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指数函数扩充及其运算性质导纲


第三章 第二课时 指数函数扩充及其运算性质
班级:________ 姓名:________小组:_________时间:2015-10 编制人:李亚珊 学习目标 1.考纲要求:理解有理数指数幂的概念及运算性质,了解实数指数幂的意义,掌握分数指 数幂与根式的互化。 2.课程标准:理解有理数指数幂的概念及运算性质,了解实数指数幂的意义,掌握分数 指数幂与根式的互化。 重点难

点 1.教学重点:有理数指数幂的概念及运算性质。 2.教学难点:分数指数幂与根式的互化。 导学流程 知识链接 阅读课本,完成下列问题。 1.分数指数幂 给定正实数 a,对于任意给定的整数 m,n(m,n 互素) ,存在唯一的正实数 b,使得

(5) ?

an ?a? ? (b ? 0) ? bn ?b?

n

其中 m, n ? N ? ,当 a ? 0, b ? 0时,对任意实数 m, n都满足上述性质。 3.无理数指数幂 一般来说,无理数指数幂 a ( a ? 0, p是一个无理数)是一个确定的数。
p

基础感知 阅读课本,完成下列问题。 1.判断 (1)

? a?
n

n

?a

(2) 3 a3 ? a

(3) a 2 ? a

(4)若 0 ? 0,则? ? 0 。 2.已知 m ? 2, 则m等于 (
10

?

) D. ? 10 2 )

b ? a ,就把 b 叫作___________,记作___________。它就是分数指数幂。
n m

(1)正分数指数幂也可写成根式的形式, 即a
m n

m n

A. 10 2

B. - 10 2

C.

210

? ___________ ?a ? 0, m, n ? N ? , 且n ? 1?

(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿: 即a
-

3 4 3.若 a ? 3 (3 ? ? ) , b ? 4 ( 2 ? ? ) ,则 a ? b 的值(

? ___________ ?a ? 0, m, n ? N ? , 且n ? 1?

A. 1
3

B. 5
? 1 2

C.

-1

D. 2? - 5

(3)0 的正分数指数幂等于___________,0 的负分数指数幂___________。 2.指数运算的性质 正整数指数幂的运算性质 (1) a ? a ? __________ (2) a m
m n

4.计算: a 4 ? a

? 4 a 3 (a ? 0) ? ______________。

探索未知_______________ 合作学习 对议:化简: (1)

? ?

n

? __________

(3) ?ab? ? __________
n

?

3

(2) 3 a ? 6 ? a (a ? 0) ; 25 - 125 ? 4 25 ;

?

?a m? n ,当m ? n时 a ? (4)当 a ? 0时,有 n ? ?1 ,当m ? n时; a ?a ?( n ? m ),当m ? n时 ?
m

2 3 (3) 3 ab (ab ) (a, b ? 0)

10 ? 4,求10 5 , 10 2 , 10 5 组议:已知 10 ? 3,

?

?

?

-

?

? ?
2

的值。


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