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2.2.3函数与方程学案


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初高中数学衔接第二讲
学习目标:

函数与方程

2.2.3 二次函数的简单应用
1、回忆初中学过二次函数的图像和性质; 2、能用二次函数有关知识解决图像的平移变化和对称变换。

(提出问题是解决问题的基础,提出问题是自我能力的体现,相 信你定能提出很好的问题!)

预习案
回忆初中学过的平移变换和对称变换知识 1、平移变换 2、对称变换

探究案
一、函数图象的平移变换与对称变换 1.平移变换 问题 1 在把二次函数的图象进行平移时, 有什么特点?依据这一特点, 可以 怎样来研究二次函数的图象平移? 例 1 求把二次函数 y=x2-4x+3 的图象经过下列平移变换后得到的图象所对 应的函数解析式: (1)向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位; (2)向上平移 3 个单位,向左平移 2 个单位.

预习自测【学 学习与建议】 在充分预习的基础上,独立完成自测题,认真纠错,
巩固落实; 1.选择题: (1)把函数 y=-(x-1)2+4 的图象向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位, 所 得 图 象 对 应 的 解 析 式 为 2 2 (A)y= (x+1) +1 (B)y=-(x+1) +1 2 (C)y=-(x-3) +4 (D)y=-(x-3)2+1 2、抛物线 y ? ? x ? 2 ? ? 3 可以由抛物线 y ? x2 平移得到,则下列叙述正确的是
2

A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 3、抛物线 y ? 析式
3 2 x 向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得抛物线的解 2



我的疑惑
太原五十九中高三文数导学案- 1 -

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2.对称变换 问题 2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时, 有什 么特点?依据这一特点,可以怎样来研究二次函数的图象平移? 例 2 求把二次函数 y=2x2-4x+1 的图象关于下列直线对称后所得到图象对 应的函数解析式: (1)直线 x=-1; (2)直线 y=1. 当堂检测:[学习与建议] 在自主合作探究的基础上,独立完成自测题,认真纠 错,巩固落实; 1 、 已 知 抛 物 线 y ? x 2 ? 6x ? 5 的 部 分 图 象 如 图 , 则 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线

x=
平移

,满足 y <0 的 x 的取值范围是 个单位,可得到抛物线 y ? x 2 ? 6 x ? 9 . y

,将抛物线 y ? x 2 ? 6 x ? 5 向

x

2 2、已知抛物线 y ? x ? 4x ? 7

(1)写出与它关于 y 轴对称的抛物线的解析式 3、二次函数变换应用 例 3:把抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位, 所得的图象的解析式是 y=x 2 -3x+5,则求 a+b+c 的. (2)写出与它关于 x 轴对称的抛物线的解析式 (3)写出与它关于原点中心对称的抛物线的解析式 (4)写出它绕着顶点旋转 180°后得到的抛物线的解析式 (5)向右平移 (6)向下平移
我的收获

。 。 。 。

个单位,图像经过点(5,4)。 个单位,图像也经过点(5,4)。

(孔子云:吾日三省吾身!)

学完这课,你最大的收获是什么?你对自己的学习过程满意吗?

太原五十九中高三文数导学案- 2 -


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