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达濠华侨中学高二(3)


达濠华侨中学高二(3)班函数研究组

研究课题y=ax+b/x 指导老师:于静 组长:姚朝中 小组成员:姚朝中 邱传豪 丁丘杰 洪志鹏 郑叔宏 邱诗炫 许 茂坤

同学们,我们已经认识到函数y=ax是一条直线,y=b / x是一 条双曲线,那么y=a x +b / x是什么样的呢?

? 接下来让我们一起来研究函数y=a x +b /x的 性质吧!

一、函数图像如下
① 当a>0,b>0时 ② 当a<0,b>0时

③ 当a>0,b<0时

④ 当a<0,b>0时

二、函数奇偶性、对称性

f( -x )=-ax-b/ x=-(ax+ b/ x)=-f( x )
所以函数为奇函数 根据奇函数的特性可知 函数y=ax +b/ x关于原点对称且不经过原点

三、函数单调性
由图像可知 当a>0,b>0时 函数在(0,1]上呈减函数,函数在(1,+ ∞)上呈增函数 函数在(- ∞,-1]上呈减函数,函数在(-1,0)上呈减函数 当a<0,b>0时 函数在(0,1]上呈增函数,函数在(1,+ ∞)上呈减函数 函数在(- ∞,-1]上呈减函数,函数在(-1,0)上呈减函数 当a>0,b<0时 函数在(- ∞,0)∪(0,+ ∞)上呈增函数 当a<0,b>0时 函数在(- ∞,0)∪(0,+ ∞)上呈减函数






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