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福建省南安一中2012-2013学年高二数学下学期期末试卷 文


绝密★启用前

南安一中 2012~2013 学年度高二下学期期末考 数学(文)科试卷

本试卷考试分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答

题无效。按照题号在各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔书写,字体工整、笔迹清楚。 4.保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回。 5.参考公式:球的表面积 S ? 4?R ,其中 R 为球的半径.
2

锥体的体积公式为 V =

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 3
共 60 分)

第 I 卷(选择题

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) : 1.已知等比数列 ?a n ?中, a2 ? A.

1 1 , a4 ? ,则 a10 =( 2 4 1 32
D.



1 16

B.

1 16 2

C.

1 64
)条件 D.既不充分也不必

“ 2.已知集合 A ? ?0, a?, B ? ?0,1,2?,则“ a ? 1 ”是 A ? B” 的(
A.充分而不必要 要 B.必要而不充分 C.充分必要

3.数列 ?a n ?是等差数列,且 a3 ? a7 ? 4 ,则数列 ?a n ?的前 9 项和 S 9 等于( A.



27 2

B.18

C.27

D.36

4.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件能得到 m ? ? 的是 ( ) A. ? ? ? , m ? ? B. m ∥ ? ,? ? ? C. m ? n, n ? ? D. m ∥

1

n, n ? ?
5.函数 f ( x) ? sin x 的图象向左平移 A. x ? ?

?
4

B. x ?

?
4

? 个单位后,所得图象的一条对称轴是( 4 3? ? C. x ? D. x ? 4 2



6.?ABC 中∠ A =30°, A 所对的边 a ? 4 , B 所对的边 b ? 4 3 , ∠ ∠ 则∠ B 等于 ( A. 30? B. 30? 或 150 ? C. 60? ) D. 60? 或 120 ?



7.函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) 是( A.偶函数且为减函数 C.奇函数且为减函数

B.偶函数且为增函数 D.奇函数且为增函数

8.给出下列关于互不相同的直线 m, n, l 和平面 ? , ? 的四个命题: (1) m ? ? , l ? ? ? A, 点 A? m ,则 l 与 m 不共面; (2) l 与 m 是异面直线, l ∥ ? , m ∥ ? ,且 n ? l , n ? m ,则 n ? ? ; (3)若 l ∥ ? , m ∥ ? , ? ∥ ? ,则 l ∥ m (4) l ? ? , m ? ? , l ? m ? A , ∥ ? , ∥ ? , ? ∥ ? 其中为错误的命题有 若 则 ( l m .. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 )

9.数列 ?a n ?是等比数列,且公比 q ? 2 ,其前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? A.

7 ,则 S 6 等于( 2



31 2

B.

63 2

C. 63

D.
*

127 2

10.数列 ?a n ?满足 a n ? 2 ? 2a n ?1 ? a n ? 0 (n ? N ) ,a1 ? 31 ,a 2 ? 29 ,则该数列中相邻两 项的乘积是负数的是( A. a14 a15 ) C. a16 a17 D. a17 a18

B. a15 a16

11.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、 侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该 球的表面积是( A.64 ? ) C.16 ? D. 4 ?
第 11 题图

B.32 ?

12.已知函数 f ( x) ? x(ln x ?

1 ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( 2



2

A. (??, 0)

1 B. (0, ) 2

C. (0, 1)

D. (0, ? ?)

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案写在答题卡上) .......... : 13.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积是 14. sin(? ? ? ) ? ? .

1 3? ? )? ,则 cos( ? 2 2
3

. 2 . 1
正视图

?2 x , x ? 0 ? ? 15.已知函数 f ( x ) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?

1
侧视图

16.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出 的数为 1,第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出 的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为 2 的倍数, 则报该数的同学需拍手一次,已知甲同学第一个报数,当五位同 学依序循环报到第 100 个数时,甲同学拍手的总次数为 三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分): 17. (本小题 12 分) 等差数列 ?a n ?中, a3 ? 3 , a1 ? a 4 ? 5 . (Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? .
俯视图 第 13 题图

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . a n ? a n?1

18. (本小题 12 分) 如图所示,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相 垂直, AD ? CD, AB // CD, CD ? 2 AB ? 2 AD . (Ⅰ)求证: BC ? BE ;
第 18 题图

(Ⅱ)在 EC 上找一点 M ,使得 BM // 平面 ADEF ,请确定 M 点的位置,并给出证明. 19. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) (Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f (x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程;

3

(Ⅱ)求函数 f (x) 的极值

20. (本小题 12 分) 如图, E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A 、 B 的点,矩形 ABCD 所在的平面垂直于该 半圆所在的平面,且 AB ? 2 AD ? 2 . (Ⅰ)求证: EA ? EC ; (Ⅱ)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F . ①试证: EF / / AB ; ②若 EF ? 1 ,求三棱锥 E ? ADF 的体积.
第 20 题图

21. (本小题 12 分) 某房地产项目打造水景工程, 拟在小区绿地中建设人工湖。 该绿地形状为 Rt?OPQ(如 图), ?POQ ? 90? , OP ? 40 m, OQ ? 40 3m 。人工湖也呈三角形形状,三个顶点分 别为 O 、 M 、 N ,其中点 M , N 在线段 PQ 上。若 ?MON ? 30? ,当 ?POM 取何 值时,人工湖的面积最小?并求面积的最小值。 Q

22. (本小题 14 分)

? ? 已知公差为 d 的等差数列 {an} ,0< a1 < ,0< d < ,其前 n 项和 2 2
为 S n ,若 sin(a1 ? a 3 ) ? sin a 2 , cos(a3 ? a1 ) ? cos a2 。 (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)设 bn ?
Sn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 (n ? 1) ? 2n?1

N

M

O

P
第 21 题图

4


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