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2017届高考文科数学一轮复习模拟创新题:第14章不等式选讲(新人教A版)


全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 5,能力 题 9,10,11. 专项基础测试 模拟精选题 一、选择题 ? 1 ? 1 ? ? 2 ? ?,T=f? 1.(2015· 内江四模)若 f(x)=log3x,R=f?a+b?,S=f? ? ? ? ab? ? b 为正实数,则 R,S,T 的大小关系为( A.T≥R≥S C.S≥T≥R ) B.R≥T≥S

D.T≥S≥R 4 ≥ a +b2+2ab 2 2 ? ?,a, a +b2? 2 2 2 1 2 解析 ∵a, b 为正实数, ∴ ≤ = , = a+b 2 ab ab a+b ∵f(x)=log1x 在(0,+∞)上为减函数, 3 ? ? 1 ? ? 2 ? ?,T=f? R=f?a+b?,S=f? ? ? ? ab? ? ∴T≥R≥S. 答案 A 2 ? ?, a +b2? 2 2 , a +b2 2 二、填空题 2.(2014· 山东实验中学模拟)已知函数 f(x)=|2x-a|+a.若不等式 f(x)≤6 的解集为 {x|-2≤x≤3},则实数 a 的值为________. 解析 ∵不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3}, 即-2,3 是方程 f(x)=6 的两个根,即|6-a|+a=6,|a+4|+a=6, ∴|6-a|=6-a,|a+4|=6-a,即|6-a|=|a+4|,解得 a=1. Ziyuanku .com 答案 1 三、解答题 3.(2016· 河南六市联考)设函数 f(x)=|2x+1|-|x-3|. (1)解不等式 f(x)>0; (2)已知关于 x 的不等式 a-3|x-3|<f(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 (1)不等式 f(x)>0 等价于|2x+1|>|x-3|, 两边平方得 4x2+4x+1>x2-6x+9, 即 3x2+10x-8>0, 2 解得 x<-4 或 x>3, 所以原不等式的解集是 ? 2? ?x|x<-4或x> ?. 3? ? (2)不等式 a-3|x-3|<f(x)等价于 a<|2x+1|+2|x-3|, 因为|2x+1|+2|x-3|≥|(2x+1)-2(x-3)|=7, 所以 a 的取值范围是(-∞,7). 4.(2015· 石家庄模拟)已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a. (1)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x); (2)若存在 x∈R,使得 f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值范围. 解 (1)当 a=0 时,由 f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|, 两边平方整理得 3x2+4x+1≥0, 1 解得 x≤-1 或 x≥-3. ? 1 ? ∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪?-3,+∞?. ? ? (2)由 f(x)≤g(x)得 a≥|2x+1|-|x|, 令 h(x)=|2x+1|-|x|, ? ? 1 即 h(x)=? 3x+1,-2<x<0, ? ?x+1,x≥0, 1 ? 1? 故 h(x)min=h?-2?=-2, ? ? ? 1 ? 所求实数 a 的取值范围为?-2,+∞?. ? ? 创新导向题 绝对值不等式的求解与求参数取值范围问题 5.已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; 1 -x-1,x≤-2, (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. 解 ?-2x+5,x≤2, (1)当 a=-3 时,f(x)

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