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33届复赛模拟


1.设法使边长为 L 的正方形环在任何 情况下均以匀速度 v 沿着它的 AB 边方向 运动,在其运动的空间区域内有一匀强电 场,场强 E 垂直于环的运动速度。运动期 间,环始终在同一平面上,电场 E 相对于 环平面的倾角为θ 。 设环上串有大量小球, 这些小球象珠子串在项链上那样被串在环
图 52-2
D

u

L

r />
E

A

u

u

?

u

B

C

a

?

上。小球的大小可忽略,各球都带有电量 q。今在相对于环不动的参照系中设法 让这些小球均以匀速 u 沿环边运动,各边上相邻两球的间距均为 a,且 L 远大于 a(参见图 52-2) ,环是用不导电的线制作的,在相对于环不动的参照系中它有均 匀的电荷线密度,正好把全部小球的电荷完全抵消掉。 考虑相对论效应, 在一个从其上看环的运动速度为 v 的惯性参照系上计算以 下各量: 1、环路各边上相邻两个小球之间的距离 aAB,aBC,aCD 和 aDA; 2、环路各边净电量(各边上线电荷与小球电荷之和)QAB,QBC,QCD 和 QDA; 3g:20都带有c返绾芍低呈艿阶饔猛耆啬=裨M204各边电荷之系统和 d

a

以θ ∩杌静止地放阅间根水平参仗定平行细木棒 AA; B 距离。若两棒相距墓遜24越棒和木板离 a 摩擦因数,且μ怯檬郧竽景逯匦 G 与木棒 AA距离稀P
水平线 2)11-189

aAB,a窍3. A、B 两点相距 s,将 s 平分墓遪 等份相对让一物体(可视为质点)从 AA点由静止开始珺 做加速各边上但每过其上等分点,加速度都增加 a/n。试求该 物体到达珺 点的运动期
4. 其上质点从静止开始,先以加速度 a1 作匀加速各边上后以忽略且 L2圆渭

速度作匀减速直犀各边上直至静止,质点空间区总时间且 t对域空间区总位移是 多少? 5.如2)24-29嗨疽越孛婢桑露 AA封闭线细 长试管方向竖直放置桓龉芟露 AA内封有 的正0圆慰掌

v v
O。校小t小t小管中间是 的正40圆嗡苌隙 B 有 的正0圆慰掌相管中间有 的正=40圆嗡苌隙 B 有 的正0圆慰掌相开始可以管上端 B 与大气连外里大气压强恼齪0=2ρ gL,其 中ρ 为水银正好窍啵1)如果先将 B 端封闭对淤将试管缓慢转过 180°, 试问管中 AA端空气柱长度 LA 与 B 端空气柱长度 LB 各为多 少 ? (2)如果 B 端同一与大气连外里不封闭对先将试管缓慢倒转 180°,再缓
?x' 慢回转 180°复原。试问最后管中 AA端空气柱长度 L AA与 B 端空气柱长度 L B 各

a 气
水 银 柱 空 气



A0笥?40訪0

u

2)24-29

为多少 L0? 设倒转过程均黑大气环境下进行,温度不彪。
1m 70cm

6.某水银气压计系郑璃管顶端高出水银槽液面 1m。
2)24-33

如2)24-33嗨疽岳蛏喜炕烊肷倭靠掌蛊涠潦蛔肌5逼履正27?C,标准 气压计读数仍恼76cmHg 可以该气压计读数恼70cmHg窍啵1)于环同气温下阅遏用该气压计测量气压,测得读数恼68cmHg对域实 际气压应为多少厘米汞柱? (2)若动跌温恼-3?C 可以用该气压计测得气压读数仍恼70cmHg对域实际 气压应为多少厘米汞柱?
7.如2)24-61嗨疽郧康缟现绷⒌钠祝椎椎狡卓 aAB,a恼0cm,

用一厚度和质量均,各球不计系刚性活塞 A,澳读定质量参空气封动跌缸内用差 塞与跌缸离 a摩擦,各球窍嗥胶馐被钊媳砻嬗氲卓 aAB,a很小( 下甘保 球不计肥怯 周围大气的压强恼鼿0cmHg窍嘞职咽⒂兴牡缟掀孔臃旁幕钊 (瓶 子的质量,各球妒怯闷胶馐被钊狡椎椎aAB,a恼cm。若不是把这瓶水银放阅 活塞上用 而是把瓶内水银缓缓罗精地倒阅活塞上方┬∏蚴被钊蛳乱譬小压缩气体C 直到活塞不再下移┬∏蟠耸被钊啄诳赡埽恢靡约坝胫凡欢Φ奶跫 题中给出量距离应满足的关系肥怯蒙杵澹露炔槐搿 8.强电声郑璃管,B 边内、外半径分别恼齬A; R E 渎⒐庖憾杂谮?湎 a 影响下阅发光液会发出绿光。不动绿光,玻璃和液体,折射率分别恼齨1A; n2。
r 如果有人从外表面观察,玻璃管,厚度似乎为零,请问比值 R 必须满足何

条件?
L

9.薄壁透明圆柱形玻璃容器浮于水面C 容器边内底面
h

与容器外水面系高度差恼齢阅遁器边内直径恼鼶期 址钇 底正中放强电上略秋体 A(2)33-109肥恰J笛橹っ鞫杂谒

u

电场方容器外侧存从其上看不见 A圆 “盲区”环上已知水,折射率墓遪=4/3C sin48°

36ˊ=0.75,假定水面与玻璃表面环的用试确定此盲区的范围飞10.如2)33-119嗨疽岳桓龈阶徘啃≈榈钠辽系比肷涔饩劢乖男≈榈暮蟊砻 可会小请射光反射回光源飞隙杂谒(n=4/3)穿紧身衣潜水者来四阅理想均以匀小 珠要用折射率多大系帜料? " / 其条窄参激光束,嫩射率墓遪1圆蚊街手写 播C 射向半径墓逺圆瓮该髑蚍上球心到光束礱AB,a恼桓龉馐矶缺群赏臧刖缎〉枚啵虻嫉赡凵渎誓惯n2圆析光疏媒质脂在相。试求光束与原硕的偏角。
潜 水 者

n? i 2 O

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P

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n?4/3

?x' ? 12.间个相距很远参铜庑┬已知其半径和 <势分别是环耹遪 ?逺詎2 1
O
r1=6cm,U19880V;r2=4 cm,U2=150V相东这间个铜庑用细 铜丝连接达到静电平衡后,问此时电能损耗了多少?

13.真空中,有五上调边,且 q圆尉纱绫芍牵珺 们完半径分别恼齊 、

R/犯鱎/4各R/8各R/16,彼此内切参糚 点。球心分别恼齇犯鱋犯鱋即鳲4各O5。求 O5A与 O1肥纪耆撇罘上14?小一带正制作孤立导体 A。另外,从无穷 a&将不带制作导体 B 移至 A圆胃浇檬灾っ鞫亨(1)σ A≥0 (2)UA?UB?0 其中 ? A晕继 A圆魏停┟嬲冒裊AA; UB晕继 A裕 B 完全势。

使边长为 L 的正方形环在任何 情况下均以匀速度 v 沿着它的 AB 边方向 运动,在其运动的空间区域内有一匀强电 场,场强 E 垂直于环的运动速度。运动期 间,环始终在同一平面上,电场 E 相对于 环平面的倾角为θ 。 设环上串有大量小球, 这些小球象珠子串在项链上那样被串在环
图 52-2
D

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?

上。小球的大小可忽略,各球都带有电量 q。今在相对于环不动的参照系中设法 让这些小球均以匀速 u 沿环边运动,各边上相邻两球的间距均为 a,且 L 远大于 a(参见图 52-2) ,环是用不导电的线制作的,在相对于环不动的参照系中髓法 匀的电荷线密度,正好把全部小球的电荷完全抵消掉。 考虑相对论效应, 在一个从其上看环的运动速度为 v 的惯性参照系上计算以 下各量: 1、环路各边上相邻两个小球之间的距离 aAB,aBC,aCD 和 aDA; 2、环路各边净电量(各边上线电荷与小球电荷之和)QAB,QBC,QCD 和 QDA; 3g:20都带有c返绾芍低呈艿阶饔猛耆啬=裨M204各边电荷之系统和

(1)设照系上计算 S ? 度 v 沿着它戏不另一上计算 S 空间。两上计算不鼎的 坐标轴彼此平行,t=0 可坐标原点重合用 沿着它的 x 轴环在飞先舳 S ? 系测得其上质点以 沿着u ? 沿 x ? 轴各边上那么动 S 系测得该质点的运 度应为
u? u? ?咝評 ?v 1? 2 c

其在沿 x 轴环在(戏不论 沿浊蠛凸椒是。 (2)如果其上物体滴静止长度恼0陨系彼 沿着它的其长度在戏不某观 察宅各边可以那么该观察者测得此物体长度 L晕

A ? 1P20詂2

解:犯髁 S 为观察到贿上以 沿着它空间区实验室上计算桓鯯 ? 为贿上上计算 ( S ? 系的 x 轴与 v 同闲┬ ? 沿着 DA 缘姆诏)小z ? 轴蛤环的运动路所黑倾角肥恰 S 系各轴平行参糞 ? 系各不鼎轴,SA与 S ? 系区坐标原点动 t=0 可重合窍啵1)较 建立与 较 陨系暮芍希鹂占淝霞扑 S ??陨螧 边各坐标轴与 S桓鯯 ? 系区 坐标轴平行。 S ??韵凡 S ? 具有搜刈舥。 据洛仑兹收缩桓鯯 ?? 测得边方向 粤角虻募渲涞木嗬 aAB,aBCr晕

r-bP 1? u2 c2陨
(1)

(只乙 Lr 是于环不荷之静止档中设法 炔獾帽咔虻募渚辔 a用上式对榭鱿

其条边均成立窍啵 据戏不论 沿浊蠛凸椒琒A法 茸鞴鄄煺呷夏正较 陨现钪哂械脑硕
u向? u?v , uv 1? 2 c

(2)

再据洛仑兹收缩桓此观察者将测得向 陨锨虻募渚嗑 a为
2評 Aa

a向? 1bP2

ar



(3)

将(1)怯 (2)式代入到(3)式番可得院

a闲2齝2? a uv 1? 2 c恰 1P。4)

(2)QDA 不 S 法 茸鞴鄄煺叨蚨糛DA 陨系绾赏暝硕
u齉DA?咝?u uv 1? 2 c牵

(5)

再据洛仑兹收缩有
2評CL

aDA? 1bP2

ar



(6)

将(1)怯 (5)式代入到(6)式番便得

aD小v2齝2? a uv 1? 2 c1P。7)

(3)DA

? 可刻位参紉1by1bz1b0 处期 置嫔霄从 S ? 系中,令 DA 陨系哪骋坏绾啥 t 0

0 ┬2? ? a ┬2? ? 0 处期 可刻邻 边电上略庑应位参紉2
带有 环平面S 法参空—可坐标可由洛仑兹变换式给出

xP1 v21? 2 c

( x ? ?咝t ?)
, (8)

y ? y?陨稀z ? z ? ,

tP1 v21? 2 c

(t ?bP ?v )詂2


据此上涤其上电荷动 S 法 扔

x1bP1 1? s="2
2

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, (9肥

y1b0 ┬1b0 ┬
t1b1 1?
第二上电荷厄为

s="2

2

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x2?小1 1? s="2
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, (10肥

y2? a ┬2? 0 ┬
t2? 1 1? s="2
2

?遲0


由参紅1b 2 ,SA法 日饧涓黾涞木嗬 aAB,a便为
2、? [(x2?紉1b) 2 ? (2? y1b) 2 ? ( 2 ? z1b) 2 ]1/ 2 ,

(11)

即得

DA? a 。
(4)BCA 重根被述相似系讨论番可得

(12)

a BCA? a

(13)

(其抒桓由参糶:2珺CA 杂 v 环的用无洛仑兹收缩桓故 a DA? a BCA? a恰 )路各 52上上计算 S ? 中,每其条边显上的和)量为
QW ? ?週 q詀

(14)

黑此已对论到 L/a晕叩绾傻暮芍S刹魏停┦怯占洳槐氡呱杂谑笛槭疑霞艫法 S 中测得边线电线 停┝恳上酥登相(1)较 于实验室上计法 龋向 陨洗 停┝縌AB,为

1? Q向.b?小v2="2

a闲
(15)

此式系由向 陨虾芍艘悦科浜芍停┍呱嫌占洳槐氡呱├椿竦们相(15) 式右 缘悠湎 茸鞣肿游 S 法 裙鄄煺卟獾盟俣取J账 L 旦小分母则为球的荷之圆渭 a窍嘟4)式代入到(15)式 龋傻迷

Q向.b?小A ? uv ? ?1b詀bc2?

(16)

将(14)式B,Q16)式相加番便得向 陨献 停┝

Q向?
(2)QDA 用戏同的汾法可得

L uv q詀bc2浴

Q17)

1? QCD.b?小v2=" 2 q ?週 ?1buv ?q ?? aaDAabc2?

(18)

将(14)B,Q18)式相加番可得

QDA?bP(3)BCA 裕 DA

L uv q詀bc2

Q19肥

SA法 裙鄄煺卟獾谜饧涮醣叩 L 担 L,球的间距均为 a也,且 L 砸虼
D 候.b? 3g:.b? L q詀 ,

(20肥

将(14)B,Q20肥式相加番可得

BCA? 0 ┬
u

(21.1)怯21.2)

3g:A? 0 。
F较小即
?

?bPFaD小?
L sin?

闲∮枚 较 陨系
F较? 3 较駿 ?週 ? uv ? ? ?qEAabc2? ,

(22)

作用在

2)

u32)2)2)2)2)2

?DA 陨系暮蚢 力为

FaD? 3aD訣 ??

L ? uv ? ? ?qEAabc2? ,

(23)

F较杂 FaD孕纬梢涣ε肌>萘ε嫉牧乇泶锸椒傻迷 52-2) ,3)

M ?逨较訪 sin?
最后可表达成

(24)

MB

Cv L2 q Esin?bc2詀

(25)

4各 令 U 较颍 U aD苑直鹉正较 陨洗悖 ?DA 陨细鞯愕木驳缡魄莹指 垂智 E圆瓮夂蚢 完全势——注)怯媚敲从

W ? U 较駽,Q ? U CD3aD冤
将电势乔憬怯 是
?
u

(26)

??
B R

零位(U=0肥选在与 于环的的电上片电场 E此 A向 圆渭 a为某一任意量 R 2-2) ,4)冤杏

W ? ?ERC,Q ? E(逺?週 cos?)3aD

(27) 但

U ?0

2)

u4

QDA?b,Q 以故

W ? ELC,Q c o ? s,
将(17)式代入到(28)式番便得

(28)

d

a

W?
(29肥

uvL2 qE cos?bc2上。小A
水平线 2)11-189

2. 如2)11-189嗨疽岳豢榫上呦赋

木板以θ ∩杌静止地放阅间根水平参仗定平行细木棒 AA; B 距离。若两棒相距晕d24越棒和木板离 a摩擦因数,且μ怯檬郧竽景逯匦 G 与木棒 AA距离 aAB,a窍嘟猓 注意外答参完整性稀 ? (tg?x' ? ) x ? ?2?x' ?0

当tg?x' ? 当tg?x' ?小. A、B 两点相距 s,将 s 平分墓遪 等份相对让一物体(可视为质点)从 AA点由静止开始珺 做加速各边上但每过其上等分点,加速度都增加 a/n。试求该 物体到达珺 点的运动期

s 2s 3s 4s , , , ,? s 解:设质点从静止出发,经过AB,aBhasasasa后系运动为 V犯鱒犯
V即?Vn对域有

V12 ? 2上 n

(1)

a? s ? V22 ? V12 ? 2? a?x' n?n?

(2)

a? s ? V32 ? V22 ? 2?xa?x' n?n?
?

(3)

?

n?1bs ? Vn2 ? Vn2?1b2?xa?xa? n?n?
将以以 父鍪较嗉涌傻

o?i稀s a?s 2a?xs n?1bs ? ?x' Vn2 ? 2a?x2? a ?x' ? 2? a ?x' ? ' ? 2? a ?xa? n詎?n詎?n詎?n???

?

2a s?b1遪 ??小1' ? 2? ?x' n? 1b?x'? 1b?1b?x' ? 1b' n? ? n詎? ?x' ? ?小?

2a s?b1' ? 1? n??n?1' ? ? a s ?3 ?x' ? n?2?xn? ?小1' ? Vn?詀s?b3 ?x' n? ?x'
4. 其上质点从静止开始,先以加速度 a1 作匀

v v
O。校2)1
u32

加速各边上a后以忽略且 L2圆渭铀俣茸髟燃跛僦毕 边上直至静止,质点空间区总时间且 t对域空间区小t小t小总位移是多少?

分啮:本题要扣住了质点分段度。 茸髯鄣甘毕翟硕馓馕腥氲恪< 速过程 茸髂┧俣染褪羌跛俟 茸鞒跛俸冒岩彩侨 茸髯畲笏俸冒讯胰 中的平均运动为最大速好的电癮窍本题有两种解法:一种是公式法f上种是图像 法期 置)1
u32 中质点的运度-时间图像中质点度。过程系运动均以是十分直观 相。 置O穹 龋O竦暮甭示褪俏锾宓渭铀俣龋O袼担婊褪侵实愕奈 移对淤根据B 们距离关系就用分达到求解为目参窍嘟夥ㄒ唬褐实阕髟燃铀僦毕鞅咦髂┧俣饶惯衜冤杏商庖饪芍

sm?詀1t1ba2t 2
t1bt 2 t
由(1)歉 (2)两式解蚊

t1b:bt 2 L2:詀1

Q1)怯2肥

tP质点的总位移为

r2bt a1 a2

sm?詀1t1b

r1ba2t a1 a2

(0 sm)t1b(sm?0)t 2 sm(t1bt 2 ) sm詔 a1 a 2 t 2 s?b?b?b?b?b2 2 2 2 2(a1 a 2 )
解法二:作诚质点度。过程中的速度-时间图像如2)1
u32嗨疽郧擅O竦 物理意义可知,

tg?x' a1

sm詔1

tg?x' a2?

sm詔2

t1bt 2

v m sm?x't a1 a2

sm?

r1r2bt a1 a2

茫像所蔚,面积就是质点的位移稀s?

sm詔 a1 a 2 t 2 ? 22(a1 a 2 )

5.如2)24-29嗨疽越孛婢桑露 AA封闭线细长试管方向竖直放置桓管废露 AA内封有 的正0圆慰掌苤屑涫 的正40圆嗡苌隙 B 有 的正0圆慰掌瞎苤屑溆 的正=40圆嗡苌隙 B 有 的正0圆慰掌峡伎梢怨 上端 B 与大气连外里大气压强恼齪0=2ρ gL,其中ρ 为水银正好窍啵1)如果先将 B 端封闭对淤将试管缓慢转过 180°,试问管中 AA端空气柱长度 LA 与 B 端空气柱长度 LB 各为多少 ? (2)如果 B 端同一与大气连外里不封闭对先将试管缓慢倒转 180°, 再缓慢回转 180°复原。 试问最后管中 AA端空气柱长度 L AA与
?連 端空气柱长度 L B 各为多少 L0? ?

气訪0
水 银 柱 空 气



A?x40訪0

u

2)24-29

设倒转过程均黑大气环境下进行,温度不彪。 解:啵1)倒转前后,菲矫鍭、B 气体有

p A訪A ?x' p0 ?gL?0, p显LQ ? p0 0?x' p A裕b?gL?穉



LA ?xLQ ? 20, p0?x2?gL,笥?40裕

速度求得

LA ?x1.370, LQ ? 0.630.

(2)设倒转后水银不外泄,菲矫鍭 端空气柱有

' p0 ?gL?0?x' p0 ?gL?稟 ,

求得

L A裕b30裕

说明水银外泄一煽分。设倒转后用剩下水银柱长度恼裕b, 端长度恼:2 域有

' p0 ?gL?0?x' p0 ?gL??LA ,

LA ?xL' ? 20?xL ? 60裕

解蚊 回转过程 龋

LA ?x2.610, L' ? 3.390浴

' p0 ?gL ?0?x' p0 ?gL??L A裕b? p0 ?gL??L A?, LQ ? ?xL A ?xL A?裕

求得

? L A ?x1.05 0, LQ ? 1.55 0浴

1m

70cm

6.某水银气压计系郑璃管顶端高出水银槽液面 1m。 如2)24-33嗨疽岳蛏喜炕烊肷倭靠掌蛊涠潦蛔肌5
2)24-33

气温恼27?C,标准气压计读数仍恼76cmHg 可以该气压计读数恼70cmHg窍啵1)于环同气温下阅遏用该气压计测量气压,测得读数恼68cmHg对域实 际气压应为多少厘米汞柱? (2)若动跌温恼-3?C 可以用该气压计测得气压读数仍恼70cmHg对域实际 气压应为多少厘米汞柱? 解:啵1)以混入气压计寞跌体为研究对象,因吐度不彪,有

p0V0?xP 1V1 ┬0?x76?x70?x6(cmHgi稀V0?x(, {?x70)S ? 30S ┬1 ?x(, {?x68)S ? 32S



P 1bP30?x6?x5.6(cmHgi 32

实际气压

p ? p1 ?x68?x73.6(cmHgi

(2)因体积不奔终有

p0 / T0?xP2 / T2 , T0?x273 ?x27 ? 300( K )

T2 ?x273 ?x3 ?x270( K ) ┬0?x6cmHg



P2 ?x6?x2 7 0 /3 0 0?x5.4(c m H)g

实际气压

P? P2 ?x70?x75.4(cmHgi稀 7.如2)24-61嗨疽郧康缟现绷⒌钠祝椎椎狡卓 aAB,a恼0cm,

用一厚度和质量均,各球不计系刚性活塞 A,澳读定质量参空气封动跌缸内用差 塞与跌缸离 a摩擦,各球窍嗥胶馐被钊媳砻嬗氲卓 aAB,a很小( 下甘保 球不计肥怯 周围大气的压强恼鼿0cmHg窍嘞职咽⒂兴牡缟掀孔臃旁幕钊 (瓶 子的质量,各球妒怯闷胶馐被钊狡椎椎aAB,a恼cm。若不是把这瓶水银放阅 活塞上用 而是把瓶内水银缓缓罗精地倒阅活塞上方┬∏蚴被钊蛳乱譬小压缩气体C 直到活塞不再下移┬∏蟠耸被钊啄诳赡埽恢靡约坝胫凡欢Φ奶跫 题中给出量距离应满足的关系肥怯蒙杵澹露炔槐搿 分啮:设整瓶水银放阅活塞上后,使气缸内跌体增加的 压强恼齢 cmHg ;由玻意耳定律 H 0苑0?x( H 0? h) L 上得

Hx( L ? L) h? 0 0笥讴小球也是全部水银倒阅活塞上而无溢柱系高
好窍嗟苯夯旱瓜蚧钊钡交钊辉傧乱瓶梢 不应着两2)24-61

L0

种可能均以:啵1)水银能全部倒阅活塞上而无溢出20队2肥只有煽分水银倒阅了差 塞上水银就营始溢出窍嗳缓蠓直鸲哉饧渲纸刑致鄯页龌钊赡埽恢煤筒挥 相条件窍嘟庖唬荷枵克旁幕钊虾螅蛊啄诘逶黾拥难骨磕正hcmHg痘由 玻意耳定律

Hx0苑0?x( H 0? h) L



hPx0( L0?xL) L

Q1)

式 L晕耸被钊谕恢糜敫椎譇B,a,h 相忽略反映了水银质量参忽略。

当水银注入后,活塞不再下移可以串宇塞上水银的深动为 ?Hcm冤谢钊乱圃参綛,a恼?xcm冤杏蛴刹R舛

Hx0苑0?x( H 0? ?H )(0?x'x)

?H?
解蚊 可能发生间种均以:

H0?x'x 0?x'x

(2)

Q1)水银比较少,瓶内水银全部注入后,尚未灌满或刚好灌满活塞上方参 气缸,球时有

'H? h

(3)

而且有 由(1)怯2肥队3)式得

'H? ?x

'x ?xL0?xL
活塞到气缸底礱AB,a

L? L0?x'x ?xL

?H?

H0?x ? ?x l0?x'x

速度

L ? H0

若 L ? Hx0远杂蛴 L ? ?xL

(2肥瓶内水银比较多,当活塞上方参气缸灌满水银可以瓶内还剩小一定量 参水银,球时

'H? ?x

(4)

'H? h
由(2肥队4)式得

(5)

'x ?xL0?xHx0
候活塞到气缸底礱AB,a

L? L0?x'x ?xHx0

由(1)怯4)队5)式得

L ? H0

可见阅遏 L ? Hx0远杂 L' ? Hx0越舛荷枵克旁幕钊虾螅蛊啄诘逶黾拥难骨磕正hcmHg缎由 玻意耳定律得

Hx0苑0?x( H 0? h) L

hPx0( L0?xL) L

球也是全部水银倒阅活塞上而无溢出时水银柱系高好窍嗟苯夯旱瓜蚧钊钡交钊辉傧乱瓶梢 不应着水银能全部倒阅活塞上 而无溢出和只有煽分水银倒阅了差塞上水银就营始溢出间种可能均以窍嘞旅娑哉饧渲志苑直鹛致鄯

Hx0( L0?xL) ?xL0?xL笥讴1)当 h?x( L0?xL) ,即 可以蚊 L ? Hx0远云 
全部倒入而无溢出窍啻酥志杂攵克旁幕钊系刃б怨驶钊礁椎椎aAB ,aBL ? =L。

Hx0( L0?xL) ?xL0?xL笥讴2肥当 h?x( L0?xL) ,即 以蚊 L ? Hx0远云 挥
煽分倒阅活塞上就营始溢出窍设此时活塞到缸底礱AB,a恼 ? ┬由玻意耳定律有

Hx0苑0?x( H 0? L0?xL?) L?
即此时 吆弥挥衳( L0?xL?) ,此时压强恼

p0 ?x( L0?xL?)
求得 L' ? Hx0杂纱擞梅值贸2旱 L ? Hx0钥梢 L ? ?xL ;当 L ? Hx0钥梢 L' ? Hx0缘闫溃罕咎馐 1996 柠掉国高考试题,其命题具有新意。当年高考时本题得 分率最低上只有x0.05。的凯因是大多数学生没有对论具有间种可能序都特别是第队2肥种均以讨论更少相垛法二创设新情景,澳 h园奈锢硪庖宓愠隼矗挂 含条件明显地暴露出来,∏蜓隹墒乖侍馕训愕玫交猓刮侍馕獯鹨陨霄种惧新简泌相面詹展现出来窍8.强电声郑璃管,B 边内、外半径分别恼齬A; R E 渎⒐庖憾杂谮?湎 a 影响下阅发光液会发出绿光。不动绿光,玻璃和液体,折射率分别恼齨1A; n2。

r 如果有人从外表面观察,玻璃管,厚度似乎为零,请问比值 R 必须满足何

条件? 分啮:引起玻璃管壁厚度为零系感觉桓是因酮有煽分来自液体,光显射出管吠蚴保刈挪AЧ芡獗砻嫖邢运动5酱镅劬ζ 由参系统呈圆柱体对称┬」手恍瓒月燮涮跹刈殴鼙
a

n?1

切显硕射出并与管轴环的的光显就用分了(如2)33-97) 。图 龋艄庀杂梢禾 让淙氩Aе械哪凵浣 ?x取值匀门┬域由玻璃射向空气的请射角 ?x取值匀门。缠

?小?
R

n1
A詎2
r

O2)33-97

' 匀门┬域越容易出现光显沿管壁切显硕射出为以。可见阅只需不 ?颍 ?x取
值最大时能使光显沿管壁切显硕射出为以进行讨论就用分了窍嘟猓喝2R源 O晕残喽阅骋惶豕庀宰怨苣诒谥 AA点射向外壁之 B 点┬域
?AOB 救,由正弦定理有

OA OB ' ?1 8?xsin?bsin0? ?x'
lFlin?b?逺詓in?



(※)

(1)若詎2 ' n1 ┬则 ' 作最大值可取 ' gth ' 90? ,此时由(※)式域有
sin??齬AR

此时若要有光显能沿管壁切显硕射出┬则 ' 应不 小于临界角 C,即应有
sin? ?sin訡齬A1 ?xR詎1
i

u

r?小M

N

综合以以两式知此时相条件恼
rA1 ?xR詎1

(2)若詎2 ' n1 ┬则瞪嫩射定律终? 作最大值应满足稀sin?bon= xP="d1

分此代入(※)式知此时相角 ?x将满足稀sin?P詎2 ' R詎1

兔上道理┬? 还应蹭荷于临界角 C,即in?b?sin訡?b1遪1

综合以以两式知此时相条件恼
rA1 ?xR詎1

9.薄壁透明圆柱形玻璃容器浮于水面C遁器边内 底角与容器外水面系高度差恼齢阅遁器边内直径恼鼶期龃佣萜鞅渍蟹徘康缟下郧锾 A(2)33-109肥恰J笛橹 明对龃铀娉》饺萜魍獠啻娲悠渖峡床患 A圆 “盲区”环
u

D

h

2)33-109

费知水,折射率墓遪=4/3Csin48°36ˊ=0.75,假定水面与玻璃表面环的用试确 定此盲区的范围飞戏帜觯 从 AA点发出的电细束光 A希2)33-110嗨尽 点从遁器壁与水 面为交界处期 光束Ⅰ是直接从空气秩娩出的光,光束Ⅱ是经过水,折射后系嫩射 光。这间条光为中间有一看不到从秋体 A 上发出的光,因此是看不见 A圆巍懊

区”环伞sin詉b13 ?x' 解:喔莨馕凵涔皆sin詒詎 4

sin詉Px2 Dx( )2 ' h22

D

r I II
i

PxD? 4h
22



u

速度
DP4 4D詓in詒?bsin詉?b3 3xD2 ' 4h2
6 7 h 7 可以 sin詒?b1咭 r?b90? DP2)33-110



速度当

6 7 h ?1 2 2 7 可以与容器壁 a夹 。 sin(xD/xD? 4h ) 到

arcsin小4D 3xD2 ' 4h2 作有一为盲区。xD6 7 arcsin h D2 ' 4h2 作有一为盲区。x7 可以当容器壁 a夹 。ú



DP10.如2)33-119嗨疽岳桓龈阶徘啃≈榈钠辽系比肷涔饩劢乖男≈榈暮蟊砻 可会小请射光反射回光源飞隙杂谒(n=4/3)穿紧身衣潜水者来四阅理想均以匀小 珠要用折射率多大系帜料? 解:如2)33-120嗨荆≡衿叫胁渭OP 轴 作近
潜 水 者

n? i 2 O

i1

轴光显┬会聚参糚 处 域

P

i3
n?4/3

n? s詉bn詉2 ' n s詉bn詉1
sin詉2 ' i2 sin詉1 ?xi1

又 ∵2)33-120



i3 ?xi1
n?b?2n?

i3 ?x2i2
8 3

∴综合解蚊

?b?b?bl遪1 ?xR詎2
O
" / 其条窄参激光束,嫩射率墓遪1圆蚊街手写ィ蒙 向半径墓逺圆瓮该髑蚍汕蛐牡焦馐aAB,a恼桓光束宽度 比荷完半径小得多,锨虻嫉赡凵渎誓惯n2圆喂馐杳街手谙嘈2)33-121

Q2)33-121)歉J郧蠊馐朐动5钠恰

分啮:由原题图尤,菲矫发生反射的临界值 I 有

I 临b?逺詓in? 临b?逺小n2遪1 。

n2遧b?b?1 由此用得袁如果 n2逺咭苑⑸瓷渌蟮钠悄

?
l遪1

?
?C O
?小?b?b?b?x2 arcsin小?b?逺詎2
l R。

l遪2 ' R詎1 可以 当 光路图如2)33-122 所示, 有b?b?x2?x' ? ? 。
因酮小2)33-122

?' arcsin小l R,

?' arcsin?小?blin?b??' n?。

l遪2 ' 速度当 R詎1 可以所求的偏角恼
1b2?x' arcsin Rn?詀rcsin R??小?b?

Ln小l?b?。

2

n2遧blb?b?1 ?b?x2 arcsin n訰 R。嘟猓喝绻 1咭云悄

? Ln l?bl遪2 2?xarcsin 1 arcsin ?b?b?xRn2逺?b?。 如果 R詎1 以偏角恼b?
12.间个相距很远参铜庑┬已知其半径和 <势分别是环r1=6cm,U19880V; r2=4 cm,U2=150V相东这间个铜庑用细铜丝连接达到静电平衡后,问此时电能损 耗了多少?嘟猓阂蛲 U ? kQ/xr 以速度球形导体电容訡? 3 / U ? r / k 。间距度导线球惮a后乡势相等,可认恼两电容并联, 停┳芰渴睾悖
C1U1 C2U 2 ? (C1 C2 )U 末歉



U末?

C1U1 C2U 2 r1U1 r2U 2 ? 240(V ) C1 C2 r1 r2小2辛佑泻笞苣芰
E? 1 1 1 2 2 C1U12 ? C 2U 2 ? (r1U12 ? r2U 2 ) 2 2 2k ? 3.5 ? 10?7(xJ )

连接后总能量
E? ? 1 1 (C1 C 2 )U 末2 ? (r1 r2 )U 末2 ? 3.2 ? 10 ?7(xJ ) 2 2k

电流通过导线以发热损耗及由电磁波辐呻损耗为能量
?E ?逧 ?逧?b?x0.3 ?10?7(xJ )
13.真空中,有五上调边,且 q圆尉纱绫芍牵珺 们完半径分别恼齊 、

R/犯鱎/4各R/8各R/16,彼此内切参糚 点。球心分别恼齇犯鱋犯鱋即鳲4各O5。求

O5A与 O1肥纪耆撇罘上分啮:均荷带电之壳在腔匀外宏全势是大家熟a>
吻舷砦娜频釉砜上仍分别求出球心 O5A与 O1泛耆贫杂偎 O5A与 O1泛耆撇罘上解:郞5A宏全势酮衠 q q q ?b?q U (O5A) ? k ?b?b?x?b?b?b?xR R / 2逺/ 4逺/ 8逺/ 16?xq ?bkx(,b2b2b2b2b3 ?x2 4)AR
? 31kxq R

(1)

O1泛耆仆?b?b?q q ?bq q q U (O1b) ? k ?b?b?x?b?b?b?R R R?逺 R?逺 ?逺 R?逺 ?逺 ?逺 ?b?x2 2 42 4􅭖 4􅭕6?x?x?x372 q ?遦x(3 ?x) 105AR
? 6.54遦xq R

(2肥

O5A与 O1吠耆撇
U (O5A) ? U (O1b) ? 31kxq q ?6.54k逺 R詑 ?24.46k逺
"4?小一带正制作孤立导体 A。另外,从无穷 a&将不带制作导体 B 移至 A圆胃浇檬灾っ鞫亨(1)σ A≥0 (2)UA?UB?0

其中 ? A晕继 A圆魏停┟嬲冒裊AA; UB晕继 A裕 B 完全势。 解:啵1)文荡证法f设导体 A员砻婺炒 ? A? 0 ┬域有和a 的U止于该处期 因此以该和a 的;能来自无穷 a&或导体 B飞先衾醋晕耷 a&┬则 ' A? 0 处的和a 的;能U止于 B 完负 停┐ζ谟刹渭B 完总带制量为零。」识 向 砻婺炒Ρ赜衎6B>0, 其寓出的全力的;能伸向无穷 a。「莺蚢 的性质终有

U 皆? U 向? 0 ? U .
此式矛盾飞先衾醋 希睦砜赏频

0 ? U 向? U 皆? 0.
也产生矛盾,因此原假串 ? A? 0 不成立阅只能是 ?xA? 0 。 (2) 由参静电感谝桓鲎艽屏课阕鞯继 B 上用?連 有正有负对「萆厦嫖致鄯 正制荷寓出的全a 的;能伸向无穷 a,因而负 停┪障吆蚢 的;能来自导体 A。对论到全势沿和a 的硕降低上速度有bU 皆? U 向? 0.14?在半径墓逺圆蔚继迩蛲庵沼械绨a径墓遰 完细虿环┬圆环速恫朽与导体球 心的连螸 的正a(a>R) 远从牖访婊返挠萌2)41-90嗨尽7阎写缶纱缁个总制量为 q,问:啖诺钡继迩蚪拥乜梢郧蛏细汹 停┳苤屏渴嵌嗌伲 ⑵当导体球不接地而所带总制量为粮时上B 边电势侨绾危 ⑶当导体球宏全势酮 U0 可以球上完总和)是多少?

均以莹3)与均以(1)相比,圆环受导体球完作用力改彪边参忽略和硕绾危 ⑸均以(2肥与均以(1)相比,圆环受导体球完作用力改彪边参忽略和硕绾危 解:啵1)导体球是忆上等势体C导体球接地可有bU 球心 ? U 球 ? 0 导体球完全势等动的上屯)詑 和 继迩 砻嫔细汹 停 q感 产生全势的代数 和福

U 球心 ?

kq感 R
?

kq r?a
22

?0

q感 ?b?xRq/xr 2ba 2
⑵由参杭体球不带制以故导体球完全势

U 球 ? U 球心 ? kq /xr 2ba 2

⑶导体球完全势酮 U 0 可

U 球 ? U 球心 ? U 0 ?

kq感 R
?

kq r? a2
2

q'感 ?

RU0 Rq?遦xr 2ba2

RU 0 ⑷比较 q'感 ; q感 C导体球上多了遦x的和)期由参(1) q感 ; q 使导体 RU 0 荷完全势酮零,速度低)詋 只鹊牡匀分布在腔电场 E才能使导体球腿势。电 RU 0 )詋 与圆环速作用力就是圆环受力的改彪边。镜匀分布于腔电场的和)对52-
速作用力与掘心处等边层和)对52速作用力相等,力的改彪边酮小RU 0 ?q RU 0aq詀 F?遦x2k 2b2b? r a (r a 2 )1 / 2(r 2ba 2x) 3 / 2

当 U 0 ? 0 可以力的在沿掘心与环心的连螸向右。 Ⅱ电均以(4)相比,均以(2肥参 U 球 相的运均以(4)参 U 0 ┬速度将(2肥吨械 U 球 代替(4)中的 U 0 就求得圆环受力的改彪边,其值为
F '?遦R aq2(r 2ba 2x) 2

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