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函数测试题-详解


函数试卷 一、选择题 1、函数是单调函数的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 2、函数的递增区间依次是 ( ) A. B. C. D 3、将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个,根据经验,该商品若每 个涨(降)1 元,其销售量就减少(增加)20 个,为获得最大利润,售价应定为 ( ) A.92 元 B.94 元 C.95 元 D.88 元

4、某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%,问哪 一年这个企业的产值可达到 216 万元 ( ) A.2004 年 B.2005 年 C.2006 年 D.2007 年 5、已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 6、已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则( ) A. ,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=0 二、填空题 1.函数在 R 上为奇函数,且,则当, ?. 2.函数,单调递减区间为 ? ,最大值和最小值的情况为 ?. 3.函数的定义域为 . 4. 若是一次函数,且,则= _________________. 三、解答题 1、f(x)是定义在(-∞,-5] [5,+∞)上的奇函数,且 f(x)在[5,+∞)上单调 递减,试判断 f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.

2、设函数 y=f(x) (xR 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2) =f(x1)+f(x2) , 求证 f(x)是偶函数.

3、已知集合, ,若,求实数 a 的取值范围。

4、已知函数,

(1)求的值; (2)当时,求取值的集合.

5、已知,求函数得单调递减区间.

6、已知, ,求.

函数参考答案 一、选择 ACCC 5、解析:f(x)+8=x5+ax3+bx 为奇函数,f(-2)+8=18,∴f(2)+8=- 18,∴f(2)=-26. 答案:A 6、解析:此题直接证明较烦,可用等价形式 f(-x)+f(x)=0.函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,那么 f(x)=f(-x),所以 b=0,偶函数的定义域关于 0 点对称,那么 a-1=-2a,解 得 a=1/3 答案:A 二、填空 1. 2.和, ; 3. 4.2x-或-2x+1 三、解答 1、解析:任取 x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5.因 f(x)在[5,+∞]上单调递减,所 以 f(-x1)<f(-x2)f(x1)<-f(x2)f(x1)>f(x2) ,即单调减函数. 2、解析:由 x1,x2R 且不为 0 的任意性,令 x1=x2=1 代入可证,f(1)=2f(1) ,∴f(1) =0.又令 x1=x2=-1,∴f[-1×(-1) ]=2f(1)=0,∴(-1)=0.又令 x1=-1, x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x) ,即 f(x)为偶函数. 3、解: (1)当时,有(2)当时,有又,则有 4、解: (1) ,==11, (2)由图像知,当时,故取值的集合为 5. 解: 函数, ,故函数的单调递减区间为. 6 、解: 已知中为奇函数,即=中,也即, ,得,.


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