期、 加速度均相等,其中线速度与加速度比 a 卫星大,故 AB 正确; C、a 加速,万有引力不够提供向心力,做离心运动,离开原轨道,所以会与 b 相遇.故 C 正确. D、卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,根据公式,v= ,则线速度增大.故 D 错误

故选:ABC. 点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度 的表达式,再进行讨论 10. (3 分)某行星的卫星,在靠近行星表面的轨道上运行,已知引力常量 G,若要计算该 行星的密度,唯一要测出的物理量是() A.行星的半径 B. 卫星的半径 C. 卫星的线速度 D.卫星绕行星运动的周期 考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据万有引力提供向心力 示出密度. 解答: 解:根据密度公式得: 去求行星的质量,根据密度公式表

A、已知行星的半径,不知道质量,无法求出行星的密度,故 A 错误. B、已知卫星的半径,无法求出行星的密度,故 B 错误. C、 已知飞船的运行速度, 根据根据万有引力提供向心力, 列出等式可以表示出行星的质量, 但是代入密度公式无法求出行星的密度,故 C 错误. D、根据根据万有引力提供向心力,列出等式:

得行星的质量:M= 代入密度公式得:ρ= 故选:D ,故 D 正确.

点评: 运用物理规律表示出所要求解的物理量, 再根据已知条件进行分析判断, 难度不大, 属于基础题. 二、多项选择题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.每题至少有两个选项正确,请把 正确的全选出来,全对的每题得 4 分,选对不全的得 2 分,有选错或不选的得 0 分) 11. (4 分)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的 恒星组成, 每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离, 而且双星系统一般远离其他天体. 如 图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的 O 点做周期相 同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为 L,质量之比为 m1:m2=3:2.则可知()

A.m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 3:2 B. m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 3:2 C. m1 做圆周运动的半径为 D.m2 做圆周运动的半径为

考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系. 专题: 万有引力定律在天体运动中的应用专题. 分析: 双星在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动, 根据牛顿第二定律分别对两恒星进行列式,来求解线速度之比、角速度之比,并得出各自的 半径. 解答: 解:设双星运行的角速度为 ω,由于双星的周期相同,则它们的角速度也相同,则 根据牛顿第二定律得: 对 m1:G = ①

对 m2:G

=



由①:②得:r1:r2=m2:m1=2:3 又 r2+r1=L,得 r1= ,r2=

由 v=ωr,ω 相同得:m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 v1:v2=r1:r2=2:3. 故选 C 点评: 双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题, 关键抓住它们之间的关系: 角速度和 周期相同,由相互之间的万有引力提供向心力.

12. (4 分)设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为 R,土星绕 太阳运动的周期为 T,万有引力常量 G 已知,根据这些数据,能够求出的量有() A.土星线速度的大小 B. 土星加速度的大小 C. 土星的质量 D.太阳的质量 考点: 万有引力定律及其应用;向心力. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据圆周运动的公式求解土星线速度的大小. 研究土星绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式求解. 解答: 解:A、根据圆周运动的线速度和周期公式 v= 土星线速度的大小 v= ,故 A 正确. 得:

B、根据圆周运动的向心加速度公式 a=

得:

土星加速度的大小 a=

,故 B 正确.

C、根据题中条件,土星的质量无法求解,故 C 错误. D、研究土星绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式 =m

M= 故 D 正确. 故选 ABD. 点评: 本题考查了万有引力在天体中的应用, 解题的关键在于找出向心力的来源, 并能列 出等式解题. 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用. 13. (4 分)已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量 M 地(引力常量 G 为已知) () A.月球绕地球运动的周期 T 及月球到地球中心的距离 R1 B. 地球绕太阳运行周期 T2 及地球到太阳中心的距离 R2 C. 人造卫星在地面附近的运行速度 v3 和运行周期 T3 D.地球绕太阳运行的速度 v4 及地球到太阳中心的距离 R4 考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系. 专题: 人造卫星问题. 分析: 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量, 计算原理就是万有引力提供球绕天 体圆周运动的向心力,列式只能计算中心天体的质量.

解答: 解:A、月球绕地球做圆周运动,地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力, 列式如下: 可得:地球质量 M= ,故 A 正确;

B、 地球绕太阳做圆周运动, 太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力, 列式如下: 可知,m 为地球质量,在等式两边刚好消去,故不能算得地球质量, 故 B 错; C、 人造地球卫星绕地球做圆周运动, 地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力, 列式有: ,可得地球质量 M= ,根据卫星线速度的定义可知



代入 M=

可得地球质量,故 C 正确;

D、 地球绕太阳做圆周运动, 太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力, 列式如下: 可知,m 为地球质量,在等式两边刚好消去,故不能算得地球质量,故 D 错. 故选 AC. 点评: 万有引力提供向心力, 根据数据列式可求解中心天体的质量, 注意向心力的表达式 需跟已知量相一致. 14. (4 分)关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是() A.它是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度 B. 它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度 C. 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度 D.它是能使卫星进入轨道的最大发射速度 考点: 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度. 专题: 人造卫星问题. 分析: 由万有引力提供向心力解得卫星做圆周运动的线速度表达式, 判断速度与轨道半径 的关系可得,第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度,轨道半径最小,线 速度最大 解答: 解:由万有引力提供向心力 G =m ,得:v= ,所以第一宇宙速度是人造

地球卫星在近地圆轨道上的运行速度, 是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度, 是卫星 进入近地圆形轨道的最小发射速度. 故选:AC

点评: 注意第一宇宙速度有三种说法: ①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度, ②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度,③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发 射速度 15. (4 分)两颗人造地球卫星,质量之比 m1:m2=1:2,轨道半径之比 R1:R2=3:1,下 面有关数据之比正确的是() A.周期之比 T1:T2=3:1 C. 向心力之比为 F1:F2=1:18 B. 线速度之比 v1:v2=3:1 D.向心加速度之比 a1:a2=1:9

考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系. 专题: 人造卫星问题. 分析: 人造地球卫星绕地球做圆周运动, 万有引力提供圆周运动的向心力由此判定周期等 描述圆周运动的物理量与半径的关系即可. 解答: 解:人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供有: F= =m r=ma=m

A、T=2π B、v= C、F=

,轨道半径之比 R1:R2=3:1,所以周期之比 T1:T2=3 ,轨道半径之比 R1:R2=3:1,所以线速度之比 v1:v2=1:

:1,故 A 错误; ,故 B 错误;

,质量之比 m1:m2=1:2,轨道半径之比 R1:R2=3:1,所以向心力之比为 F1:

F2=1:18,故 C 正确; D、a= ,轨道半径之比 R1:R2=3:1,所以向心加速度之比 a1:a2=1:9,故 D 正确;

故选:CD. 点评: 本题抓住万有引力提供圆周运动向心力,熟悉公式并能灵活运用是关键. 16. (4 分)用 m 表示地球同步卫星的质量,h 表示它离地面的高度,R0 表示地球的半径, g0 表示地球表面的重力加速度,ω0 为地球自转的角速度,M 表示地球的质量,若该卫星所 受地球的万有引力为 F,则() A.F= C. F=mω0(R0+h) 考点: 万有引力定律及其应用;向心力. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 根据万有引力定律,结合 得出万有引力的表达式,或抓住同步卫星的 B. F= D.F=mω0 h
2

角速度与地球自转的角速度相等,根据万有引力提供向心力求出万有引力的表达式.

解答: 解:A、根据万有引力定律得,卫星受到地球的万有引力 F= 正确. B、根据 GM= 得,F= = ,故 B 正确.

,故 A

C、同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,根据万有引力提供向心力有: F= 故选:AB. 点评: 解决本题的关键掌握“黄金代换式 GM=gR ”,并能灵活运用,以及知道同步卫星的 角速度与地球自转的角速度相等. 三、计算题(本题共 4 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 17. (10 分)一颗质量为 m 的卫星围绕地球,在距离地球表面 h 高处,以周期 T 做匀速圆 周运动,已知地球半径为 R,引力常量为 G,求:地球的质量 M. 考点: 专题: 分析: 求解. 解答: =m r=R+h 解得 M= , 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用. 人造卫星问题. 根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小. 结合万有引力提供向心力 解:卫星作匀速圆周运动,根据万有引力充当向心力得 r
2

,故 C、D 错误.

答:地球的质量是



点评: 万有引力定律常用方程有(1)星球表面的重力和万有引力相等; (2)环绕天体受 到的万有引力提供向心力. 这是解决这类问题常用的方程, 要注意环绕天体运动半径的表述. 18. (10 分)已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,一颗质量为 m 的近地卫星围 绕地球做圆周运动,试推导:地球的第一宇宙速度 v 的表达式. 考点: 万有引力定律及其应用;向心力. 专题: 万有引力定律的应用专题. 分析: 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度, 重力等于万有引力, 引力等于向 心力,列式求解.

解答: 解:设地球的质量为 M,绕地球表面附近做匀速圆周运动的飞行器的质量为 m, 地球第一宇宙速度为 v. 根据题给条件由万有引力公式可得: …①



…②

联立①②式,解得:v= 答:第一宇宙速度的表达式 . 点评: 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力, 地球的同步卫星受到的 万有引力提供向心力. 19. (10 分)英国剑桥大学著名物理学家霍金,被誉为继爱因斯坦之后最杰出的物理学家, 霍金曾预言地球将在 200 年内毁灭, 只有移民其它星球才能使人类继续生存, 这个预言引起 了美国的极大兴趣.美国航天局利用“先驱者号”探测器发现了一颗适合人类移民的宜居星 球,已知地球与该宜居星球的质量之比为 8:1,半径之比为 32:1,在地球表面发射人造卫 星,至少要 7.9km/s 的速度,求:在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需 要多大速度? 考点: 万有引力定律及其应用;向心力. 专题: 万有引力定律在天体运动中的应用专题. 分析: 建立模型:卫星绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星的万有引力提供向心力.推广 到其他球星.根据此模型,利用比例法求星球上发射人造卫星最小发射速度. 解答: 解:设地球质量为 M1,半径为 R1;某星球的质量为 M2,半径为 R2 由万有引力定律得:

可得:v=

故地球和该星球第一宇宙速度之比为: 则在该星球上发射人造卫星速度至少为:v2=2v1=2×7.9=15.8km/s 答:在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需要 15.8km/s 的速度. 点评: 本题是卫星类型问题,关键是要建立物理模型,运用万有引力定律和向心力知识, 加上数学变换来求解. 20. (16 分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处; 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处. (取地 2 球表面重力加速度 g=10m/s ,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度 g′; (2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星:R 地=1:4,求该星球的质量与地球质量之 比 M 星:M 地.

考点: 万有引力定律及其应用;平抛运动. 专题: 计算题. 分析: 运用运动学公式求出时间 t 与初速度之间的关系, 求出地球表面重力加速度 g 与星 球表面附近的重力加速度 g′间的关系. 根据万有引力等于重力表示出质量,求出星球的质量与地球质量之比. 解答: 解: (1)根据匀变速直线运动规律 t= 得:

从竖直上抛到最高点,上升的时间是

=

,上升和下降的时间相等,

所以从上抛到落回原处 t=



由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处. 根据匀变速直线运动规律得: 5t= ②
2

由①②得星球表面附近的重力加速度 g′= g=2m/s , (2)根据万有引力等于重力得: : M= =mg

所以

=

=
2

答: (1)该星球表面附近的重力加速度 g′为 2m/s ; (2)该星球的质量与地球质量之比 M 星:M 地为 1:80. 点评: 重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量. 求一个物理量之比, 我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来, 再根据表达式进行 比较.


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