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正弦函数的图像ppt课件


§5 正弦函数的图像

前面我们借助单位圆学习了正

弦函数y=sin x的基本性质,下面
画出正弦函数的图像,然后借助正

弦函数的图像,进一步研究它的性 质.

探究: 正弦函数y=sinx的图像
1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的?
(1) 列表. y ? sin x , x ? ?0 , 2 ? ?
x
y
0
?
1 2

6

?

?

3

2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

3 2

1

?

1 2

?

3 2

?1

?

3 2

?1 2

0

(2) 描点.按上表值作图.
y 10

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

?1 -

(3) 连线.

2.函数 y ? sin x , x ? ?0 , 2 ? ? 图像的几何作法 作法:(1)等分. (2)作正弦线. (3)平移. (4)连线.
? 3 ? 2 2? 3 5? 6
?

P 1
?

/ p1

6

o1

M1

A

? 6

7? 6

4? 3

3? 2

5? 11? 2? 3 6

3.正弦曲线
y 1
? 2
? 2

?

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx x?[0,2?] y y=sinx x?R
1 -4? -3? -2? -?

正弦曲线
? 2?

o
-1

3?

4?

5?

6?

x

4.五点作图法
y
1-

图像的最高点(? ,1)
2

点不在多,五个就行
3? 2

-1

O
-1 -

?

2

(? ,0)

2?

x

图像的最低点

与x轴的交点 ( 0,0) (? ,0 ) ( 2? ,0 )

( 32? ,?1)
简图作法 (1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). (2)描点(定出五个关键点). (3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).

思考 “五点法”作图有何优、缺点?

提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点
是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图

像的精度不高.

例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π ]上的简图. 解:列表

x 0 y=sin 0 x y=0 sinx

π 2

π

3π 2

2?

1 -1

0 0

-1 1

0 0

y

y= -sinx,

-1

. O

1

.

? 2

. ?

.

x ?[0, 2? ]
2?

3? 2

.

x

y ? sinx, x ?[ 0 , 2 π ]

例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π ]上的简图. 解:列表

x
y=sinx
y=1+sinx

0 0 1

π 2

π

3π 2

2?

1 2

0 1

-1 0

0 1

2 y 1. O -1

.
π 2

y ? 1 ? s i n x ,x ? [ 0 , 2 π ]

.

.

?

. 3π
2

2?

x

y ? sinx, x ?[0,2π]

例3

利用五点法画出函数y=sinx-1的简图

解:列表:

x
y=sinx y=sinx-1

0
0 -1

π 2

π
0 -1

3π 2

2?
0 -1

1 0

-1 -2

画出简图:
2 y

1

y ? sinx, x ?[0,2π]

O
-1 -2

.

. π
2

?

.
y=sinx-1

3π 2

.

2?

x

.

回顾本节课的收获
1.会用单位圆画出正弦函数图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.


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