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江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》导数在研究函数中的应用—最大值与最小值导学案1


江苏省响水中学高中数学 第 3 章《导数及其应用》导数在研究函数 中的应用—最大值与最小值导学案 1 苏教版选修 1-1
学习目标: 1.理解函数最大值和最小值的概念. 2.掌握求在闭区间[a,b]上连续函数 f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤. 3.掌握函数极值与最值的区别与联系. 重 点:求在 闭区间[a,b]上连续函数 f(x)的最大值和最小值 课前预习: 问题 1:函数的最值 函数的最值分为函数的最大值与最小值 ,函数的最大值和最小值是一个整体性概念, 必须是整个区间上所有函数值中的最大者, 必须是整个区间上的所有函数值中的 最小者. 问题 2:函数的最值与极值的区别 (1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、 极小值是比较 附近的函数值得出的; (2)函数的极值可以有多个,但最值只能有 个; (3)极值只能在区间内取得 ,最值可以在 处取得; (4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值; (5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得, 那么最值必定是 . 问题 3:求函数 f(x)在[a,b]上的最值的步骤: (1)求 f(x)在开区间(a,b)内所有使 的点. (2)计算函数 f(x)在区间内使 f'(x)= 0 的所有点及 的函数值,其 中最大的一个为 , 最小的一个为 . 问题 4: 1.下列说法正确的是( ). A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的 极小值就是函数的最小值 C.函 数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m, 则 f'(x)( ). A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能 课堂探究:

1

3、函数 f(x)= x -3ax-a 在(0,1)内有最小值,求 a 的取值范围

3

x3 ?
4、设 f(x)=

1 2 x 2 -2x+5.

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x∈[ -1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2

4.如果函数 f(x)= 2 x -6x2+m(m 为常数)在[-2,2]上的 最大值为 3, 求函数在此区间上的最小值

3

3


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